华师大版数学八下193《正方形》word教案【精品教案】

华师大版数学八下193正方形word教案【精品教案】 19.3正方形 一、教学目的1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力 二、重点、难点1教学重点正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系2教学难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材P111的例4，例2与例3都是补充的题目其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质例3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看随堂练习1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？ 四、课堂引入1做一做用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系问题什么样的四边形是正方形？正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形指出正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意 （1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形） （2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）2【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质 五、例习题分析例1（教材P111的例4）求证正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）求证ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明四边形ABCD是正方形，AC=BD，ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO例2（补充）已知如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证OE=OF分析要证明OE=OF，只需证明AEODFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得证明四边形ABCD是正方形，AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）又DGAE，EAO+AEO=EDG+AEO=90EAO=FDOAEODFOOE=OF例3（补充）已知如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点求证四边形MN是正方形分析由已知可以证出四边形MN是矩形，再证ABMDAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP即可证出MN=NP从而得出结论证明PNl1，QMl1，PNQM，PNM=90NM，四边形MN是矩形四边形ABCD是正方形BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）1+2=90又3+2=90，1=3ABMDANAM=DN同理AN=DPAM+AN=DN+DP即MN=PN四边形MN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形） 六、随堂练习1正方形的四条边_，四个角_，两条对角线_2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（）对角线互相垂直的矩形是正方形；（）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）四条边都相等的四边形是正方形；（）四个角相等的四边形是正方形（）1已知如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF求证AFEAEF4如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD与ECD的度数 七、课后练习1已知如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证EAAF2已知如图，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于