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反比例函数的图象、性质和应用 优秀教案 反比例函数的图象、性质和应用【教学目标】1会用描点法画反比例函数的图象2结合图象分析并掌握反比例函数的性质3体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法【教学重难点】1重点理解并掌握反比例函数的图象和性质2难点正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质【教学过程】 一、课堂引入提出问题1一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx（k0）呢？2画函数图象的方法是什么？其一般步骤有哪些？应注意什么？3反比例函数的图象是什么样呢？ 二、例习题分析例1见教材，用描点法画图，注意强调 （1）列表取值时，x0，因为x0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于x0，k0，所以y0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴例2（补充）已知反比例函数32)1(?mx my的图象在第 二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1?kx y（k0）自变量x的指数是1，二是根据反比例函数的性质当图象位于第 二、四象限时，k0，则m10，不要忽视这个条件略解32)1(?mx my是反比例函数m231，且m10又图象在第 二、四象限m10解得2?m且m1则2?m例3（补充）如图，过反比例函数xy1?（x0）的图象上任意两点AB分别作x轴的垂线，垂足分别为CD，连接OAOB，设AOC和BOD的面积分别是S1S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1S2（B）S1S2（C）S1S2（D）大小关系不能确定分析从反比例函数xky?（k0）的图象上任一点P（x，y）向x轴、y轴作垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积k xyS?，由此可得S1S221，故选B 三、随堂练习1已知反比例函数xky?3，分别根据下列条件求出字母k的取值范围 （1）函数图象位于第 一、三象限 （2）在第二象限内，y随x的增大而增大2函数yaxa与xay?（a0）在同一坐标系中的图象可能是（）3在平面直角坐标系内，过反比例函数xky?（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 四、课后练习1若函数x my)12(?与xmy?3的图象交于第 一、三象限，则m的取值范围是2反比例函数xy2?，当x2时，y；当x2时；y的取值范围是；当x2时
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