北师大版八年级下数学3.4分式方程(教案).doc

3.4分式方程教学目的和要求:教学重点和难点：重点：难点：快速反应1. 若的值等于-1，则x的值为 。A B C D2. 下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）A B C D 3. 解方程自主学习：1. 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公倾的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那第二块试验田每公顷的产量是 kg.根据题意，可行方程。 。答案：等量关系包括：第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量。每公顷的产量=第一块试验田的面积=第二块试验田的面积第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg方程为2. 王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元，后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x人，那么每人平均分摊 元。人数增加到原定人数的2倍，每个平均分摊 元。根据题意，可行方程。 ： 等量关系包括：每人分摊的费用=实际参加培训的人数=2原定参加培训的人数。原计划每人平均分摊的费用-实际每人平均分摊的费用=4元；方程为：3. 解方程答案：原方程可化为 即，（x+1）（x+3）=（x+5）（x+7）x2+4x+3= x2+12x+358x=-32,x=-4经检验：x=-4是原方程的根。4. 解方程。答案：方程两边同减去，得x+1=3x=2把x=2代入分母，得 x-2=2-2=0.x=2是增根，必须舍去。 故原方程无解。5. 解方程解：方程变形为。同乘以最简公分母(x-1)(x-7)，得(x-3)(x-7)+(x2-2)=(x-1)(x-7)+(x-5)(x-1),x2-10x+21+ x2-2=x2-8x+7+ x2-6x+5整理，得 4x=-7 检验：把代入最简公分母，得是原方程的根。6. 某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元，若每户每月水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，超出5m3的部分每立方米收费多少元？解：设超出5m3部分的水，每立方米收费x元，则1月份，张家超出5m3部分的水费为（17.5-1.55）元，超出5m3的用水量为李家超出5m3部分的水费为（27.5-1.55）元，超出5m3的用水量为根据题意，得解这个方程，得 x=2经检验，x=2是所列方程的根。所以超出5m3部分的水，每立方米收费2元。7. （广西壮族自治区，中考题）为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁昆明的直达快车，已知南宁昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？解：设普通快车的平均速度为xhm/h，则直达快车的平均速度为1.5km/h，依题意，得 解得：x=46经检验，x=46，是方程的根，且符合题意。x=46,1.5x=698. (天津市，中考题)某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙队共5500元。（1） 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2） 若工程要求不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？试说明理由。解（1）设甲队单独做x天完成，乙队单独做y天完成，丙队单独做z天完成，依题意可得：设，则原方程组变形为+，得A+B+C= -，得 C=-，得A=-，得B=即 经检验是原方程组的解。（2）设甲队做一天厂家需付a元，乙队做一天需付b元，丙队做一天需付c元，根据题意，得 解得：由（1）可知完成此工程不超过工期的只有两个队：甲队和乙队。此工程由甲队单独完成需花钱 10a=8000；此工程由乙队单独完成需花钱 15b=9750。所以，由甲队单独完成此工程花钱最少。答：（1）此工程由甲队单独做10天完成，由乙队单独完成需15天，丙队单独做30天完成；（2）由甲队单独完成此工程花钱最少。9. （宁夏回自治区，中考题）编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答，编题要求：要联系实际生活，其解符合实际；根据题意列出的分式方程中含两项分式，不含常数项，分式的分母均含有未知数，并且可化为一元一次方程；题目完整，题意清楚。解 所编应用题为：甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做2个，甲做10个所用时间与乙做6个所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个？解 设甲每小时做x个，那么乙每小时做（x-2）个，根据题意，有x=5,x-2=5-2=3答：甲每小时做5个，乙每小时