湖南省中考数学 第一部分 教材知识梳理 第六单元 圆 第22课时 与圆有关的位置关系课件.ppt

第22课时与圆有关的位置关系 第六单元圆 中考考点清单 考点1 点与圆的位置关系 考点2 直线与圆的位置关系 考点3 切线的性质与判定 高频 考点4 三角形的内切圆 与圆有关的位置关系 设圆的半径为r 平面内任意一点到圆心的距离为d 则 1 点在圆外 d r 如点 2 点在圆上 d r 如点b 3 点在圆内 d r 如点 a c 点与圆的位置关系 考点1 直线与圆的位置关系 考点2 1 定义 直线与圆有且只有 公共点 这时称直线与圆相切 这条直线叫做圆的切线 这个公共点叫做切点 2 判定定理 经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线 3 切线的性质 圆的切线 于过切点的半径 4 切线长及其定理 1 定义 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 一个 垂直 垂直 切线的性质与判定 高频 考点3 2 切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线长 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 如图 pa pb切 o于a b两点 则有pa pb apo apb 相等 bpo 三角形的内切圆 考点4 常考类型剖析 例1 2016无锡 如图 ab是 o的直径 ac切 o于点a bc交 o于点d 若 c 70 则 aod的度数为 a 70 b 35 c 20 d 40 d 切线的相关证明与计算 类型 解析 ac是 o的切线 ab是 o的直径 bac 90 c 70 b 20 aod 2 b 40 例2 2016兰州 如图 abc是 o的内接三角形 ab是 o的直径 od ab于点o 分别交ac cf于点e d 且de dc 1 求证 cf是 o的切线 2 若 o的半径为5 bc 求de的长 1 思维教练 要证cf是 o的切线 则根据 有切点 连圆心 证垂直 连接oc 证明 ocd 90 即可 而 ocd oca dce 已知de dc ao oc 即 dec dce a oca 根据aeo dec od ab 利用直角三角形的两个锐角互余即可求解 证明 如解图 连接oc ao co a oca od ab a aeo 90 de dc dec dce aeo dec aeo dce oca dce 90 ocd 90 即oc cf 又 oc为 o的半径 cf是 o的切线 2 思维教练 要求de的长 考虑将其放在直角三角形中运用勾股定理或锐角三角函数求解 过点d作dh ec于点h 构造rt deh 可以发现 edh a 已知 o的半径为5 bc 通过勾股定理求得ac的长 再证明 aeo abc 求得ae的长 从而求得eh 在rt deh根据锐角三角函数即可求解 解 如解图 过点d作dh ec于点h dhe aoe 90 deh aeo edh a de dc eh hc ec o的半径是5 bc ab 10 ac eao bac aoe acb 90 aeo abc ae ec ac ae eh ec edh a sina sin edh 即 导 方 法 指 证明圆的切线时 常采用判定定理法 其基本思路是 当已知点在圆上时 连接过该点的半径 证明这条半径与直线垂直即可 简述为 有切点 连半径 证垂直 证明垂直时常会用到如下方法 1 图中有90 角时 1 利用等角代换 通过互余的两个角之间的等量代换得证 2 利用平行线性质 证明切线与已知直角的一条边平行即可 导 方 法 指 3 利用三角形相似 通过证明切线所在三角形与含90 角的三角形相似得证 4 利用三角形全等 通过证明切线所在三角形与