名思教育个性化辅导教案 zuihouyijiang

名思教育个性化辅导教案 zuihouyijiang 用心教好每个孩子名思教育个性化辅导教案学科授课老师授课时间年月日时分时分学生姓名年级课时课题及教学内容教学目标教学重、难点环节教师授课过程反思主要知识数学高考考前最后一讲经过紧张有序的高中数学总复习，高校招生考试即将来临，不少同学认为高考数学已成定局，其实不然，作为竞争极其激烈的高考，高考更应该讲究考试艺术，正确处理好考前和考中的细节，还是能把高考数学成绩提高一个档次。 一、梳理清楚重要考点及其注意点 1、集合运算注意空集带来的分类；例1已知2| (1)10,A x x a x x R?，若A R?，则实数a的取值范围是(3,)?2关于简易逻辑部分 (1)命题的否定与否命题的区别； (2)判断条件间的充要性时，用否定叙述的请改为用肯定叙述例2.若f(x)是R上的增函数，且 (1)4, (2)2f f?，设?|2P x f xt?，?|4Q x f x?，若x Qx P?“”是“”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是3t? (3)判断条件间的充要性时,要注意一些特例对结论的影响3关于函数问题:对几个重要函数的理解用心教好每个孩子 (1)y kxb?.要能将一些看上去是非一次函数的问题转化为一次的问题来处理；例32 (21)2y ax a x?在?1,2a?的值非负，则x的取值范围是 (2)2 (0)y axbx c a?.特别注意其图象位置、开口方向、对称轴的位置、图像所经过的特殊点等；例 4、二次函数12)(2?x ax x f的值域是0,(?，则函数)(x ff y?的值域是？ (3) (0)ay xax?.a的正、负对图像的形状、单调性的影响； (4)d cxb axy?.（ca,不同时为0）（值域、对称中心、渐近线、单调性、图象形状）；例5.已知函数()()1|xf x x Rx?时，则下列结论不正确是.xR?，等式()()0f x f x?恒成立(0,1)m?，使得方程|()|f xm?有两个不等实数根12,x xR?，若12x x?，则一定有12()()f x f x?(1,)k?，使得函数()()g x f x kx?在R上有三个零点 (5)0(23?a dcx bxax y.（图象形状、极值点、与坐标轴的交点、单调区间、切线）；熟练求函数的值域（最值） （1）配方法如函数124?x x y的值域，特点是可化为二次函数的形式； （2）换元法如y=x x?21也可采用数形结合、判别式法（包括整体代换、三角代换等等）； （3）利用函数的单调性如y=12x x?； （4）利用反函数如函数2sin2sinxyx?（或利用有界性）； （5）数形结合如函数y=|x+3|+|x2|，y=2sin2cosxx?， （6）利用基本不等式如函数y=2123xx x?；例6.数列na满足* (0),nka nk nN a a kn?n+1n有，那么2k? （7）判别式法（法）注意在求值域与求最值时的区别，如求211x xyx?的值域. （8）求导用心教好每个孩子例7.曲边梯形由曲线,0,1,5xy ey x x?所围成，过曲线,(1,2)xy ex?上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，这时点P的坐标是_3(3,)e研究函数必研究定义域例8.已知函数31?x xy的最大值为M，最小值为m，则mM的值为2已知函数3() (1).1axf xaa?在区间?0,1上是减函数，则实数a的取值范围是？0,13a a?4.三角要点 （1）三角函数给角要有范围；例9.在ABC中，C AB BA则,1cos3sin4,6cos4sin3?等于6? （2）三角公式及其应用（正用、逆用、变形用）?cos sin?=)4sin(2?；)4tan(tan1tan1?；?2sin12)cos(sin?2cos22cos1?；?2sin22cos1?.例10.已知(sin2cos,3cos)a x xx?，(sin,cos)b xx?，求使()f xa b?取得最大值时的x值。 （,8xkk Z?） （3）三角函数的图像特征例 11、已知函数)3,2(,cos)(?xxxf，若方程a xf?)(有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则a的值为12? （3）三角形内的问题除了正余弦定理之外，还要注意边角不等关系例12.已知ABC?的外接圆的圆心O，BC CAAB?，则,OA OB OA OCOB OC?的大小关系为_5数列 （1）数列要注意n的初始取值及其分类讨论；如n2时，1n n na SS?；等比数列求和注意对q=1与q1的分类；例13.已知等比数列na中，13?a，1217?a，则?5a_-11例14.数列na的前n项和记为nS，若12()n nSkna a a?，则常数k?12用心教好每个孩子 （2）注意等差数列与等比数列的一些常用性质及结论，会用类比法比较结构特征；除课本中外，再如在等差数列?na中若项数为n2，则nd SS?奇偶，nnaaSS1?奇偶；若项数为12?n则，1?na SS偶奇，nnSS1?偶奇，211 (21)n nSa n?。 在等比数列?na中若项数为n2，则qSS?奇偶；若数为12?n则，qSa S?偶奇1。 特别地三个数成等差的设法a-d,a,a+d；四个数成等差的设法a-3d,a-d,a+d,a+3d；三个数成等比的设法a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法a/q3,a/q,aq,aq3(为什么？)例15若数列na满足211n nn na aka a?（k为常数），则称数列na为等比和数列，k称为公比和已知数列na是以3为公比和的等比和数列，其中2,121?a a，则?xxa10042 （3）能用特殊与一般的关系处理问题例16.数列na满足下列条件11a?，且对于任意的正整数n，恒有2n na a n?，则1002a的值为1002当n为正整数时，函数()N n表示n的最大奇因数,如 (3)3, (10)5,N N?,设 (1) (2) (3) (4). (21) (2)n nnSN N N NNN?,则nS?423n?6关于向量的注意点活用几何转换及数量积公式，关注几何意义；例17.在RtABC中，A90，ABAC2，点D为AC中点，点E满足13BE BC?，则AE BD?_2?例18如图OBOA?=1，OA与OB的夹角为120o，OC与OA的夹EDCBAB CA O用心教好每个孩子角为30o，|OC|=35,设OC=m OA+n OB（m，nR），则m，n的值分别为_. 10、5例19.ABC中，2C?，1,2AC BC?，则()|2 (1)|f CACB?的最小值是 （2）7注意几个常用的不等式2222a b a bab?（当且仅当b a?时取等号）；特别222|a b ab?；不等式成立一定要验证等式成立的条件；例20函数22() (0)xf xaxa?在?2,?的最大值是23，则a=2已知2?nx?，函数xx22cos4sin1?的最小值是9 （2）注意绝对值不等式b a b a ba?的结论与等号成立的条件。 如a ba b?的等号成立的充要条件是,a b同号或,a b中至少有一个为0。 其他可作类似的讨论。 例21不等式|x+log3x|x|+|log3x|的解集为8.关于解析几何中的几个注意点 （1）强化基本量（标准方程、焦点、准线、第一第二定义等）意识例22.抛物线y=6x2的准线方程是_.例23.已知直线1:4360l xy?和直线2:1l x?，抛物线24y x?上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是 （2）注意防止由于“零截距”和“无斜率”造成丢解；会变形使用两点间距离公式212212)()(y y xxd?，当已知直线l的斜率k时，公式变形为1221xxk d?例24.过抛物线28y x?的焦点的直线交抛物线于A、B两点，求OAB?面积的最小值； （3）注意直线与圆的方程若干种常用的形式；圆的问题-充分关注平面几何性质；重视圆锥曲线的二个定义在解题中的作用；例25.与x轴，y轴以及直线01234?yx都相切的半径最大的圆的标准方程为例26.在平面直角坐标系xOy中，设直线l10kx y?与圆C224xy?相交于A、B两点，以OA，OB为邻边作OAMB，若点M在圆C上，则实数k用心教好每个孩子例27已知椭圆C12222?byax)0(?ba，过左焦点F，并且斜率为1的直线交椭圆与A、B两点.若7249?FBAF，则椭圆的离心率是 （4）注意直线系和圆系方程带来的解题便捷例28.已知2sin cos20a a?，2sin cos20()b bab?，对任意,abR?，经过两点22(,),(,)aab b的直线与一定圆相切，则圆方程为9.冷题解答注意回归概念。 例29.一只蚂蚁在边长分别为5,6,13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为例30.一汽球的半径以2cm/s的速度膨胀，半径为6cm时，表面积对于时间的变化率是10.答题要确保规范；自己罗列容易疏漏的小细节如k Z?；当且仅当等号成立；概率中“记为A”；应用问题的“答”； 二、解答题方法、思路点评拿到题目少磨蹭，迅速上手摸题情，解法都在变化中，边变边思思路清。 例31.在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足cosBcosCb2ac （1）求角B的度数； （2）若b19，5a c?，求ABC?的面积 （1）由题设，可得cosBcosCsinB2sinAsinC，则sinBcosC2cosBsinAcosBsinCsinBcosCcosBsinC2cosBsinA0，sin(BC)2cosB sinA0，sinA2cosB sinA0因为sinA0，所以cosB12，所以B120o (2)b2a2c22aosB，19(ac)22ac2aos120o，ac6用心教好每个孩子例33.设1?a，若仅有一个常数c使得对于任意的?aa x2,?，都有?2,aay?满足方程c yxa a?log log，则a=2审清题意最重要，特殊化审题要用好。 例34.已知无穷数列a n中，a1，a2，?，a m是首项为10，公差为2的等差数列；a m1，a m2，?，a2m是首项为12，公比为12的等比数列（其中m3，mN*），并对任意的nN*，均有a n2ma n成立 （1）当m12时，求axx； （2）若a521128，试求m的值；例35.已知数列?na为等比数列，2,11?q a，又第m项至第n项的和为112)(n m?，则n m?的值为.12在金融危机中,某钢材公司积压了部分圆钢,经清理知共有xx根.现将它们堆放在一起。 若堆成纵断面为等腰梯形(每一层的根数比上一层根数多1根),且不少于七层。 （）共有几种不同的方案?（四种）（）已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？解设共堆放n层,则从上到下每层圆钢根数是以x为首项、1为公差的等差数列，从而xx)1(21?n n nx，即41772xx2)12(?n xn，因1?n与n的奇偶性不同，所以12?n x与n的奇偶性也不同，且12?n xn，从而由上述等式得?574127n xn或?2871214n xn或?981241n xn或?821249n xn，所以共有4种方案可供选择。 -6分 (2)因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由 （2）可知若41?n，则29?x，说明最上层有29根圆钢，最下层有69根圆钢，此时如图所示，两腰之长为400cm，上下底之长为280cm和680cm，从而梯形之高为3200cm，而40010103200?，所以符合条件；若49?n，则17?x，说明最上层有17根圆钢，最下层有65根圆钢，此时如图所示，两腰之长为480cm，上下底之长为160cm和640cm，从而梯形之高为3240cm，显然大于4m，不合条用心教好每个孩子件，舍去；综上所述，选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地。 .没有思路想概念，源头出发很关键例36.已知函数1()2xf x?定义在R上.（）若()f x可以表示为一个偶函数()g x与一个奇函数()h x之和，设()h xt?，2() (2)2()1()p tg xmh xm m m?R，求出()p t的解析式；（）若2()1p tm m?对于1,2x?恒成立，求m的取值范围；解（）假设()()()f x g x h x?，其中()g x偶函数，()h x为奇函数，则有()()()f xg xh x?，即()()()f xg xh x?，由解得()()()2f xf xg x?，()()()2f xf xh x?.()f x定义在R上，()g x，()h x都定义在R上.()()()()2f xf xg xgx?，()()()()2fxf xh xhx?.()gx是偶函数，()hx是奇函数，1()2xfx?，11()()221()2222x xxxfxfxgx?，11()()221()2222x xxxfxfxhx?.由122xxt?，则t?R，平方得222211 (2)2222x xxxt?，2221 (2)222xxg xt?，22()21p tt mtm m?.（）()t hx?关于1,2x?单调递增，31524t?.222()211p tt mtm mmm?对于315,24t?恒成立，222tmt?对于315,24t?恒成立，令22()2ttt?，则212() (1)2tt?，315,24t?，212() (1)02tt?，故22()2ttt?在315,24t?上单调递减，max317()()212t?，1712m?为m的取值范围例37.定义若数列A n满足A n1A n2，则称数列A n为“平方递推数列”已知数列a n中，a12，且a n12a n22a n，其中n为正整数 （1）设b n2a n1，证明数列b n是“平方递推数列”；用心教好每个孩子 （2）求数列a n的通项解 （1）由条件a n12a n22a n，得2a n114a n24a n1(2a n1)2b n是“平方递推数列”lgb n12lgb nlg(2a11)lg50，lg(2an+11)lg(2a n1)2lg(2a n1)为等比数列 （2）lg(2a11)lg5，lg(2a n1)2n1?lg5，2an152n1，a n12(52n11)存在性问题先假设、纵横比较去发现。 例38F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线lx4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3 （1）求椭圆C的方程； （2）点P是椭圆C上动点，PMl，垂足为是否存在点P，使得FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由 （3）过右焦点F且不与x轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，求NFAB的值 （1）椭圆C的方程为x24y231 （2）由PFPMe12，得PF12PMPFPM若PFFM，则PFFMPM，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，PF不可能与PM相等若FMPM，设P(x，y)(x2)，则M(4，y)32y24x，9y2168xx2，又由x24y231，得y2334x29334x2168xx2，74x28x407x232x160x47或x4x(2，2)，x47P(47，3157)综上，存在点P(47，3157)，使得PFM为等腰三角形 （3）NFAB12e分类不是“拦路虎”，越分越细越清楚。 例39.设函数f(x)|2xxaa?(其中常数a0，且a1)若函数f(x)在(，2上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范