云南省中考数学总复习 第六章 圆 第三节 与圆有关的计算课件.ppt

第三节与圆有关的计算 考点一与圆有关的计算百变例题4如图 ab是 o的直径 p是 o外一点 pa ab 弦bc op 且 apc 60 ap 2 1 求证 pc为 o的切线 自主解答 证明 如解图1 连接oc bc op b poa bco cop ob oc b ocb cop aop oc oa op op pco pao sas ocp oap 90 oc为 o的半径 pc是 o的切线 2 求 aop的度数 自主解答 解 pc pa是 o的切线 且 apc 60 apo 30 aop 60 3 求 o的半径 自主解答 解 apc 60 ap 2 由 2 得 apo 30 又 bap 90 op 2oa 在rt apo中 op2 oa2 ap2 即4oa2 oa2 2 2 解得oa 2 o的半径为2 4 求弧的长度 自主解答 解 在四边形oapc中 apc 60 pco pao 90 aoc 120 5 求bc的长 自主解答 解 在四边形oapc中 apc 60 pco pao 90 aoc 120 boc 60 又 ob oc obc为等边三角形 bc ob oc 2 6 求图中阴影部分的面积 自主解答 解 s阴影 s apo s扇形oad 7 若扇形aoc 劣弧所对的部分 是圆锥的侧面展开图 求该圆锥的高h 自主解答 解 在图中作辅助线如解图2 fg即为扇形aoc的半径 fg oa 2 圆锥底面圆的周长即为扇形aoc的弧长 即解得 解图2 1 2015 云南省卷 若扇形面积为3 圆心角为60 则该扇形的半径为 a 3b 9c 2d 3 d 2 2014 云南省卷 已知扇形的圆心角为45 半径长为12 则该扇形的弧长为 a b 2 c 3 d 12 c 考点二阴影部分面积的计算命题角度 直接用面积公式计算例1 2018 成都 如图 在 abcd中 b 60 c的半径为3 则图中阴影部分的面积是 a b 2 c 3 d 6 分析 由图可知 阴影部分是半径为3 圆心角为 c的扇形 故需计算 c的度数 由平行四边形邻角互补可得结论 再利用扇形面积公式计算即可 自主解答 四边形abcd是平行四边形 ab cd b c 180 c 180 60 120 s阴影 3 故选c 命题角度 等积转化法例2如图 ab是 o的直径 弦cd ab cdb 30 cd 2 则阴影部分图形的面积为 a 4 b 2 c d 分析 可由圆的对称性将阴影部分面积等积转化为扇形obc的面积 利用公式计算 自主解答 如解图 设cd交ob于e ab是直径 cd ab ce de cdb 30 dbe 90 bde 60 cob 2 cdb 60 coe dbe ce de ceo deb coe dbe aas 在rt coe中 ce de coe 60 co 2 s阴影 s扇形ocb 故选d 命题角度 直接和差法例3 2018 益阳 如图 正方形abcd内接于圆o ab 4 则图中阴影部分的面积是 a 4 16b 8 16c 16 32d 32 16 分析 观察图形 可知阴影部分的面积为圆的面积减去正方形的面积 自主解答 由正方形abcd中ab 4 可得圆o半径为2 所以s阴影 s圆o s正方形abcd 2 2 42 8 16 故选b 命题角度 构造和差法例4 2017 云南省卷 如图 边长为4的正方形abcd外切于 o 切点分别为e f g h 则图中阴影部分的面积为 分析 如解图 连接ho并延长交cb于点p 证四边形ahpb为矩形知hf为 o的直径 同理得eg为 o的直径 再证四边形dgoh 四边形ogcf 四边形ofbe 四边形oeah均为正方形得出圆的半径及 hgf为等腰直角三角形 根据s阴影 s o s hgf可得答案 自主解答 如解图 连接ho并延长ho交cb于点p 正方形abcd外切于 o a b ahp 90 四边形ahpb为矩形 opb 90 又 ofb 90 点p与点f重合 则hf为 o的直径 同理eg为 o的直径 由 d ogd ohd 90 且oh og知 四边形dgoh为正方形 同理四边形ogcf 四边形ofbe 四边形oeah均为正方形 dh dg gc cf 2 hgo fgo 45 hgf 90 gh gf 2 则s阴影 s o s hgf 22 2 2 2 4 故答案为2 4 常见阴影部分面积计算的方法汇总 考点三圆锥 圆柱的相关计算例5 2016 云南省卷 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6 16 的长方形 那么这个圆柱的体积等于 分析 分两种情况 底面周长为6 高为16 底面周长为16 高为6 先根据底面周长得到底面半径 再根据圆柱的体积公式计算即可求解 自主解答 底面周长为6 高为16 2 16 16 144 底面周长为16 高为6 2 6 64 6 384 这个圆柱的体积为144或384 例6 2017 云南省卷 正如我们小学学过的圆锥体积公式v r2h 表示圆周率 r表示圆锥的底面半径 h表示圆锥的高 一样 许多几何量的计算都要用到 祖冲之是世界上第一个把 计算到小数点后7位的中国古代科学家 创造了当时世界上的最高水平 差不多过了1000年 才有人把 计算得更精确 在辉煌成就的背后 我们来看看祖冲之付出了多少 现在的研究表明 仅仅就计算来讲 他至少要对9位 数字反复进行130次以上的各种运算 包括开方在内 即使今天我们用纸笔来算 也绝不是一件轻松的事情 何况那时候没有现在的纸笔 数学计算不是用现在的阿拉伯数字 而是用算筹 小竹棍或小竹片 进行的 这需要怎样的细心和毅力啊 他这种严谨治学的态度 不怕复杂计算的毅力 值得我们学习 下面我们就来通过计算解决问题 已知圆锥的侧面展开图是个半圆 若该圆锥的体积等于9 则这个圆锥的高等于 分析 设母线长为r 底面圆半径为r 根据弧长公式 扇形面积公式以及圆