安培力做功与焦耳热的关系辨析

安培力做功与焦耳热关系辨析贵阳市新世界国际学校 徐家文摘 要安培力与洛伦兹力有什么关系?为什么洛伦兹力不做功，而安培力还要做功？安培力做功与系统产生的焦耳热在量值上为什么又是相等的？ 在学生对该部分内容学习过程中，会对这些问题产生疑问，如果没有很好的理解其中的关系，那以后再遇到同样的问题时，还是会犯一些想不到的错误。关键字：安培力做功，洛伦兹力做功，焦耳热在讲到动生电动势相关章节时，很多时候会谈到安培力做功与焦耳热之间的关系，这个时候我们一般就是这样直接跟学生说：安培力所做的功等于电路中总电阻的焦耳热。但是这样的结论一说出来，学生定会感到疑惑。许多老师在处理这个问题的时候，往往是从能量守恒的角度，宏观来说明:在F拉对物体做正功的时候，施加拉力物体（可能是人在拉）自身的能量转化为导体的动能以及电路上总电阻的焦耳热，而转化为焦耳热的过程，就是通过安培力做功而实现的。通过总体从能量守恒上的解释，学生也基本能接受，但是存在他们内心深处，还是在对该问题存在疑惑，安培力是作用在导线上，并且是在对导线的运动做负功，然而焦耳热是外电路上甚至是导体内部的总电阻上流过电流而产生。他们之间到底是怎样联系起来的，为何在数值上又是相等的?基于学生存在的以上问题，这里我们将从微观的角度，从最根本的原理出发，来一探安培力做功与焦耳热两者间最基本的关系。F洛V2V1F拉F安BR图.1我们用图1所示的图像来研究。为了便于研究，我们取导体在匀强磁场中匀速运动后的状态来讨论（取变速的时候分析方法一样）。其中，磁感应强度为B，导体上的电阻不计，闭合回路的外电路上的电阻为R，匀速以后导体往左边运动的速度为V1，当然由于导体的运动所产生的感生电动势的方向可以用右手定则做出判断，方向对于导体棒来讲是往下的（其中我们还是为了方便研究，认为导体棒中的自由电荷为正电荷），则正电荷移动形成稳定电流时，电荷运动的速度为V2，方向如图所示。从电荷的运动来看，实际参与了两个方向的运动，一是随棒往左的速度V1，二是沿着棒往下的V2，根据电荷的运动，两个方向的运动都会产生由于各自运动而出现的洛伦兹力，由于有了V1的速度后，产生的洛伦兹力方向沿着棒向下，而由于速度V2，产生的洛伦兹力方向往右，这其实就是宏观上我们所认识的安培力。如果读者注意体会，在这里也侧面反应了安培力与洛伦兹力的关系。在外电路上电阻产生的焦耳热，现在应该是和沿着棒的方向的洛伦兹力做功有关（注：常常所说的洛伦兹力不做功，是在带电粒子不受任何约束的情况下，但是像本例中，电荷的运动空间是有束缚的，洛伦兹力也可以做功）。在导体棒等效于电源的电路中，此时的洛伦兹力相当于是电源中的非静电力，而非静电力对电荷所做的功，就等于R上的焦耳热。则有Q=WF洛WF洛=F洛*L=其中L为导轨间的宽度。一段时间t后，我们应该这样来表示WF洛，WF洛=QV1BL=ItV1BL同样的时间t后，安培力做功的计算式：WF安=F安S=BILS=BILV1t另外，我们还可以直接根据F安是因为沿着导线方向的速度而出现的洛伦兹力来加以推导，那这种情况下，我们的表达式就应该这样来写：WF安=F安S=QV2BS=ItV2BS从和来看，确实沿着导线的洛伦兹力和垂直于导线的安培力做功是相等的。虽然从根本上来讲，焦耳热应该是和沿着导线洛伦兹力做功相等，但是从以上的推导可以发现，直接认为与安培力做功相等也是可行的。我们再关注一下和，ItV1BL与ItV2BS，只需V1L与V2S相等，若V1L与V2S同时乘于时间t，V1Lt与V2St，而，V1t=S，V2t=L，所以最后是SL=SL。从以上的推导看出，这里不仅与上面的公式和推导出了同样的结果，另外它也说明了安培力确实是带电粒子参与某一方向的运动后而所受到的安培力，安培力不是所有洛伦兹力的合力，而是某一方向上所有洛伦兹力的合力。总体来讲，在宏观上安培力做的功确实可以以等于焦耳热的方式来处理。但是，我们应该清楚的是实际对电荷做功的是沿着导线的洛伦兹力。然而，既然安培力做功与洛伦兹力做功是相等的，其中有没有什么必然的联系呢？望读者在本文的基础上再加以分析，揭开两者间这种关系的必然。参考文献1 席贻鹏. 安培力做功问题探讨J 物理之友,2016.32(4):