浙江省温州市泰顺县新浦中学九年级数学下册 1.1 锐角三角函数课件（1） 浙教版.ppt

亿年河床 万顷碧波 千峰翠绿 百亩竹海 十里古道 一片热土 这是对文成国家重点风景名胜区 包括峡谷景廊 百丈飞瀑 天顶湖 朱阳九峰 刘基故里 龙麒源 铜铃山峡 岩门大峡谷 双龙 飞云湖等十大景区 的景色的概括 30o 40米 1 7米 情景引入 为了测量一座古塔的高 在塔前方40m处 用测角器测得塔的仰角为300 测角器高1 7m 求此塔的高 50o 19米 1 7米 情景引入 为了测量文成千秋塔的高 在塔前方19m处 用测角器测得塔的仰角为500 测角器高1 7m 求此塔的高 文成千秋塔 1 1锐角三角函数 1 小红出发地 小强出发地 情景引入 文成铜岭山 小红在上山过程中 下列那些量是变量和常量 坡角 上升高度 所走路程 自主探索 她在斜坡上任意位置时 上升的高度和所走路程的比值变化吗 小强呢 铜岭山山顶 当锐角为50 时 这个比值还是一个确定的值吗 西坡 h e 南坡 g 当锐角为30 时 上升高度与所走路程的比值是 当锐角为45 时 上升高度与所走路程的比值是 铜岭山山顶 铜岭山山顶 铜岭山山顶 动手实验 已知一个50o的 man 在边am上任意取一点b 作bc an于点c 用刻度尺先量出bc ab的长度 精确到 毫米 再计算的值 结果保留2个有效数字 并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较 你发现了什么 发现规律 比值只随着锐角的变化而变化 与点b在角的边上的位置无关 那么 比值呢 一般地 对于每一个确定的锐角 在角的一边上任取一点 作 于点 则比值都是一个确定的值 与点b在角的边上的位置无关 因此 比值都是锐角 的三角函数 a c b 定义 三角函数的由来 三角学 一词 是由希腊文三角形与测量二词构成的 原意是三角形的测量 也就是解三角形 后来范围逐渐扩大 成为研究三角函数及其应用的一个数学分支 三角测量在我国出现的很早 据记载 早在公元前两千年 大禹就利用三角形的边角关系 来进行对山川地势的测量 比值叫做 的正弦 sine 记做sin 感悟定义 即sin 注意 1 在三角函数的表示中 用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的 一般省略不写 2 sin cos tan 是一个完整的符号 单独的 sin 没有意义 锐角 的正弦 余弦和正切统称 的三角函数 trigonmetricfunction 1 sina不是一个角2 sina不是sin与a的乘积3 sina是一个比值4 sina没有单位 如果 a是rt abc的一个锐角 如图 则有 sina cosa tana 那么 b呢 已知直角三角形中的两边或两边之比 就能求出锐角三角函数值 解后语 用一用 3 如图 在rt abc中 c rt 若ab 5 bc 3 2 请求出 b的正弦 余弦和正切的值 1 求 a的正弦 余弦和正切的值 3 观察 1 2 中的计算结果 你发现了什么 当 a b 90 时 sina cosb cosa sinb tana tanb 1 用一用 d 6 如图 在rt abc中 acb 90 作cd ab于d 若bd 2 bc 3 则sina 7 如图 在rt abc中 锐角a的对边和邻边同时扩大100倍 sina的值 a 扩大100倍b 缩小100倍c 不变d 不能确定 8 已知 a b为锐角 1 若 a b 则sinasinb 2 若sina sinb 则 a b c 例1 如图 在rt abc中 b 900 ac 200 sina 0 6 求bc的长 解 b 900 sina 0 6 bc 0 6ac 120 例2 在rt abc中 c为rt 求证 sin a cos2a 1 证明 c rt ac2 bc2 ab2 sina cosa 提示 过点a作ad垂直于bc于d 练一练 1 如图 在等腰 abc中 ab ac 5 bc 6 求 sinb cosb tanb 2 如图 acb 90 cd ab 求sinb 3 在上图中 若bd 6 cd 12 求cosa的值 练一练 a b c a的对边 a的邻边 a的对边 a的邻边 tana cosa a的邻边 a的对边 斜边 sina 斜边 斜边 sina cosb cosa sinb a b 90 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 sina cosa tana 是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa tana 是一个完整的符号 表示 a的三角函数 习惯省去 号 3 sina cosa tana 是一个比值 注意比的顺序 且sina cosa tana 均 0 无单位 4 sina cosa tana 的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则其三角函数值相等 两锐角的三角函数值相等 则这两个锐角相等 课外探索 2 如图 一根3m长的竹竿ab斜靠在墙上 当