河南省驻马店市正阳县第二高级中学2018届高三上学期开学收心考试（9月）数学（文）（解析版）

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高三开学收心考试文科数学一、选择题：1.观察：，则（ ）A. 28B. 76C. 123D. 199【答案】B【解析】由于，通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，因此，故选B.2.在复平面内，复数(i为虚数单位)对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】复数，复数为虚数单位）对应的点在第二象限，故选B.3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A. 假设三内角都不大于60度；B. 假设三内角至多有两个大于60度；C. 假设三内角至多有一个大于60度；D. 假设三内角都大于60度【答案】D【解析】【分析】根据反证法的定义，假设是对原命题结论的否定，即可求得，得到答案.【详解】根据反证法的步骤可知，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定为“一个也没有”即“三角形三个内角都大于60度”，故选D.【点睛】本题主要考查了反证法的概念，以及命题的否定的应用，着重考查了逻辑推理能力，属于基础题.4.在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后，曲线变为曲线，则曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】把代入曲线，可得，化为，即为曲线的方程，故选A.5.命题：点的直角坐标是，命题：点的极坐标是，则命题是命题的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】对应极坐标为,，将极坐标化为直角坐标是，故命题是命题的必要不充分条件,故选B.6.已知点的极坐标为，则点关于直线的对称点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】作出极坐标是的点，如图，它关于直线的对称点是，其极坐标为或，故选A.7.具有线性相关关系的变量x，y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为，则m的值（ ）x0123y1m8A. 4B. C. 5D. 6【答案】A【解析】由表中数据得：，根据最小二乘法，将代入回归方程，得，故选A.8.曲线 在点处的切线方程为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】的导函数为，既有在点处的切线斜率为，由点斜式可得曲线 在点处的切线方程为，即为，故选C.【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.9.函数 在区间 上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在区间上单调递增，在区间上恒成立，则，即在区间上恒成立，而在上单调递增，故选D.10.以的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】双曲线的焦点为，顶点为，双曲线的顶点为焦点，长半轴长为的椭圆中，椭圆的方程为，故选D.11.已知点在椭圆上，则的最大值为（ ）A. B. -1C. 2D. 7【答案】D【解析】试题分析：因为点在椭圆上，那么可知,所以，因为椭圆中-2x2,那么结合二次函数的性质可知函数的对称轴为x=-1,定义域为-2x2，开口向上，那么可知当x=2时，函数值最大且为7.选D.考点：本试题主要考查了椭圆上点满足关系式的最值问题点评：解决该试题的关键是可以运用椭圆的参数方程，运用三角函数式得到最值，也可以运用直角坐标结合椭圆 性质得到12.已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数既有极大值，又有最小值，转化为导函数有两个零点，得出，即可解出实数的取值范围【详解】，由于函数既有极大值，又有最小值，则导函数有两个零点，即，解得或.因此，实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查函数的极值点与导数之间的关系，一般而言，在解出导数为零的方程后，还需对导数在零点处左右附近的符号进行分析，函数的极值点个数与导数的零点个数不一定是一一对应的二、填空题：13.曲线的切线中，求斜率最小的切线方程.【答案】【解析】分析】先对函数求导，得到，再求出切点坐标，即可得出结果.【详解】因为，所以，当且仅当时取等号；即曲线的切线中斜率最小为，此时切点纵坐标为，故所求切线方程为，即.【点睛】本题主要考查曲线在某点处切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.14.已知是双曲线的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 【答案】【解析】的左焦点F1为（-c，0），以线段F1O为边作正三角形F1OM，则可设M ，由M在双曲线上，则 由或（舍去）故答案为点睛：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查方程的化简整理的运算能力，求出双曲线的左焦点坐标，正三角形F1OM，则可设M代入双曲线方程，化简整理，结合a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到15.将点的极坐标化为直角坐标为_.【答案】.【解析】分析：直接利用极坐标的公式化成直角坐标.详解：由题得所以点的直角坐标为.点睛：(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)点P化成直角坐标的公式为16.从中，得出的一般性结论是_.【答案】【解析】试题分析：观察等式可以看到，等个等式的等号左边有个数，第一个为，此后依次递增，因此最后一个数字为，而等号右边为，得出的一般性的结论是.考点：归纳推理.三、解答题：17.已知命题都成立；命题方程表示焦点在轴上的双曲线（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“且”为真命题，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）若命题为真命题，可得都成立，转化为，利用二次函数的单调性即可得出；（2）由命题方程，即表示焦点在轴上的双曲线，可得，由“且”为真命题，可得与都为真命题，由可得结果.试题解析：（1）若命题为真命题，都成立，即实数的取值范围是.（2）命题:方程，即表示焦点在轴上的双曲线，即，又“且”为真命题，解得，实数的取值范围是.18.已知函数 （1）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数的值；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先求得，由导数的几何意义得，即可得实数的值；（2）根据函数的单调性与导数的关系可得在上恒成立，即，在上恒成立，即在上恒成立，利用导数求出函数在上的最小值，即可得出结论.试题解析：（1），由已知，解得.(2)由，得，由已知函数为上的单调减函数，则，在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令在上 ，在上为减函数，.【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及利用导数研究函数的单调性，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.19.已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且（）求抛物线的方程；（）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切【答案】（）；（）详见解析【解析】解法一：（）由抛物线的定义得因为，即，解得，所以抛物线的方程为（）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而又，所以，所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切解法二：（）同解法一（）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而又，故直线的方程为，从而又直线的方程为，所以点到直线的距离这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切考点：1、抛物线标准方程；2、直线和圆的位置关系【此处有视频，请去附件查看】20.已知函数，(1)若曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求的值和该切线方程；(2)设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据与交点处有共同的切线，建立方程组，解之可求出切点坐标，以及切线的斜率，从而求出切线方程；（2）由条件知，然后讨论的正负，利用导数研究函数的单调性，从而求出的最小值.试题解析：（1），由已知得，解得，两条直线交点的坐标为，切线的斜率为，切线的方程为.（2）由条件知.当时，令，解得，当时，在上递减；当时，在上递增，是在上的唯一极值点，从而也是的最小值点，最小值点，.当时，在上递增，无最小值，故的最小值的解析式为.【方法点睛】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性从而求最值、分类讨论思想.属于难题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.21.设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为.（1）求这个椭圆的方程；（2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于两点，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据椭圆的几何意义可知，求出，可得椭圆标准方程；（2）先算出直线的方程，联立方程组求得，可以的到的值，再根据求得面积.试题解析：（1）设椭圆的方程为，由题意，椭圆的方程为.（2）左焦点，右焦点，设，则直线的方程为.由，消，.考点：1、直线与圆锥曲线的综合问题；2、椭圆的标准方程.【方法点晴】本题主要考查的是直线与圆锥曲线的综合问题，属于中档题，处理曲线与直线相交的问题时通常要把直线与曲线联立，得到一个关于交点坐标的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之积和两根之和，再结合所求的结论寻找联系.22.已知二次函数的导函数的图象与直线平行，且在处取得极小值设（1）若曲线上点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点【答案】（1）或（2）当时, 函数有一零点；当()，或（）时，函数有两个零点；当时，函数有一零点.【解析】试题分析：（1）先根据二次函数顶点式设出函数g（x）的解析式，然后对其进行求导，根据g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行求出a的值，进而可确定函数g（x）、f（x）的解析式，然后设出点P的坐标，根据两点间的距离公式表示出|PQ|，再由基本不等式表示其最小值即可（2）先根据（1）的内容得到函数y=f（x）-kx的解析式，即（1-k）x2+2x+m=0，然后先对二次项的系数等于0进行讨论，再当二次项的系数不等于0时，即为二次方程时根