福建省数学基地校2017届高三毕业班总复习 概率与统计平行性测试数学（理）试题（解析版）

计数原理、概率与统计（理）平行性测试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，在研究比率方面的应用十分丰富，其中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来1 534石，验其米内杂谷，随机取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约()A. 134石B. 169石C. 268石D. 338石【答案】B【解析】设这批米内夹谷约为x石，根据随机抽样事件的概率得，得x169.本题选择B选项.2.某校在2016年的中学数学挑战赛中有1 000人参加考试，数学考试成绩N(90，2)(0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的考生人数约为()A. 200B. 400C. 600D. 800【答案】A【解析】依题意得P(70110)0.6，P(110)0.30.50.8，P(110)0.2，于是此次数学考试成绩不低于110分的考生约有021 000200(人)本题选择A选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3，解得p或p3.481，所以有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关19.（2017石家庄模拟）某篮球队对篮球运动员篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员在篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分布直方图:(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心水平距离的中位数；(2)在某场比赛中，考察前4次投篮命中到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的计1分，否则扣掉1分，用随机变量表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求的分布列和数学期望.【答案】(1) 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是4.25(米)(2)分布列见解析，【解析】试题分析：(1)由题意结合中位数将频率分布直方图分成左右面积相等的两部分列出方程，解方程可得：运动员到篮筐中心的水平距离的中位数是4.25米.(2)由题意可知随机变量X的所有可能取值为4，2，0，2，4. 利用二项分布公式首先求得概率值，然后得出分布列，结合分布列计算可得均值为.试题解析：(I)设该运动员到篮筐中心的水平距离的中位数为x，0.2010.200.5；x4，5.由0.40(5x)0.2010.5，解得x4.25，该运动员到篮筐中心的水平距离的中位数是4.25米.(II)由频率分布直方图可知投篮命中时到篮筐中心距离超过4米的概率为p，随机变量X的所有可能取值为4，2，0，2，4. ，X的分布列为：X42024PE(X)(4)(2)024.点睛：判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：一是是否为n次独立重复试验在每次试验中事件A发生的概率是否均为p.二是随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数且表示在独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率.20.甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束.因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元.(I)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；(II)设总决赛中获得门票总收入为X，求X的均值E(X).【答案】(1)；(2)377.5万元.【解析】试题分析：(1)由题意结合等差数列的性质可得总决赛共比赛了5场，结合二项分布公式可得总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率是；(2)由题意可知随机变量X可取的值为220，300，390，490.结合随机变量的值求得概率值，然后求解均值可得E(X)=377.5万元.试题解析：(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列.设此数列为an，则易知a140，an10n30，所以Sn300.解得n5或n12(舍去)，所以总决赛共比赛了5场则前4场比赛的比分必为13，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为.所以总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率为.(2)随机变量X可取的值为S4，S5，S6，S7，即220，300，390，490.,所以X的分布列为X220300390490P所以X的均值为E(X)220300390490377.5(万元). 21.在某校科普知识竞赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图.(I)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；(II)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个，记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量，求的分布列和均值.【答案】()答案见解析；()答案见解析.【解析】【分析】(1)由题意考查两人的平均值均为82，方差甲乙分别为，结合方差可知乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛. (2)由题意可知：的所有可能取值为0，1，2，结合超几何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后计算可得均值为.【详解】(I)学生甲的平均成绩x甲82，学生乙平均成绩x乙82，又s(68-82)2(76-82)2(79-82)2(86-82)2(88-82)2(95-82)277，s(71-82)2(75-82)2(82-82)2(84-82)2(86-82)2(94-82)2，则x甲x乙，ss，说明甲、乙的平均水平一样，但乙的方差小，即乙发挥更稳定，故可选择学生乙参加知识竞赛. (II)随机变量的所有可能取值为0，1，2，且P(0)，P(1)，P (2)，则的分布列为012P所以均值E()012.22.某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品.生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1 000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1 200元.要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z(单位：元)是一个随机变量.(I)求Z的分布列和均值；(II)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10 000元的概率.【答案】（）的分布列见解析，；（）0973【解析】【详解】（）设每天两种产品的生产数量分别为，相应的获利为，则有（1）目标函数为当时，（1）表示的平面区域如图1，三个顶点分别为将变形为，当时，直线：在轴上的截距最大，最大获利当时，（1）表示的平面区域如图2，三个顶点分别为将变形为，当时，直线：在轴上的截距最大，最大获利当时，（1）表示的平面区域如图3，四个顶点分别为将变形为，当