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第五章分式与分式方程 1认识分式 课前预习 1 下列各式中分式有 整式有 填序号 2 当a 2时 分式的值为 3 m 3 m 2 写成分式为 且当m 时 分式有意义 4 当x 时 分式有意义 当x 时 这个分式的值为零 5 当x 时 分式的值为零 当分式时 x 2 为任意实数 1 3 名师导学 新知1 分式的概念 例1 下列式子是分式的是 解析判断分式的依据是看分母中是否含有字母 解的分母中含有字母 因此是分式 故选b 注意 不是字母 是常数 答案b 举一反三 分别指出下列哪些是分式 整式 并说明原因 解 1 3 是整式 因为虽然有分母 但分母中不含字母 2 4 7 是分式 因为分母中含有字母 5 6 是整式 因为代数式中没有分母 新知2 分式有意义 无意义或等于零的条件 使分式有意义的条件 分母不等于零 分式的分母是一个含有字母的整式 而整式的值随字母取值的不同而变化 字母的取值要保证使分母不等于零 使分式无意义的条件 分母的值等于零 分式的值为零的条件 一是分子等于零 二是分母不等于零 例2 x取什么值时 分式存在以下情况 1 无意义 2 有意义 3 值为零 解析 1 使分式无意义的条件是分母的值等于0 2 分母不等于零时 分式有意义 3 分式值为零的条件是分子等于零 而分母不等于零 解 1 由x x 4 0得x 0或x 4 0 即x 0或x 4 所以当x 0或x 4时 分式无意义 2 因为当x 0或x 4时 分式无意义 所以当x 0且x 4时 分式有意义 3 由 x 4 0得 x 4 即x 4或x 4 又x 4时 x x 4 0 x 4时 x x 4 0 所以当x 4时 分式的值为零 举一反三 1 要使分式有意义 则x的取值应满足 a x 2b x 2c x 2d x 22 若分式的值为0 则x的值为 a 2或 1b 0c 2d 13 在式子中 x可以取2和3的是 b c c 新知3 分式的值为正 或负 数的条件 1 要使分式的值为正数 即分式的值大于零 必须使分子 分母取相同的符号 即分子 分母同正或同负 2 要使分式的值为负数 即分式的值小于零 必须使分子 分母取异号 即分子为正 分母为负 或分子为负 分母为正 例3 1 当x取何值时 分式的值为正数 2 当x取何值时 分式的值为负数 解析 1 中分式的值为正数 要使分子 分母同号 分同正和同负两种情况 2 中分式的值为负数 要使分子 分母异号 也分两种情况讨论 举一反三 新知4 分式的基本性质 例4 写出下列等式中所缺的分子或分母 解析本题是分式基本性质的应用 答案 1 bc 2 ma mb 3 x y 举一反三 abc a 1 a3 a 2 新知5 约分 把一个分式的分子和分母的公因式约去 这种变形称为分式的约分 约分的依据是分式的基本性质 进行约分时 要注意分式的分子 分母都是乘积的形式时才可以约分 例5 将下列各式约
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