上海市浦东新区2016-2017学年高二上学期期中数学试题（解析版）

2016-2017学年上海市浦东新区高二（上）期中数学试卷1.4和10的等差中项是_【答案】7【解析】【分析】根据等差中项的概念计算即可.【详解】解：由已知得4和10的等差中项为，故答案为：.【点睛】本题考查等差中项的概念，是基础题.2.在等比数列中，若，则_.【答案】18【解析】【分析】根据等比数列通项公式，求得值.【详解】依题意.【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式、等比数列项的计算，属于基础题.3.向量=（4，3），则与同向的单位向量=_【答案】【解析】【分析】与向量同向的单位向量是.【详解】解：向量，与同向的单位向量，故答案为：.【点睛】本题考查与一个向量同向的单位向量的求法，是基础题，解题时要熟练掌握单位向量的性质.4._【答案】2【解析】【分析】利用极限运算直接求解即可【详解】故答案为2【点睛】本题考查极限的运算，熟练计算是关键，是基础题5.在平面直角坐标系中，已知两点和，点满足，则点P的坐标为_【答案】【解析】【分析】设P的坐标，利用向量相等，列出方程求解即可【详解】设P（a，b），点A（2，1）和B（1，5），点P满足2，可得（a2，b+1）2（1a，5b），可得a222a，b+1102b，解得a0，b3点P的坐标为（0，3）故答案为（0，3）【点睛】本题考查向量相等的应用，坐标运算，考查计算能力6.等比数列an中，a2=1，a4=4，则a6=_【答案】16【解析】【分析】有已知求出，再由得答案.【详解】解：在等比数列中，由，得，.故答案为：16.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础的计算题.7.Sn是数列an的前n项和，若a4=7，an=an1+2（n2，nN*），则S8=_【答案】64【解析】【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出.【详解】解：，数列是公差为2的等差数列，又，解得.故答案为：64.【点睛】本题考查了等差数列的定义通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.8.在等边中，若边长为1，则_【答案】【解析】【分析】运用向量的数量积的定义，注意夹角为B，计算即可得到详解】等边ABC边长为1，则|cos（B）11（cosB）1（cos60）1（）故答案为【点睛】本题考查平面向量的数量积的定义，注意向量的夹角的概念，考查运算能力，属于基础题和易错题9.已知向量=（1，2），=（3，4），则向量在向量上的投影为_【答案】1【解析】【分析】利用向量投影的意义解答即可.【详解】解：由已知,向量在向量上的投影为.故答案为：1.【点睛】本题考查了平面向量的投影求法；利用数量积的几何意义求之即可.10.在数列an中，Sn是其前n项和，若Sn=n2+1，nN*，则an=_【答案】【解析】【分析】由，可得时，时，即可得出.【详解】解：，时，时，则.故答案为：.【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.11.若等比数列an的前n项和Sn=（nN*），则数列an的各项和为_【答案】1【解析】【分析】由数列前项和求出首项和通项公式，把首项代入求，得到等比数列的通项公式，求出公比，代入无穷等比数列的所有项和的公式得答案.【详解】解：由，得，数列是等比数列，得.，则，则数列各项和为.故答案为：1.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了无穷等比数列的所有项和的求法，是基础题.12.数列an中，an+1=，a1=2，则数列an前2015项的积等于_【答案】3【解析】【分析】通过计算出数列前几项的值，判断该数列为周期数列，进而可得结论.【详解】解：且，不难发现数列是周期数列，四个为一周期且最前四个乘积为，数列前项的积为：，故答案为：3.【点睛】本题考查求数列的前项的乘积，找出其周期是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题.13.，若，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平面向量平行的坐标关系解答即可【详解】因为（1，2），（k，4），所以42k，解得k2；故选B【点睛】本题考查了平面向量平行时坐标的运算关系；属于基础题14.已知数列中，前项和，则使为最小值的是（ ）A. 7B. 8C. 7或8D. 9【答案】C【解析】【分析】看作关于的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解【详解】解：，数列的图象是分布在抛物线上的横坐标为正整数的离散的点又抛物线开口向上，以为对称轴，且|，所以当时，有最小值故选C【点睛】本题考查数列的函数性质，等差数列前项和 是关于的二次函数，利用函数思想可以解决的有关问题15.用数学归纳法证明1+a+a2+an+1= （a1，nN*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A. 1B. 1+aC. 1+a+a2D. 1+a+a2+a4【答案】C【解析】【分析】在验证时，左端计算所得的项，把代入等式左边即可得到答案.【详解】解：用数学归纳法证明，在验证时，把当代入，左端.故选：C.【点睛】此题主要考查数学归纳法证明等式的问题，属于概念性问题.16.下列命题中，正确命题的个数是（）若2b=a+c，则a，b，c成等差数列；“a，b，c成等比数列”的充要条件是“b2=ac”；若数列an2是等比数列，则数列an也是等比数列；若，则A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】【分析】由等差中项的概念判断；由充分必要条件的判断方法判断；举例说明错误；【详解】解：对于，若，则，即成等差数列，故正确；对于，由，不一定有成等比数列，反之，若成等比数列，则，是成等比数列的必要不充分条件，故错误；对于，若数列是等比数列，则数列也是等比数列错误，如1，2，4成等比数列，但不是等比数列，故错误；对于，由，不一定有，如，故错误.正确命题的个数是1个，故选：C.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查向量相等的条件，是中档题.17.在等差数列an中，已知a1+a2=2，a2+a3=10，求通项公式an及前n项和Sn.【答案】【解析】试题分析：由题意联立方程可得，结合等差数列通项公式可得，前n项和为.试题解析：设等差数列an的公差为d，a1+a2=2，a2+a3=10，2a1+d=2，2a1+3d=10，联立解得a1=1，d=4.通项公式an=1+4（n1）=4n5，前n项和Sn=2n23n18.已知，且与的夹角是，则=_【答案】6【解析】【分析】由计算【详解】，6故答案为6【点睛】本题考查向量的模的运算，解题时求向量的模一般都是转化为向量的数量积，即由转化19.已知数列满足（1）求证：数列是等比数列（2）求的表达式【答案】（1）可通过公式变形算出公比，即可得证； （2）=2n-1【解析】试题分析： （1）设数列an+1的公比为2，根据首项为a1+1等于2，写出数列an+1的通项公式，变形后即可得到an的通项公式（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），又an+10，即an+1为等比数列；（2）由（1）知an+1=（a1+1）qn-1，即an=（a1+1）qn-1-1=22n-1-1=2n-1考点：等比数列点评：本试题考查了等比数列的定义以及通项公式的求解属于基础题20.已知，其中分别为轴正方向单位向量（1）若，求与的夹角（2）若，求实数的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把代入向量，利用向量的夹角公式计算得到答案.（2）根据得到，即计算得到答案.【详解】（1）当时，则，（2）即 即 解得【点睛】本题考查了向量的夹角和向量的垂直，意在考查学生对于向量知识的灵活运用.21.已知各项为正的数列an是等比数列，a1=2，a5=32，数列bn满足：对于任意nN*，有a1b1+a2b2+anbn=（n1）2n+1+2（1）求数列an的通项公式；（2）令f（n）=a2+a4+a2n，求的值；（3）求数列bn通项公式，若在数列an的任意相邻两项ak与ak+1之间插入bk（kN*）后，得到一个新的数列cn，求数列cn的前100项之和T100【答案】（1） （2）4（3），=251+1273【解析】【分析】（1）利用，即可得出；（2）