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课时跟踪训练(十九)利用导数判断函数的单调性1函数f(x)x3x在(1，)上为()A减函数B增函数C常数函数 D不能确定2y8x2ln x在和上分别为()A增函数，增函数 B增函数，减函数C减函数，增函数 D减函数，减函数3函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)4已知函数yxf(x)的图像如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，yf(x)的图像大致是下图中的()5设函数f(x)x(ex1)x2，则f(x)的单调递增区间是_，单调递减区间是_6已知f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)内单调递减，在区间(6，)内单调递增，则a的取值范围是_7设函数f(x)x33ax23bx的图像与直线12xy10相切于点(1，11)(1)求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性8已知f(x)exax1.(1)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围；(2)是否存在a使f(x)在(，0上单调递减，在0，)上单调递增？若存在， 求出a的值；若不存在，说明理由答 案1选A当x(1，)时，f(x)3x210.2选Cy16x，当x时，y0，y8x2ln x在上为增函数3选B函数yx2ln x的定义域为(0，)，yx，令y0，则可得01时，f(x)0，这时f(x)是增函数同理，当0x1时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0.故f(x) 在(，1)，(0，)上单调递增，在(1,0)上单调递减答案：(，1)和(0，)(1,0)6解析：f(x)x2axa1，令g(x)f(x)，要满足函数f(x)在(1,4)内单调递减，在(6，)内单调递增，需有解之得5a7.答案：5,77解：(1)求导得f(x)3x26ax3b.由于f(x)的图像与直线12xy10相切于点(1，11)，所以f(1)11，f(1)12，即解得a1，b3.(2)由a1，b3得f(x)3x26ax3b3(x22x3)3(x1)(x3)令f(x)0，解得x3；又令f(x)0，解得1x3.故当x(，1)时，f(x)是增函数，当x(3，)时，f(x)也是增函数，当x(1,3)时，f(x)是减函数8解：(1)f(x)exax1，f(x)exa.f(x)在R上单调递增，f(x)exa0(等号只能在有限个点处取得)恒成立，即aex，xR恒成立xR时，ex(0，)，a0.(2)f(x)exa.若f(x)在(，0上是单调递减函数exa0在x(，0上恒成立a(ex)max，当x(，0时，ex(0,1，a1.若f(x)在0，)上是单调
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