高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.3 三角函数的图象和性质课件.ppt

第三章三角函数 解三角形 3 3三角函数的图象和性质 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 高频小考点 思想方法感悟提高 练出高分 基础知识自主学习 1 知识梳理 1 答案 2 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象与性质 1 1 1 1 r 答案 答案 k z k z 2k 2k k z 2k 2k k z k z 2k k z 2k k z k 0 k z x k k z 奇函数 偶函数 奇函数 2 2 答案 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 y sinx在第一 第四象限是增函数 2 常数函数f x a是周期函数 它没有最小正周期 3 正切函数y tanx在定义域内是增函数 4 已知y ksinx 1 x r 则y的最大值为k 1 5 y sin x 是偶函数 思考辨析 答案 b 考点自测 2 1 2 3 4 5 解析答案 d 1 2 3 4 5 解析答案 a 1 2 3 4 5 解析答案 a f 2 f 2 f 0 b f 0 f 2 f 2 c f 2 f 0 f 2 d f 2 f 0 f 2 1 2 3 4 5 解析答案 解析由于f x 的最小正周期为 2 即f x asin 2x 1 2 3 4 5 解析答案 f 2 f 2 f 0 故选a 答案a 1 2 3 4 5 返回 1 2 3 4 5 解析答案 题型分类深度剖析 b 三角函数的定义域和值域 题型一 解析答案 b 解析答案 解析答案 思维升华 1 三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式 组 常借助三角函数线或三角函数图象来求解 2 三角函数值域的不同求法 利用sinx和cosx的值域直接求 把所给的三角函数式变换成y asin x 的形式求值域 通过换元 转换成二次函数求值域 思维升华 跟踪训练1 解析答案 2 函数y sinx cosx sinxcosx的值域为 解析设t sinx cosx 则t2 sin2x cos2x 2sinxcosx 解析答案 三角函数的单调性 题型二 b 解析答案 解析答案 思维升华 1 已知三角函数解析式求单调区间 求函数的单调区间应遵循简单化原则 将解析式先化简 并注意复合函数单调性规律 同增异减 求形如y asin x 或y acos x 其中 0 的单调区间时 要视 x 为一个整体 通过解不等式求解 但如果 0 那么一定先借助诱导公式将 化为正数 防止把单调性弄错 2 已知三角函数的单调区间求参数 先求出函数的单调区间 然后利用集合间的关系求解 思维升华 跟踪训练2 解析答案 解析答案 解析函数y cosx的单调递增区间为 2k 2k k z 答案d a b c d 解析 y cos 2x cos2x 最小正周期为 由图象知y cosx 的最小正周期为 三角函数的周期性 对称性 题型三 命题点1周期性 a 解析答案 解析答案 答案a 解析答案 a 1b 2c 4d 8 又 n min 2 故选b b 解析答案 思维升华 1 对于函数y asin x 其对称轴一定经过图象的最高点或最低点 对称中心一定是函数的零点 因此在判断直线x x0或点 x0 0 是不是函数的对称轴或对称中心时 可通过检验f x0 的值进行判断 2 求三角函数周期的方法 利用周期函数的定义 思维升华 2或 2 跟踪训练3 解析答案 b 返回 解析答案 高频小考点 高频小考点 3 三角函数的对称性 周期性 单调性 思维点拨逐个验证所给函数是否满足条件 a 解析答案 温馨提醒 思维点拨 思维点拨根据图象先确定函数的周期性 然后先在一个周期内确定f x 的减区间 解析答案 温馨提醒 思维点拨 温馨提醒 答案d 解析答案 温馨提醒 思维点拨 返回 又函数f x 在对称轴处取得最值 故 2 b 1 b 1或b 3 答案c 温馨提醒 1 研究三角函数的性质时一定要做到心中有图 充分利用数形结合思想 2 函数y asin x 的图象与对称轴的交点是最值点 温馨提醒 返回 思想方法感悟提高 1 讨论三角函数性质 应先把函数式化成y asin x 0 的形式 3 对于函数的性质 定义域 值域 单调性 对称性 最值等 可以通过换元的方法令t x 将其转化为研究y sint的性质 4 对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数 的范围的问题 首先 明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集 其次 要确定已知函数的单调区间 从而利用它们之间的关系可求解 方法与技巧 1 闭区间上最值或值域问题 首先要在定义域基础上分析单调性 含参数的最值问题 要讨论参数对最值的影响 2 要注意求函数y asin x 的单调区间时 的符号 若 0 那么一定先借助诱导公式将 化为正数 3 三角函数的最值可能不在自变量区间的端点处取得 直接将两个端点处的函数值作为最值是错误的 失误与防范 返回 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 b a f x 的周期为 且在 0 1 上单调递增b f x 的周期为2 且在 0 1 上单调递减c f x 的周期为 且在 1 0 上单调递增d f x 的周期为2 且在 1 0 上单调递减 解析答案 a 解析利用三角函数的性质先求出函数的最值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 故 的最小值为2 d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 答案c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 函数y cos2x sin2x x r的值域是 a cos2x 1 1 y 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 6 函数f x sin 2x 的单调增区间是 解析由f x sin 2x sin2x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 f x1 f x2 应分别为函数f x 的最小值和最大值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 求函数f x 的最小正周期及单调递增区间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 请将上表数据补充完整 填写在答题卡上相应位置 并直接写出函数f x 的解析式 解根据表中已知数据 解得a 5 2 数据补全如下表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 因为函数y sinx图象的对称中心为 k 0 k z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 所以 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 又图象过定点 0 1 所以a 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 f x b