高中数学选修2-2第1章《导数及其应用》单元测试题[1].doc

选修2-2第一章导数及其应用单元测试题一、选择题：(每小题有且只有一个答案正确，每小题5分，共50分)1下列结论中正确的是（ ）A导数为零的点一定是极值点B如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值2. 已知函数,且=2,则的值为（ ） A1 B C1 D03与是定义在上的两个可导函数，若与满足，则与满足( ) A B为常数函数C D为常数函数4函数在1，2上的最小值为（ ）A2B2C0D4xyO图1xyOAxyOBxyOCyODx5设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为（）6方程的实根个数是( )A3B2C1D07曲线上的点到直线的最短距离是 （ ）A B C D0 8曲线与坐标轴围成的面积是（ ）A4 B C3 D29设在内单调递增，则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（ ） A B C D1二、填空题：(每小题5分，共25分)11若，则 _.12 ；_.13由曲线与，所围成的平面图形的面积为 .14已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 .15已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则最小值为 .三、解答题：(共75分)16（本小题满分12分）已知函数（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值或极小值，如有试写出极值；17（本小题满分12分）当时，证明不等式成立.18（本小题满分12分）已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值.19（本小题满分12分）_P_F_E_D_C_B_A如图所示，等腰三角形ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EFAB，现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。（1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？20（本小题满分13分）定义在定义域D内的函数，若对任意的都有，则称函数为“妈祖函数”，否则称“非妈祖函数”.试问函数,)是否为“妈祖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.21（本小题满分14分）已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证：选修2-2第一章导数及其应用单元测试题命题人：湖大附中周先华 审题人：湖大附中李俊答案：1. B2. A3. B4. B5. D6. C7. B8. C9. 10. B11. 12. 1；13. 114. 15. 216. 解：令，得，x变化时，的符号变化情况及的增减性如下表所示：-13+0-0+增极大值减极小值增（1）由表可得函数的递减区间为（2）由表可得，当时，函数有极大值；当时，函数有极小值.17. 证明：设则，令则，当时，在上单调递增，而 ，在上恒成立，即在恒成立.在上单调递增，又即时，成立.18. _P_F_E_D_C_B_A19. 解：（1）由折起的过程可知，PE平面ABC，V(x)=（）（2），所以时， ，V(x)单调递增；时 ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；20. 解:因为， 是“妈祖函数”.（2分）21. 本小题主要考查函数的单调性、极值、导数、不等式等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立