湖北省黄石市2018年高三五月适应性考试数学文试卷（解析版）

2018年黄石市中高三年级五月适应性考试数学（文史类）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合， ，然后根据交集定义求出【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题2.若复数，则的共轭复数所对应点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】，则的共轭复数所对应点在第一象限故选A3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】选项A中，直线可能相交、平行或异面，故不正确选项B中，直线可能平行或异面，故不正确选项C中，平面可能平行或相交，故不正确选项D中，由面面垂直判定定理可得正确选D4.程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序配图，求得该垛果子的总数为（ ）A. 120B. 84C. 56D. 28【答案】B【解析】运行程序：i=1,n=1,s=1,17，i=2,n=3,s=4,27，i=3,n=6,s=10,37，i=4,n=10,s=20,47，i=5.n=15,s=35,57，i=6,n=21,s=56,67，i=7,n=28,s=84,77,s=84.故选C.5.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点A、B、C的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案详解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形=16=4，满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则S阴影=2，则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是：P=1=1，故选A点睛：几何概型问题时，首先分析基本事件的总体， 再找所研究事件的区域，选择合适的度量方式，概率就是度量比，一般是长度、面积、体积.6.已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据函数部分图象，可得求得,函数再把代入函数的解析式,可得，故函数.令求得，当时，函数的一个单调递增区间是.故选D.7.若变量满足约束条件,则的最大值是（ ）A. B. 0C. D. 【答案】A【解析】作出束条件表示的可行域，如图，表示点 与可行域内的 动点 连线的斜率，由可得 ， 由图可知最大值就是 ，故选A.8.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，这是一个柱体，体积为.考点：三视图.9.若是第二象限角，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 因为位第二象限角，且， 所以， 所以 ，故选C.10.定义在上的函数是它的导函数，则恒有成立，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 根据题意，设，则， 又由当时，恒有成立， 则，则函数在上为增函数， 又因为，所以，即， 即，故选B. 点睛：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到导数的公式的逆用，利用导数研究函数的单调性，利用函数的单调性比较函数值的大小等知识点的运用，试题有一定的综合性，属于中档试题，解答中根据题意构造新函数，利用新函数的单调性比较大小是解答的关键.11.如图，椭圆的焦点为，过的直线交椭圆于两点，交轴于点.若是线段的三等分点，则的周长为（ ）A. 20B. 10C. D. 【答案】D【解析】由通径公式可得：，且，由中点坐标公式可得：，为线段的中点，结合中点坐标公式可得：，点在椭圆上，则：，由题意可知，则：，结合椭圆的性质可得：，由椭圆的定义可知，的周长为.本题选择D选项.12.已知定义在上的函数对任意都满足，且当时，则函数的零点个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【详解】当时，则，此时有，函数是周期为2的周期函数令，则，由题意得函数的零点个数即为函数的图象与函数的图象交点的个数在同一坐标系内画出函数和函数的图象（如图所示），结合图象可得两函数的图象有三个交点，函数的零点个数为3.选B点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知正方形的边长为2，则_.【答案】4【解析】为正方形 故答案为14.动圆M过点（3，2）且与直线y=1相切，则动圆圆心M的轨迹方程为_【答案】x26x2y+12=0【解析】【分析】设出圆心的坐标，利用已知条件列出方程即可求解【详解】设动圆圆心，动圆过点且与直线相切，可得化简可得则动圆圆心的轨迹方程为故答案为【点睛】本题主要考查了轨迹方程，解题的关键是根据圆与直线相切，得到动圆到直线与到点的距离相等，属于基础题15.已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）极大值与极小值之差为_【答案】4【解析】y3x26ax3b，y3x26x，令3x26x0，得x0或x2.f(x)极大值f(x)极小值f(0)f(2)4.16.在 中，内角 所对的边分别为 ,已知，且，则面积的最大值为_【答案】.【解析】【分析】利用余弦定理求解，根据基本不等式即可求解面积的最大值【详解】由可得：根据余弦定理可得：，即当且仅当时取等号，则面积则面积的最大值为【点睛】本题主要考查了三角形中的几何运算，同时考查了余弦定理和解不等式等有关知识，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.已知等差数列的前n项和为，公差为2，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前n项和【答案】(1);(2) .【解析】试题分析：（）由已知，及可得，则数列的通项公式易求；（），显然利用裂项相消法求和试题解析：（）由，成等比数列得化简得，又，解得故数列的通项公式（）（）由（）得考点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和18.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BC=3，AB=4，AC=CC1=5，M，N分别是A1B，B1C1的中点(1)求证：MN/平面ACC1A1；(2)求点N到平面MBC的距离【答案】(1)见解析；（2） .【解析】试题分析：(1)连结，结合几何关系可证得，结合线面平行的判断定理可得MN/平面ACC1A1；(2)由题意可得：，且点M到平面的的距离为，利用三棱锥转换顶点体积相等可得点N到平面MBC的距离为 .试题解析： (1)证明：如图，连接,因为该三棱柱是直三棱柱，,则四边形为矩形，由矩形性质得过的中点M, 在中，由中位线性质得，又，,. (2)解：，,又点M到平面的的距离为， 设点与平面的距离为，由可得，即，解得，即点到平面的距离为.点睛：涉及到三棱锥的问题一般都考查体积问题，求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积19.随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（1）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（2）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：，其中.参考数据：P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关；（2）选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.【解析】试题分析：（1）计算k2，与2.027比较大小得出结论，（2）（i）根据分层抽样即可求出，（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为a，b，c；偶尔或不用共享单车的2人分别为d，e，根据古典概率公式计算即可试题解析：（1）由列联表可知，.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为， ， ；偶尔或不用共享单车的2人分别为， .则从5人中选出2人的所有可能结果为， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为共1种，故选出2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.点睛：古典概型中基本事件数探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.20.已知抛物线y2=2px（p0）上点M（3，m）到焦点F的距离为4（）求抛物线方程；（）点P为准线上任意一点，AB为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线PA，PB，PF的斜率为k1，k2，k3，问是否存在实数，使得k1+k2=k3恒成立若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线方程为y2=4x；（2）见解析.【解析】【分析】由抛物线的定义，到焦点的距离等于到准线的距离即可求出，即可得到方程求出焦点和准线，设出直线，联立方程，消去得到的方程，运用韦达定理，设，运用斜率公式，化简整理，注意点在抛物线上，且全部转化为的式子，即可判断【详解】（I）抛物线y2=2px（p0）的焦点为（，0），准线为x=，由抛物线的定义可知：4=3，p=2抛物线方程为y2=4x；（II）由于抛物线y2=4x的焦点F为（1，0），准线为x=1，设直线AB：x=my+1，与y2=4x联立，消去x，整理得：y24my4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（1，t），有易知，而=2k3存在实数=2，使得k1+k2=k3恒成立【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的定义，性质和方程，同时也考查了联立方程，运用韦达定理，斜率公式，考查了运算化简的能力，属于中档题21.已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3x23（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t，2，都有f（s）g（t）成立，求实数a的取值范围【答案】（1）见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）的定义域为，当时，当时，可得，判断在上的符号情况，即得其单调区间；（2）如果对任意的，都有成立，则，可先求出，得到再上恒成立，构造函数，求出的最大值，即得求实数的取值范围试题解析：（1）h（x）=+lnx，h（x）=，a0，h（x）0，函数h（x）在（0，+）上单调递增a0时，h（x）0，则x（，+），函数h（x）的单调递增区间为（，+），h（x）0，则x（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，）（2）g（x）=x3x23，g（x）=3x（x），由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x，2时，f（x）=+xlnx1恒成立，等价于axx2lnx恒成立，记u（x）=xx2lnx，所以au（x）max，u（x）=1x2xlnx，可知u（1）=0，当x（，1）时，1x0，2xlnx0，则u（x）0，u（x）在x（，2）上单调递增；当x（1，2）时，1x0，2xlnx0，则u（x）0，u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间，2，上取得最大值u（1）=1，所以a1，故实数a的取值范围是1，+）考点：利用导数研究函数的单调性和极值、最值.【