四川省攀枝花市2019-2020学年高三上学期第二次统一考试数学（文）试题（解析版）

文科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题月的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时;将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位，表示复数的共轭复数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】故选B2.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合的交并补运算即可求解.【详解】由或，所以，又，故选：C【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.3.中国古代用算筹来进行记数,算筹摆放形式有纵横两种形式(如图所示),表示一个多位数时,像阿拉伯记数-样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万.用纵式表示,十位、千位、十万位.-.用横式表示,例如用算筹表示就是，则可用算筹表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据新定义直接判断即可.【详解】由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则可用算筹表示为.故选：B【点睛】本题考查了合情推理与演绎推理，属于基础题.4.在区间上:任取一个实数,则使得成立的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据几何概型的概率求法即可求解.【详解】，使得成立的概率为故选：D【点睛】本题考查了几何概型的概率求法，需熟记几何概型的概率求法公式，属于基础题.5.函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理即可求解.【详解】由函数，则， ， 由零点存在性定理可知函数的零点所在的区间是.故选：C【点睛】本题考查了函数的零点存在性定理，属于基础题.6.若 ，则（ ）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系【此处有视频，请去附件查看】7.已知是两条不同的直线是两个不同的平面,则的充分条件是（ ）A. 与平面所成角相等B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据空间线面位置关系的判定或定义进行判断即可.【详解】对于A，若与平面所成角相等，则可能相交或者异面，故A错；对于B，若，则可能相交或者异面，故B错；对于C，若，由线面平行的性质定理可得，故C正确；对于D，若，则可能异面，故D错；故选：C【点睛】本题主要考查了空间中线面的位置关系，需掌握判断线面位置关系的定理和定义，考查了空间想象能力，属于基础题8.已知是圆心为的圆的条弦,且,则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点作于，可得，在中利用三角函数的定义算出，再由向量数量积的公式加以计算，结合即可求解.【详解】过点作于，则为的中点，中，,解得.故选：B【点睛】本题主要考查向量数量积的几何意义以及根据数量积求模，属于基础题.9.函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】试题分析：函数在处无意义，由图像看在轴右侧，所以，由即，即函数的零点，故选C考点：函数的图像【此处有视频，请去附件查看】10.函数的图象向右平移个单位 长度得到的图象.命题的图象关于直线对称;命题是的一个单调增区间.则在命题和中,真命题是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先利用辅助角公式将函数化为，由三角函数的图像变化规律求出的解析式，根据三角函数的性质判断与真假，再由命题的否定以及真假表即可判断.【详解】，由，解得，显然不是对称轴，故为假命题.由，解得，故函数的单调递增区间为 当时，又，故为真命题. 故为真命题，为假命题，故为真命题；为假命题；为真命题；为假命题； 故选：A【点睛】本题考查了辅助角公式、三角函数的性质、命题真假的判断以及命题的否定、真假表，需熟记三角函数的性质以及真假表，属于基础题.11.在三棱柱中，平面,记和四边形的外接圆圆心分别为,若,月三棱柱外接球体积为,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据球心与截面中心的连线与截面垂直得出为矩形，从而即可求解.【详解】设三棱柱外接球的半径为，则，解得，设的中点为，三棱柱外接球球心为，则平面，平面，可得为矩形，所以,故选：D【点睛】本题考查了多面体的外接球问题以及球的体积公式，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.12.已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将问题转化为直线与在和上各有两个交点，借助函数图像与导数的几何意义求出与的两段图像相切的斜率即可求出的取值范围.【详解】直线关于直线的对称直线为，则直线与的函数图像有个交点，当时，当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，作出与直线的函数图像，如图所示： 设直线与相切，切点为，则 ，解得，设直线与相切，切点为，则，解得，与的函数图像有个交点，直线与在和上各有个交点， 故选：A【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，考查了数形结合思想，解题的关键是作出函数图像，属于中档题.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，若，则_【答案】【解析】【分析】根据指数式与对数式互化即可求解.【详解】由，则，故答案为：【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化、指数幂的运算，属于基础题.14.若满足，则的最大值为_【答案】4【解析】当直线z2xy经过直线2xy0与直线xy3的交点(1，2)时，z取最大值2124.15.已知定义在上的函数满足，且在单调递增，对任意的，恒有，则使不等式成立的取值范围是_【答案】【解析】【分析】首先判断出为奇函数，然后根据题意将化为，再由函数的单调性转化为解即可.【详解】 定义在上的函数满足，则，为奇函数， 又对任意的，恒有，则，即 在单调递增，即，解得 故答案为：【点睛】本题考查了函数的新定义，考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，属于中档题.16.如图,在直四棱柱中,底面是菱形,分别是的中点, 为的中点且,则面积的最大值为_【答案】【解析】【分析】建立坐标系，使用法向量求出到直线的距离，代入面积公式，使用不等式的性质求出最值.【详解】连接交于，底面是菱形,，以为坐标轴建立空间直角坐标系，设，棱柱的高为，则，即，到直线的距离， 当且仅当，即时取等号.故答案为：【点睛】本题考查了空间向量在求点到线的距离的应用、基本不等式求最值，注意在应用基本不等式时验证等号成立的条件，属于中档题.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.已知等差数列中，为其前项和,;等比数列的前项和(1)求数列的通项公式;(2)当各项为正时,设,求数列的前项和.【答案】（1）或， （2）【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式与求和公式即可求；由与的关系可求.（2）利用错位相减法即可求和.【详解】解：（1）设等差数列的首项为，公差为则当时，当时，也满足上式所以 （2）由题可知，故【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式，已知求以及错位相减法，需熟记公式，属于基础题.18.如图,在四棱锥中,侧面底面,底面为梯形(1)证明:;(2)若为正三角形,求点到平面的距离.【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性质定理即可证出.（2）取中点连接，利用等体法：由即可求解.【详解】（1）证明：因为，又底面为直角梯形面底面平面又平面 （2）因为侧面底面为正三角形,取中点,连接底面 设点到面的距离为 【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质定理、等体法求点到面的距离，需熟记锥体的体积公式，考查了学生的推理能力，属于中档题.19.为了了解居民的家庭收人情况,某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了户家庭进行问卷调查.经调查发现,这些家庭的月收人在元到元之间，根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图.已知图中从左至右第一 、二、四小组的频率之比为,且第四小组的频数为.(1)求;(2)求这户家庭月收人的众数与中位数(结果精确到);(3)这户家庭月收入在第一、二、三小组的家庭中,用分层抽样的方法任意抽取户家庭,并从这户家庭中随机抽取户家庭进行慰问,求这户家庭月收入都不超过元的概率.【答案】（1） （2）众数是67.5，中位数是66.3 （3）【解析】【分析】（1）根据从左至右第一 、二、四小组的频率之比为,求出第四小组的频率，再由频率即可求解.（2）由频率分布直方图第四组小矩形底边中点的横坐标为众数；中位数等于各个小矩形面积与其小矩形底边中点横坐标之积的和.（3）根据分层抽样得出第一、二、三小组应分别抽取，分别记记为依次列出基本事件个数，由古典概型的概率求法公式即可求解.【详解】解：（）设从左至右第一、三、四小组的频率分别为，则由题意可知：,解得从而（2）由于第四小组频率最大，故这 户家庭月收入的众数为由于前四小组的频率之和为：故这户家庭月收入的中位数应落在第四小组，设中位数为 则，解得（3）因为家庭月收入在第一、二、三小组的家庭分别有户，按照分层抽样的方法易知分别抽取，第一组记为，第二组，第三组为，从中随机抽取2 户家庭的方法共有共种；其中这户家庭月收入都不超过元的有共种； 所以这户家庭月收入都不超过元的概率为【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，掌握住由频率分布直方图求众数、中位数，考查了古典概型的概率求法，属于基础题.20.已知椭圆的短轴顶点分别为,且短轴长为为椭圆上异于的任意-一点,直线的斜率之积为(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,圆的切线与椭圆C相交于两点,求面积的最大值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据题意设出点，列出方程化简即可求解.（2）分类讨论当直线斜率不存在时，可求出弦长，当斜率存在时，切线方程为 与椭圆联立，根据弦长公式求出弦长的最大值，再由面积公式即可求解.【详解】解：（1）设，由题意知，设直线 的斜率为，直线的斜率为 ，则，由，得整理得椭圆的方程为（2）当切线垂直轴时当切线不垂直 轴时，设切线方程为 由已知，得把代入椭圆方程，整理得设，则当且仅当，即时等号成立，当时，综上所述.所以当取最大值时，面积【点睛】本题考查了直接法求轨迹方程，直线与椭圆的位置关系、弦长公式以及基本不等式求最值，属于中档题.21.已知函数(1)若讨论的单调性;(2)当时,若函数与的图象有且仅有一个交点,求的值(其中表示不超过的最大整数,如.参考数据:【答案】（1）当时， 单调递减；当时，在单调递减；在单调递增 （2）2【解析】【分析】（1）对进行求导，讨论的取值范围，令或，解不等式即可求解.（2）两函数有且仅有一个交点 ，则方程即方程只有一个根, 令，研究的单调性，求出的零点，然后根据零点存在性定理判断零点所在的区间即可.【详解】解：（1）对于函数 当时，则在单调递减；当时，令，则，解得 在单调递减；令，解得，所以在单调递增（2）且两函数有且仅有一个交点 ，则方程即方程在只有一个根令，则令，则在单调递减，在上单调递增，故注意到在无零点，在仅有一个变号的零点在 单调递减，在单调递增，注意到根据题意为 的唯一零点即消去，得：令，可知函数在上单调递增，【点睛】本题主要考查了导函数在研究函数单调性、最值中的应用，考查了分类讨论的思想以及零点存在性定理，综合性比较强，难度较大.(二)选考题:共10分.请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.22.平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若射线平分曲线，且与曲线交于点，曲线上的点满足，求.【答案】（1）：，：；（2）【解析】【分析】（1）根据，即可求解；（2）曲线是圆，射线过圆心，所以方程是，将代入的极坐标方程求出，进而求出即可求解.【详解】解：（1）曲线的直角坐