江苏省镇江市实验高级中学高中数学 2.5.1 方程的根与函数的零点课件 苏教版必修1.ppt_第1页
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1 对于数学关系式 2x 1 0与y 2x 1它们的含义分别如何 zxxk 2 方程2x 1 0的根与函数y 2x 1的图象有什么关系 3 我们如何对方程f x 0的根与函数y f x 的图象的关系作进一步阐述 必修一函数 2 5 1函数与方程 方程 x2 2x 3 0 x2 2x 3 0 x2 2x 1 0 问题1求出表中一元二次方程的实数根 画出相应的二次函数图像的简图 并写出函数的图象与x轴的交点坐标 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 函数y ax2 bx c a 0 的图象 判别式 b2 4ac 0 0 0 函数的图象与x轴的交点 有两个相等的实数根x1 x2 没有实数根 x1 0 x2 0 x1 0 没有交点 两个不相等的实数根x1 x2 问题2若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系 上述结论是否仍然成立 对于函数y f x 使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 方程f x 0有实数根 函数的零点定义 等价关系 零点的求法 代数法 图像法 练习 1 在二次函数中 ac 0 则其零点的个数为 不存在 练习1 求下列函数的零点 1 2 2 求证 函数y 2x2 3x 7有两个不同的零点 求函数零点的步骤 1 令f x 0 2 解方程f x 0 3 写出零点 例1如果函数仅有一个零点 求实数a的取值范围 观察左图中函数的图象 在区间 a b 上 有 无 零点 f a f b 0 或 在区间 b c 上 有 无 零点 f b f c 0 或 在区间 c d 上 有 无 零点 f c f d 0 或 结论 思考 若函数y f x 在区间 a b 内有零点 一定能得出f a f b 0的结论吗 如果函数y f x 在 a b 上的图象是连续的 并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f a f b 0 且是单调函数 那么这
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