福建省2016届高三毕业班总复习（数列、不等式、算法初步及推理与证明）单元过关平行性测试卷（文科）数学试题（解析版）

2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（文科）数列、不等式、算法初步及推理与证明福州市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列满足，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，所以项具有周期性，周期为6，所以；且，所以.本题选择D选项.2.在数列中，已知，则其通项公式为等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意可直接构造一个新数列成等比数列，求出新数列的通项公式，然后求出的通项公式【详解】因为，所以，由题意得，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，所以，故选A【点睛】本题考查新数列的构造，利用构造一个新等比数列，求出新数列的通项公式，从而求出所求数列的通向公式3.等比数列中，已知，则前5项和（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：等比数列中，考点：等比数列基本量的计算4.已知数列为等差数列,若,且其前项和有最大值,则使得的最大值为A. 11B. 19C. 20D. 21【答案】B【解析】因为,所以一正一负,又因为其前项和有最大值,所以,则数列的前10项均为正数,从第11项开始都是是负数,所以又因为,所以,即,所以使得的最大值为19.选B.5.已知直线 上存在点满足,则实数取值范围为（ ）A. （-，）B. -，C. （-，）D. -，【答案】A【解析】作出不等式组对应平面区域，利用直线直线mx+y+m-1=0与平面区域的关系，建立条件关系确定m的取值范围作出不等式组对应的平面区域如图：直线mx+y+m-1=0等价为y=-m（x+1）+1，则直线过定点D（-1，1），要使直线mx+y+m-1=0上存在点（x，y）满足,则满足A和B分别在直线mx+y+m-1=0的两侧，根据条件不难解得A（1，2），B（1，-1），故有(m+2+m-1)(m-1+m-1)0， .本题选择A选项.点睛：线性规划解决是“约束条件”、“ 目标函数”中是二元的问题，目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论研究.6.从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（ ）A 2097B. 1553C. 1517D. 2111【答案】C【解析】试题分析：根据如图所示的规则排列，设最上层的一个数为a，则第二层的三个数为a+7，a+8，a+9，第三层的五个数为a+14，a+15，a+16，a+17，a+18，这9个数之和为a+3a+24+5a+80=9a+104由求出的a一定要在每行的第3，4，5，6个数，9a+104=1517，得a=157，是自然数考点：简单的合情推理二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。7.已知，则的最小值为 【答案】【解析】试题分析：设，则，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为；考点：1基本不等式；8.将数列按如图所示的规律排成一个三角形表，并同时满足以下两个条件：各行的第一个数构成公差为的等差数列；从第二行起，每行各数按从左到右的顺序构成公比为的等比数列若，则=_；第行的和=_【答案】，【解析】试题分析：根据题意得，又，的值分别为1,2；记第行第1个数为，则又根据此数表的排列规律可知：每行的总个数构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，所以第行共有个数，所以第行各数为以为首项，为公比的等比数列，因此其总数的和考点：归纳推理9.给出50个数，1，2，4，7，11，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推要求计算这50个数的和将右边给出的程序框图补充完整， （1）_ （2）_ 【答案】 (1). (2). 【解析】【详解】（1）分析程序的功能结合已知的流程图，易得本题循环体中的两条语句功能分别为累加和改变循环变量的值，（2）分析初值i=1，及循环的终值（由进行循环的条件i50确定）50，我们知道循环共进行了50次，其步长为1，又由S每次累加的量是 p，故应该先改变循环变量的值，再进行累加利用WHILE循环语句书写据此可得需要填写的语句为：（1）i = 50（2）p= p + i .10.在平面中，ABC的角C的内角平分线CE分ABC面积所成的比.将这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中，平面DEC平分二面角ACDB且与AB交于E，则类比的结论为_【答案】 【解析】试题分析：由已知条件得图（1）中：点到边和边距离相等，因此；类比知在图（2）中：点到平面和平面的距离相等，所以.考点：类比推理、空间几何图的体积.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。11.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由对数有意义，得可求定义域；（2）不等式有解，由，可得的最大值为，所以试题解析：（1）须满足，所求函数的定义域为.（2）不等式有解，=令，由于，的最大值为实数的取值范围为.考点：对数性质、对数函数性、不等式有解问题12.已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（1）求通项及；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.【答案】（1）,;（2）.【解析】【详解】（1）因为是首项为，公差的等差数列所以（2）由题意，所以=考