三年高考两年模拟（浙江版）高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 8.3 直线与圆、圆与圆的位置关系课件.ppt

8 3直线与圆 圆与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系设直线l ax by c 0 a2 b2 0 圆 x a 2 y b 2 r2 r 0 设d为圆心 a b 到直线l的距离 联立直线和圆的方程 消元后得到的一元 二次方程的判别式记为 2 圆与圆的位置关系设圆o1 x a1 2 y b1 2 r1 0 圆o2 x a2 2 y b2 2 r2 0 o1o2 r1 r2 o1o2 r1 r2 r1 r2 o1o2 r1 r2 o1o2 r1 r2 o1o2 r1 r2 3 知识拓展 1 过圆x2 y2 r2上一点p x0 y0 的切线方程为x0 x y0y r2 2 过圆 x a 2 y b 2 r2上一点p x0 y0 的切线方程为 x0 a x a y0 b y b r2 3 过圆x2 y2 r2外一点p a b 作圆的切线pa pb 其中a b为切点 则直线ab的方程为ax by r2 4 要注意数形结合 充分利用圆的性质 如 垂直于弦的直径必平分弦 圆的切线垂直于经过切点的半径 两圆相切时 切点与两圆圆心三点共线 等 寻找解题途径 减少运算量 理 四点共圆的性质等也是解析几何中处理与圆相关问题的非常有效的工具 5 在讨论有关直线与圆的相交弦问题时 如能充分利用好平面几何中的垂径定理 往往能事半功倍 当然 与圆相关的其他几何性质 如切割线定 1 设直线l过点 2 0 且与圆x2 y2 1相切 则l的斜率是 a 1b c d 答案c如图 直角三角形abo的三边长分别为2 1 得 为30 所以l的斜率为 故选c c 2 直线x y 1与圆x2 y2 2ay 0 a 0 没有公共点 则a的取值范围是 a 0 1 b 1 1 c 1 1 d 0 1 答案a由题意知圆心为 0 a 半径r a 又由已知得 r 所以0 a 1 故选a 3 圆 x 2 2 y2 4与圆 x 2 2 y 1 2 9的位置关系为 a 内切b 相交c 外切d 外离答案b两圆的圆心距为 两圆的半径之差为1 半径之和为5 而1 5 所以两圆相交 c 4 已知圆c1 x2 y2 6x 7 0与圆c2 x2 y2 6y 27 0相交于a b两点 则线段ab的中垂线方程为 答案x y 3 0解析ab的中垂线即为圆c1 圆c2的连心线c1c2所在直线 又c1 3 0 c2 0 3 c1c2的方程为x y 3 0 c 5 若圆x2 y2 4与圆x2 y2 2ay 6 0 a 0 的公共弦的长为2 则a 答案1解析两圆方程作差易知公共弦所在直线方程为y 如图 易知 ac 又 oa 2 则有 oc 1 a 1 c 直线与圆的位置关系典例1 2015宁波一模 3 5分 若过点a 3 0 的直线l与圆 x 1 2 y2 1有公共点 则直线l的斜率的取值范围为 a b c d 答案c解析显然直线l的斜率存在 设过a 3 0 的直线l的方程为y k x 3 即kx y 3k 0 圆心 1 0 到直线l的距离d 依题意知 1 解得 k 故选c c 判断直线与圆的位置关系的常见的方法 1 几何法 利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系判断 2 代数法 联立直线与圆的方程消元后利用 判断 3 点与圆的位置关系法 若直线恒过圆内的定点 则可判定直线与圆相 交 1 1 2015嘉兴教学测试一 6 5分 已知直线l x cos y sin 2 r 圆c x2 y2 2cos x 2sin y 0 r 则直线l与圆c的位置关系是 a 相交b 相切c 相离d 与 相关答案d解析当 0时 直线l x 2 当 时 圆c x2 y2 2x 0 此时直线l x 2与圆c相切 当 0时 圆c x2 y2 2x 0 此时直线l x 2与圆c相离 所以直线l与圆c的位置关系与 的取值相关 故选d c 则该定圆的方程为 a x 2 2 y 2 2 4b x 2 2 y 2 2 4c x 2 2 y 2 2 4d 以上都不对答案b解析设定圆的圆心为c x0 y0 半径为r 则 为定值r 比较系数可得解得x0 y0 r 2 故选b 1 2已知直线l 2mx 1 m2 y 4m 4 0 若对任意m r 直线l与一定圆相切 c 直线与圆位置关系的综合应用典例2 2015金丽衢一联 13 4分 设直线ax 2y 6 0与圆x2 y2 2x 4y 0相交于p q两点 o为坐标原点 且op oq 则实数a的值为 答案 2解析因为原点o在圆x2 y2 2x 4y 0上 且op oq 所以pq是圆的一条直径 即圆心 1 2 在直线ax 2y 6 0上 代入解得a 2 c 直线与圆位置关系问题的解决方法在解决直线与圆的位置关系问题时要注意平面几何知识的运用 如在直线与圆相交的有关线段长度计算中 要把圆的半径 圆心到直线的距离 直线被圆截得的线段长度放在一起综合考虑 这样既简单又不容易 1 圆的弦长的常用求法 1 几何法 设圆的半径为r 弦心距为d 弦长为l 则 r2 d2 2 代数方法 运用韦达定理及弦长公式 ab x1 x2 注意 常用几何法研究圆的弦的有关问题 出错 不要单纯依靠代数计算 2 求过一点的圆的切线方程时 首先要判断此点与圆的位置关系 若点在圆内 无解 若点在圆上 有一解 若点在圆外 有两解 2 1 2015浙江杭州调研 若圆 x 3 2 y 5 2 r2 r 0 上有且只有两个点到直线4x 3y 2 0的距离等于1 则半径r的取值范围是 a 4 6 b 4 6 c 4 6 d 4 6 答案a解析因为圆心 3 5 到直线4x 3y 2 0的距离为5 所以当半径r 4时 圆上有一个点到直线4x 3y 2 0的距离等于1 当半径r 6时 圆上有三个点到直线4x 3y 2 0的距离等于1 所以圆上有且只有两个点到直线4x 3y 2 0的 距离等于1时 4 r 6 故选a c 2 2 2015金丽衢十二校二联 12 6分 已知圆x2 y2 10 abc内接于此圆 a点的坐标为 1 3 若 abc的重心为g 则线段bc的中点坐标为 直线bc的方程为 答案 y x 1解析设b x1 y1 c x2 y2 则由重心坐标公式得 所以x1 x2 1 y1 y2 1 则 即线段bc的中点坐标为 又点b c在圆x2 y2 10上 所以两式相减得 0 则直线bc的斜率为 1 方程为y x 即y x 1 c 圆与圆的位置关系典例3 2013重庆 7 5分 已知圆c1 x 2 2 y 3 2 1 圆c2 x 3 2 y 4 2 9 m n分别是圆c1 c2上的动点 p为x轴上的动点 则 pm pn 的最小值为 a 5 4b 1c 6 2d 答案a解析圆c1 c2如图所示 c pm 的最小值为 pc1 1 pn 的最小值为 pc2 3 则 pm pn 的最小值为 pc1 pc2 4 作c1关于x轴的对称点c 1 2 3 连结c 1c2 与x轴交于点p 连结pc1 则 pc1 pc2 pc 1 pc2 的最小值为 c 1c2 故 pm pn 的最小值为5 4 选a 两圆位置关系的判断方法两圆位置关系的判断常用几何法 即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系判断 一般不采用代数法 若两圆相交 则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到 3 1 2015浙江衢州四校联考 5 与圆c1 x2 y2 2x 6y 26 0 c2 x2 y2 4x 2y 4 0都相切的直线有 a 1条b 2条c 3条d 4条答案a解析将已知圆化为标准形式 c1 x 1 2 y 3 2 36 c2 x 2 2 y 1 2 1 两圆圆心距 c1c2 5 两圆圆心距等于两圆半径之差 故两圆相内切 它们只有一条公切线 故选a 3 2 2015浙江镇海中学测试卷三 20 14分 已知圆o x2 y2 1和动点p m 2 圆c是以op为直径的圆 圆o与圆c相交 设交点为a b 1 问直线ab是否过定点 若过定点 请求出定点坐标 若不过定点 请说明 c 理由 2 记直线oa ob ab的斜率分别为k1 k2 k 若k1 1 k k2 1成等差数列 求直线ab的方程 解析 1 是 因为a b在以线段op为直径的圆上 所以此圆的方程为x x m y y 2 0 即x2 y