09级研究生考试材料固体力学试题(A卷)1.doc

09级研究生考试材料固体力学（）试题（A卷）一 eijkerst的证明与计算，理解这个式子。P19 (1.21)（1.22）(1.21) eijkeist=jskt-ksjt(1.22) eijkerst=irisitjrjsjtkrkskt证明：eijkeist=iiisitjijsjtkikskt=iijskt-ksjt-jiiskt-ksit+kiisjt-jsit =3jskt-3ksjt-jskt+ksjt+ksjt-jskt =jskt-ksjt其他的基本上都是由这个公式展开。二 已知9个应力分量0xy0yx0yz0zy0求主应力，且按大小排列顺序。解：通过3-J12+J2+J3=0，求出三个实根，即为1，2，3。P33-34J1=11+22+33=ii=x+y+zJ2=22233233+11133133+11122122=xy+yz+zx-xy2-yz2-zx2J3=xyz+2xyyzzx-xyz2-yzx2-yxy2化为对应力偏量张量的特征方程:v3-J2v-J3=0（1.98）其中，J2=-J2+13J12，J3=J3-13J1J2+227J13 (1.99)解此特征方程需用到公式（1.100）即1=m+20cos，2=m+20cos(+23),3=m+20cos(-23)其中=13arccos2J303，0=23J2三平面应力问题x，y，Txy已知，求a，b，cx=cx2+y2y=ay2+xy=求待定系数。（P27平衡微分方程解）（第一章习题6）例已知应力分量为x=-Qxy2+C1x3y=-32C2xy2xy=-C2y3-C3x2y，试求系数C1,C2,C3(体力为零)解：平衡方程的微分形式为：+F=0其中F=0，xy=yz，xz=zx=0由公式（4.9b）得xx+yxy=0xyx+yy=0即-Qxy2+C1x3x+-C2y3-C3x2yy=0-C2y3-C3x2yx+-32C2xy2y=0则-Qy2+3C1x2-3C2y2-C3x2=0-2C3xy-3C2xy=0亦即-Q-3C2y2+3C1-C3x2=0-2C3-3C2=0可得-Q-3C2=03C1-C3=0-2C3-3C2=0求得：C1=Q6,C2=-Q3,C3=Q2四已知某一点的应变状态:n1=2e+3e+4e,n2=(l=222+32+42 ,vt=2ij. P63)求(1) n1这个方向上线弹性伸长量n1=（即正应变）(2)n2与n1的夹角变化的该变量。解：定义v方向线元的工程正应变v=ijvivj=vv展开式：v=11v1v1+22v2v2+33v3v3+212v1v2+223v2v3+231v3v1两正交线元间的直角减少量为工程剪应变vvt即Vvt=2vt=2vt=2ijvitj=2（11v1t1+22v2t2+33v3t3+212v1t2+223v2t3+231v3t1）五各向同性材料，证明应力偏量张量与应变偏量张量的关系：S=2G（弹性问题中应力偏张量P81与应变偏张量P249式）。证明：由（3.5）=eI+2其分量形式为：ij=2Gij+eij又因为ij=Sij+mij（1.94）ij=ij+13eij（2.31）代入上式得:Sij+mij=2Gij+23Geij体弹模量K=E3（1-2）=+23G又m=Ke即有：Sij=2G六推导B-M方程：(P109-110 3.8节的推导)(即证明：2ij+11+v,ij=-v1-vijFk,k-Fi,j+Fj,i+Gij-vE（1-v）ij（3.86）推导过程见书上。P107-109七梁的弯曲问题（用应力函数解法） M，轴向应力P 已知八两个屈服准则的表达式。P224-228例：试写出平面应力条件下的Tresca和Mises屈服条件，要求用ij形式表示。Tresca：1-2=s，2=s，1=s（5.21）Mises：12-12+22=s2（5.23）九薄壁圆筒的弹塑性问题。P269例题3例：由理想弹塑性材料制成的薄壁圆筒，受到拉力和扭矩的共同作用。已知拉应力z=s2，材料服从Mises屈服条件，试求屈服时，扭转应力z是多少？并求出此时各塑性应变增量的比。解：由于Mises屈服条件为：z+3z2=s2,z=s2故z=s2由于z