《论文全国数学建模竞 赛B题 论文(定稿)》.doc

论文XX年全国数学建模竞 赛B题 论文(定稿) xx高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。 如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）所属学校（请填写完整的全名）参赛队员(打印并签名)1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)日期xx年9月14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）xx高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）眼科病床的合理安排摘要眼科病床安排问题是一个重要的问题，如果病床安排得不合理，不仅医院资源不能得到有效利用，而且会给病人造成一定得损失，也影响医院的发展。 建立合理的病床安排模型不仅能使医院资源得到有效分配，还能为病人带来方便。 首先，为确定病床安排模型的优劣，我们要建立一个合理的评价指标体系。 从总成本和效率两方面进行综合考虑，建立模型一评价指标模型。 第一个综合指标总成本包括病人在排队系统中等待的损失和医院服务成本，即总成本iiiQaxby=+；第二个综合指标是用“归一分析法”来分析床位利用效率，其中=期内床位实际周转次数期内床位标准周转次数床位效率指数床位使用率然后采用模型一的这些指标对该问题的病床安排模型的优劣进行综合评价，得出结论是按照FCFS（First e,First serve）规则安排住院使总成本不断在大幅度增加，床位一直处于低效率运行状态。 其次，针对问题中等待住院的病人队列越来越长，并考虑不同病人的病情情况不同，建立抢占型优先权排队模型，来合理安排病床，从而提高对医院资源的有效利用。 模型中根据不同病症的病情、手术时间安排和术后观察时间长度等不同因素，把四类患者从高到低分为急症、双眼白内障、单眼白内障、青光眼与视网膜疾病四个优先等级考虑。 优先权等级高的病人优先对其安排床位，优先权等级低的病人在优先权等级高的病人安排好之后对其进行安排；同优先权等级的病人服从FCFS排队规则。 根据该住院部当前已知的情况拟出院病人数，用C语言编程求得病人安排住院方案一。 用评价指标模型中的指标体系对模型二进行评价，可知，该模型床位效率指数较高，总成本较低，明显比FCFS模型要好，并且可从病人安排住院方案一中看出患者的大概入院时间和大约住院时长。 再次，当该住院部周 六、周日不安排手术时，需避免各类病人入院后等待手术时间过长，尽可能缩短住院时间，则对各类病症的入院时间有了一个限制，如周五和周六不宜安排急症患者住院，青光眼和视网膜疾病患者不宜安排在周四和周五入院。 综合考虑这些限制因素，在模型二的基础上建立考虑特殊情况的抢占型优先权排队模型，而医院的手术时间安排并不用作出相应调整。 本模型针对周六和周日是否做手术用C程序设计进行实现，得到病人安排住院方案二。 最后，从为了使医院便于管理的角度出发，对医院病床安排可采取按照各类病人占用病床的比例进行分类排队的方案。 鉴于单眼白内障和双眼白内障病人所需住院时间不一样，把病人再细分为外伤、单眼白内障、双眼白内障、青光眼和视网膜疾病五类。 为了使得所有病人在系统内的平均逗留时间T最短，我们以T做为目标函数，建立线性规划模型，用LINGO得到各类病人占用病床的比例12345x:x:x:x:x进行分配床数，根据这个床位占用比例建立分类排队模型，每一类病症做为一个独立的排队模型，按照FCFS的规则进行排队安排服务，用MATLAB求解得到病人安排住院方案三。 关键词归一分析法抢占型优先权排队模型线性规划分类排队一问题重述某医院眼科门诊每天开放，共有79个病床床位，眼科手术有外伤，视网膜疾病，白内障和青光眼四种。 外伤属急症，就诊时只要有空床就安排住院，第二天安排手术。 白内障手术前准备一到两天，手术安排在周一和周三，如果是双眼，周一做第一只，周三做第二只。 另外两种病手术前准备两到三天，考虑到医生资源，不安排在周一和周三。 对于外伤也可安排在周一周三。 目前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First e,First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，我们需要通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。 我们还需要解决以下问题 一、分析确定合理的评价指标体系，评价用FCFS（First e,First serve）规则的病床安排模型的优劣。 二、就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，根据拟出的模型确定第二天应该安排哪些病人住院。 并用评价体系评价我们建立的模型。 三、运用模型在病人门诊时，就告知其住院的时间区间。 四、该住院部周 六、周日不安排手术，重新考虑问题二，并对医院的手术时间做出相应调整。 五、医院为了便于管理，病床安排采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。 二问题分析病床安排问题是一个复杂的问题。 从题目中所给表格得出，每天都有7到12个病号就诊，平均每天出院的人数为3到4人，如果按FCFS（First e,First serve）规则的病床安排模型，就会造成等待入院人数越来越多，给病人入院治病带来不便。 第一步分析确定病床安排模型的评价标准体系。 一方面，病人入院前等待入院的患者越多，每位病人的平均等待时间越长，给病人带来的损失越大；病人入院到出院时间消耗过长，造成医院资源不能有效周转和利用。 对每一天这两部分的消耗求和，作为一个评价体系。 控制这两部分的和在一个范围内，若超出此范围则说明模型有待改进。 于是，病人等待入院造成的损失和病人住院费用两部分花销作为评价体系中的一个指标。 另一方面，医院床位的利用情况是反映医院床位利用床位的重要指标，它主要包括床位周转次数和床位使用率，这两个指标从不同情况反映病床利用情况，如果单一的从两项指标分析床位的工作效率，就很难看出病床运转和使用过程中存在的问题。 “归一分析法”就是将病床使用率和病床周转次数综合起来，建立床位工作效率指数模型。 因此床位工作效率指数是一个能较好反映床位工作情况的综合指标，故选用此方法作为评价体系中的另一个指标。 第二步通过数学建模来解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用，并解决问题二和问题三。 根据患者病情情况不同，可以把四类患者分为急症、单眼白内障、双眼白内障、青光眼与视网膜疾病四级类型考虑，优先级类型用m(m=1,2,3,4)标记。 考虑到病床安排系统为抢占型优先权服务机制下多类排队网络，由79张病床服务组成，每个病床服务有一个无限容量的等待缓存。 考虑采用用排队论知识建立抢占型优先权排队模型。 设同级类型的病种有相同的优先权等级，以满足外伤、白内障的优先条件，设服务机制是抢占型恢复的，即当一个病患进入该系统时，如果该病患优先权等级比已经被安排床位的患者病种优先权等级高时，那个已经被安排床位但还没入院的病种将被终止服务直到比它优先权高的工作完成服务后，它才恢复未完成的服务。 最后，我们设我们的策略是非空闲的，即所有病床都一直在进行接受安排工作。 第三步通过对模型二进行改进，解决问题四。 问题四考虑周六和周日不安排手术，是对模型二中的一个特殊条件限制，在编程中加入条件限制语句，得出满足此条件的床位分配结果。 第四步建立模型解决问题五。 建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型，运用线性规划模型解决此问题，并求解病床分配比例，医院在分配床时按照此模型求解的分配比例，就可以使满足平均逗留时间最短。 然后用分层排队论模型求解出床位安排结果。 三模型假设1.假设住院期间不随意调动病人的安置情况。 2.假设病患住院时间等于术后观察时间的平均值与术前准备时间之和。 3.假设将所有外伤都视为急症是合理的。 4.假设采用优先权排队规则时，等待住院的患者都接受医院的住院时间调动。 5.假设在出现的等待时间内病人的情况不会变得异常严重。 6.假设所给数据基本可靠，有实际意义。 7假设平均逗留时间（含等待入院及住院时间）与就诊病症的评均出现比例的关系在一定时间内不变。 8.假设医院每天有条件做足够多数量的手术。 四符号说明1.C为医院总床位数2.为患者平均到达率3.?为每个服务台的平均服务率4.r为平均到达间隔，也就是平均到达率的倒数5.qW为患者在系统中的平均等待时间6.W为患者在系统中的平均逗留时间7.B为忙期的平均长度8.I为闲期的平均长度9.L为平均队长（系统中的患者数，包括排队等候的和正在接受服务的所有患者)10.q L平均队列长（不考虑接受服务的患者,排队等候的患者数称为队列长）11.i Q为第i天总成本，即为每位住院者入院前等待损失成本与住院医院的床位服务成本的总花销12.a为每位患者就诊等待入院时每天损失成本系数13.b为每位患者住院时每天医院消耗资源成本系数14.nP为C个服务台在任意时刻有n个患者的概率15.0P为C个服务台在任意时刻有0个患者的概率16.I为闲期的平均长度17.B为忙期的平均长度18.iP为服务窗口空闲时间的概率19.b P为服务窗口繁忙时间的概率20.为服务强度21.ix为第i类病人的病床占用比例22.ja为第j类病的平均等待入院时间与病床占用比例的关系系数23.kb为第k类病的平均术前准备时间与病床占用比例的关系系数24.nc为第n类病的平均术后观察时间与病床占用比例的关系系数五模型的建立及求解5.1问题一的解决评价指标模型5.1.1总成本评价成本指标模型用于分析总成本，患者就诊到入院等待时消耗的成本和住院医院的床位服务成本，入院前等待时间越长，对患者和医院的损失越大，住院时间短会提高医院的病床使用率，优化医院资源配置，所以建立成本模型指标评价病床安排模型，是综合患者损失和医院资源配置优劣的评价。 第i天总成本i Q分为两部分，一部分是入院前等待的损失成本，另一部分是每位住院患者在医院的消耗成本，只有这两部分成本越小，病床安排模型越优。 设ix为第i天患者就诊后等待入院的总人数，iy为第i天住院人数，a为每位患者就诊后等待入院时每天损失成本系数，b为每位患者住院时每天医院消耗资源成本系数。 则第i天总成本i Q可表示为iiiQaxby=+每位患者就诊等待入院时每天损失成本系数9126a=（元）每位患者住院时每天医院消耗资源成本系数1037.5b=（元）由题目中所给表格得出从xx-7-13到xx-7-31这19天的等待入院患者人数如表1所示。 表1从xx-7-13到xx-7-31这19天的等待入院患者人数日期7月13日7月14日7月15日7月16日7月17日7月18日7月19日人数ix7152532435260日期7月20日7月21日7月22日7月23日7月24日7月25日7月26日人数ix6876809499102102日期7月27日7月28日7月29日7月30日7月31日人数ix103104989597这19天住院患者人数79iy=（其中119i）。 代入iiiQaxby=+则对应的i Q即可得出。 画出总成本i Q关于日期的图像如图1所示图1总成本与时间关系图像从图形粗略分析得出，按FCFS（First e,First serve）规则的病床安排模型会造成总成本较高，使医院的综合效益较低；总成本i Q图像随时间推移呈增加趋势，也就是说总成本在一定程度内会越来越高；此规则造成等待入院的队越排越长，等待入院接受治疗前的时间较长，给患者带来的病痛和损失较大，总花费也随之增大。 长期发展下去，会对医院的长期发展造成威胁。 所以不论是从患者还是医院的角度出发，用此模型安排病床都是不利的。 5.1.2“归一分析法”分析床位利用效率“归一分析法”模型就是将病床使用率和病床周转次数综合起来，建立床位工作效率指数模型。 该指数用以下指数求解=同一时期床位实际周转次数同一时期床位标准周转次数床位效率指数床位使用率其中，期内床位实际周转次数和床位使用率的求解公式如下=出院人数平均开放病床数同一时期床位实际周转次数100%=实际占用总床日数实际开放总床日数病床使用率由此可知实际周转次数等于标准周转次数且床位使用率为100%时，床位运转状况达到床位管理的最佳状态，此状态下床位效率指数为1，因此以1为标准判断床位工作效率情况。 当效率指数小于1时，床位低效率运行；当效率指数等于1时，床位等效率运行；当效率指数大于1时，床位高效率运行。 从题目中给的表格，得出按照FCFS（First e,First serve）规则安排住院的以下指标实际周转次数为4.43，床位使用率为1，床位效率指数为0.22151，故床位低效率运行。 综合成本模型指标和病床效率指数对按照FCFS（First e,First serve）规则安排住院的情况评价可知，此模型下的床位运作情况，不仅对医院还是患者不利，而且床位运行效率过低，所以此规则安排床位有待改进。 5.2问题 二、三的解决抢占型优先权排队模型（M/M/C/FR排队模型）排队论模型，是通过数学方法定量地对一个客观复杂的排队系统结构和行为进行动态模拟研究，科学、准确地描述排队系统的概率规律，排队论也是运筹学的分支学科。 在医院的病床安排系统中如果进行科学的模拟和系统的研究，从而对病床安排和住院手术安排进行最优设计，以获得反映系统本质特征的数量指标结果，进行预测、分析或评价，最大限度的满足患者及家属的需求，将有效避免资源浪费。 5.2.1模型系统的描述我们所考虑的排队系统是一个抢占型优先权服务机制下多类排队网络，其服务窗口由79张病床组成，每个服务窗口有一个无限容量的等待缓存，接受服务的病人的病情情况各不相同，服务内容包括安排入院、进行手术和术后观察。 此系统具有如下特征1.输入过程各类顾客单个到达，形成一个顾客流，一定时间内患者到达服从泊松分布。 2.服务时间患者得到安排住院时间服从负指数分布。 3.服务窗口C个床位代表C个窗口，窗口之间并连服务。 4.排队规则服从等待制和优先权服务，即当一个病患进入该系统时，如果该病患优先权等级比已经被安排床位的患者病种优先权等级高时，那个已经被安排床位但还没入院的病种将被终止服务直到比它优先权高的工作完成服务后，它才恢复未完成的服务。 5.2.2分析建立模型二由各类患者病情情况不同外伤（急症）病情比较紧急，需要首先安排入院，并要尽快进行手术，一般需要第二天进行手术；双眼白内障必需在间隔一天的三天内进行手术，即必需安排在周一和周三进行手术，术前准备时间一般为12天，最宜安排在周六和周日入院；单眼白内障也需在周一或周三进行手术，术前准备时间一般也为12天，宜安排在周 六、周日、周一和周二入院；青光眼和视网膜疾病的手术时间都不能安排在周一和周三，其术前准备时间一般为23天，另外其术后观察时间比较长。 根据患者病情情况不同，把四类患者分为急症、双眼白内障、单眼白内障、青光眼与视网膜疾病四个优先等级(从高到低)考虑，优先级类型用im（i=1，2，3，4）标记。 根据患者四个优先级类型建立抢占型优先权排队模型（M/M/C/FR排队模型）。 5.2.2.1优先权说明设同优先等级类型的病人有相同的服务优先权，服从FCFS排队规则，并且设服务机制是抢占型恢复的，即当一个病患进入该系统时，如果该病患优先权等级比已经被安排床位的患者病种优先权等级高时，那个已经被安排床位但还没入院的病种将被终止服务直到比它优先权高的工作完成服务后，它才恢复未完成的服务。 最后我们设我们的策略是非空闲的，即所有病床都一直在进行接受安排工作。 各优先等级类型的病人的服务等级分别为等级一1m急症只要有空床位就首先安排急症患者入院，安排其第二天进行手术。 等级二2m双眼白内障优先权次于急症患者，只要最近的周六和周日有未安排的空位就安排其入院，如果是周六安排其入院，则相应的术前准备时间为2天；如果是周日安排其入院，则相应的术前准备时间为1天。 等级三3m单眼白内障优先权次于双眼白内障患者，只要最近的周 六、周日、周一和周二有未安排的空位就安排其入院，如果是周六和周一安排其入院，则相应的术前准备时间为2天；如果是周日和周二安排其入院，则相应的术前准备时间为1天。 等级四4m青光眼与视网膜疾病优先权次于单眼白内障患者，只要最近日期有未安排的空位就安排其入院，如果是周六和周一安排其入院，则相应的术前准备时间为3天；其他时间内安排其入院相应的术前准备时间为2天。 另外，从题中所给数据中可得出第一手术后所需观察时间（即表中已知所有患者的第一次手术到出院的平均间隔）外伤的为6天、单眼白内障的为3天、双眼白内障的为5天、青光眼的为7天、视网膜疾病的为10天。 然后根据此模型中安排的入院时间和手术时间，便可得出大约入住时间和大约住院时长告诉病人。 5.2.2.2模型的状态概率和主要运行指标假设设患者平均到达率为，单个病床的平均服务率（表示单位时间内被服务完的患者数）为?，整个机构的平均服务率C?，服务强度等于平均到达率与平均服务率之比C?=，只有当1时，才不会排成无限的队列，nP为C个服务台在任意时刻有n个患者的概率，当平均到达率为，平均服务率为C?到达稳态系统时，可得1100111()?()?!1CkCkPkC?=+? (1)0011()?,0!1()?,!nnnnPnCnPP nCCC? (2)当系统在平衡状态时，平均队列长为02()! (1)CqCLPC?=?平均对长为02()! (1)CqqCLLCLPC?=+=?+患者在系统中的平均等待时间02()! (1)CqqLCWPC?=?患者在队伍中的平均逗留时间02()1! (1)CLCWPC?=?+服务台的工作强度和利用程度闲期的平均长度I1I=忙期的平均长度B1BLI?=5.2.2.3模型二的求解根据该住院部当前已知的情况拟出院病人数，拟出院情况见附表1。 对模型二进行c程序设计，求得病人安排住院方案一（见附表2），统计方案一中9月12日至9月20日各类病人的入院人数如表2所示，由表2中可看出该模型中病床周转次数较快，床位效率指数较大。 得出安排方案后便可告诉病人大概入住时间和大约住院时长告诉病人。 程序流程图参见附录2。 表2方案一中9月12日至9月20日各类病人的入院人数日期121314151617181920外伤100000000白内障02060900015青光眼200001129视网膜3002033915总计620629441139经得知服务强度=0.01081,计算主要数量指标如下-242qL=7.035510（人）L=0.8571（人）242qW5.862910?=（天）W=0.7143（天）服务台的工作强度和利用程度服务窗口空闲时间的概率iP=0.1429服务窗口繁忙时间的概率bP=0.8571根据以上数据指标可得病床85.71%的时间是处于被占用的，只有14.29%的时间是空闲的；系统中的患者数，包括排队等候的和正在接受服务的所有患者为0.8571人；除已安排好住院床位的患者外,系统中排队等候的患者数为-2427.035510人；患者在系统中平均逗留时间为0.7143天，平均等待时间为2425.862910?天。 5.2.2.4用模型一检验模型二 （1）用成本指标模型检验模型二如下根据求得病人安排住院方案得出从xx-8-30到xx-9-11这13天的等待入院患者人数Xi如表3所示表3从xx-8-30到xx-9-11这13天的等待入院患者人数Xi日期8月30日8月31日9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日人数614242937506064日期9月6日9月7日9月8日9月9日9月10日9月11日人数6467758089102这13天住院患者人数iy=79代入iiiQaxby=+得出对应的i Q，因为从xx-8-30到xx-9-11期间天数较少，受之前床位占用一直到9月11日还为周转开来影响，i Q在这13天期间只能呈现一直增长状态。 （2）用归一分析法检验模型二如下由附表2该住院部当前情况的病人安排方案可以看出，病人安排类型由分散变为集中，有效的缩短了手术前的观察时间，加快了病床周转次数，床位效率指数增大，床位运行效率比FCFS模型要高，使多数患者的等待时间缩短。 患者的大概入院时间和大约住院时长由附表2可看出。 5.3问题四的解决特殊情况排队模型5.3.1分析建立模型下面考虑周六和周日不做手术这种情形的病床安排问题。 由问题分析中可知，首先，需避免入院后等待手术时间过长，如急症患者住院后第二天便会安排手术，则周五和周六不宜安排急症患者住院；其次，需尽可能缩短住院时间，如青光眼和视网膜疾病患者大致住院以后2-3天内就可以接受手术，但是术后的观察时间较长，而且一般不安排在周 一、周三手术，所以青光眼和视网膜疾病患者不宜安排在周四和周五入院。 由此考虑时，周四时除急症外便只安排给白内障患者住院，而周五时便只安排给白内障患者住院。 综合考虑这些限制因素，在模型二的基础上建立考虑特殊情况的抢占型优先权排队模型，从而医院的手术时间安排并不用作出相应调整。 同理，在此模型也可得出大约入住时间和大概住院时长告诉病人。 5.3.2模型三的求解本模型在模型二的基础上增加以上限制条件（流程图主程序参见附录3），而且在本模型中还设计了对周六和周日不做手术这种特殊情况出现与不出现两种情形进行分别处理。 若该住院部周 六、周日不安排手术，则根据拟出院情况，由模型三求得病人安排住院方案二（见附表3），统计方案二中9月12日至9月20日各类病人的入院人数如表4所示，由表4中可看出该模型中病床周转次数较快，床位效率指数较大。 得出安排方案后便可告诉病人大概入住时间和大约住院时长告诉病人。 表4方案二中9月12日至9月20日各类病人的入院人数日期121314151617181920外伤100000000白内障5206090640青光眼0001010211视网膜0001030427总计620629461033计算服务强度=0.0081,计算主要数量指标如下-252q-252qL=1.716910()L=0.6316W=1.430810(W=0.5263()人（人）天）天服务台的工作强度和利用程度服务窗口空闲时间的概率iP=0.3684服务窗口繁忙时间的概率bP=0.6316根据以上数据指标可得病床63.16%的时间是处于被占用的，只有36.84%的时间是空闲的；系统中的患者数，包括排队等候的和正在接受服务的所有患者为0.6316人；除已安排好住院床位的患者外,系统中排队等候的患者数为-2521.716910人；患者在系统中平均逗留时间为0.5263天，平均等待时间为-2521.430810天。 5.3.3用模型一检验模型三 （1）用成本指标模型检验模型三如下因为从xx-8-30到xx-9-11期间的天数较少，受之前床位占用一直到9月11日还为周转开来影响，i Q在这13天期间只能呈现一直增长状态。 （2）用归一分析法检验模型三如下由附表3该住院部当前情况的病人安排方案可以看出，病人安排类型也是由分散变为集中，但由于受周 六、周日不安排手术的限制，因此并不能尽多的缩短手术前的观察时间，使病床周转次数增加。 同时为了尽量避开周 六、周日不做手术所带来的影响（周五只安排给白内障患者住院），导致部分患者等待住院时间延迟。 5.4问题五的解决:线性规划模型、分类排队模型从便于管理的角度出发，在一般情形下，医院病床安排可采取按照各类病人占用病床的比例进行分类排队的方案。 5.4.1分配比例确定线性规划模型因为单眼白内障和双眼白内障病人所需住院时间不一样，把病人再细分为外伤、单眼白内障、双眼白内障、青光眼和视网膜疾病五类。 设这五类病人的占用病床比例为12345x:x:x:x:x。 病人在系统内的平均逗留时间T主要由等待入院时间iax、术前准备时间ibx和术后观察时间icx决定。 为了使得所有病人在系统内的平均逗留时间T最短，我们以T做为目标函数，建立线性规划模型jiminW=a xjijibxc x+首先xi都不能超过79张床，且12345x,x,x,x,x的和为79。 其次，考虑不同病症的病情、手术时间安排和术后观察时间长度等情况各不相同，术前准备时间长和术后观察时间长的病症因为病床周转慢，所以应多分配占用多一些床数，统计xx-07-13到xx-09-11的病人信息表中可以得出24135xxx 于是得出线性规划模型目标函数为jiminW=a xkinibxc x+约束条件为i24135510x79xxx 根据这个床位占用比例建立分类排队模型。 每一类病症做为一个独立的排队模型，按照FCFS的规则进行排队安排服务。 5.4.3模型四求解对线性规划模型用LINGO求解得到12345x:x:x:x:x12:7:14:10:36=根据拟出院情况,对分类排队模型用MATLAB求解，得到病人安排住院方案三（见附表4），统计方案二中9月12日至9月20日各类病人的入院人数如表5所示，由表5中可看出该模型中病床周转次数较快，床位效率指数较大。 得出安排方案后便可告诉病人大概入住时间和大约住院时长告诉病人。 表5方案三中9月12日至9月20日各类病人的入院人数日期12131415161718192021222326外伤1000000000000白内障29313256113221青光眼1300122121110视网膜2831503350213总计62062941010184544计算服务强度=0.01081,计算主要数量指标如下-242qL=7.035510（人）L=0.8571（人）242qW5.862910?=（天）W=0.7143（天）服务台的工作强度和利用程度服务窗口空闲时间的概率iP=0.1429服务窗口繁忙时间的概率bP=0.8571根据以上数据指标可得病床85.71%的时间是处于被占用的，只有14.29%的时间是空闲的；系统中的患者数，包括排队等候的和正在接受服务的所有患者为0.8571人；除已安排好住院床位的患者外,系统中排队等候的患者数为-2427.035510人；患者在系统中平均逗留时间为0.7143天，平均等待时间为2425.862910?天。 六模型评价与推广6.1模型的优点1.模型所运用的信息量比较大，对医院的实际问题和统计数据进行了全面分析。 2.本文主要运用了抢占型优先权排队论的方法，对优先级别不同的病症进行了全面系统的床位安排。 排队论对于解决医院的床位安排问题准确而合理，不仅解决了医院的床位安排问题还充分的利用了医院的资源。 3.模型的实施可操作性强，可运用到类似的医院就诊或者床位安排问题中，模型中对病患流的随机性使得该模型更接近实际。 4.构建模型简单，“归一分析法”分析病床效率指标科学严谨。 6.2模型的缺点运用模型解决问题时，仅有两个月的数据，具有一定的局限性，另外对外伤患者都按急症处理，考虑的情况比较简单。 6.3模型的推广该模型对床位分配问题可扩展运用到就诊，银行等排队模型中，有利于资源的有效利用，排队论涉及面广泛，可用于解决实际问题中类似的问题。 七有关建议通过通过对上述建模的求解与研究，发现现在医院中等待入院时间和术前准备时间过长，究其原因主要是医疗服务制度和设施不够完善，医院综合考虑不够全面，为了解决这个问题我们建议相关单位部门1.在病床的设置上，应根据本地的人口密度、经济水平、地理位置、发病趋势、技术实力等实际情况，适当的增加或减少床位。 2.要根据科室床位使用情况、住院疾病分类、疾病构成、发病情况，阶段性进行科室床位调整，使医院的床位得到充分利用。 3.建立全民医疗保健制度，提高基层医疗能力，建立相应的调节机制，扭转有病就去大医院就诊的不利局面，避免过分利用大医院服务，而忽视基层卫生机构的服务，共同促医疗事业健康和谐发展。 4提高医疗质量和技术水平，增加服务项目，提高服务效率，尽可能满足病患及家属的需求。 参考文献1戴明强李卫军杨鹏飞，数学建模及其应用，北京科学出版社，xx，169-186；2史道济张玉环，应用数理统计，天津天津大学出版社，xx，13-25；3谭浩强，C语言程序设计，北京清华大学出版社，xx；4徐金明，MATLAB实用教程，北京清华大学出版社，xx；5徐全智杨晋浩，数学建模，北京高等教育出版社，xx；6戴明强李卫军杨鹏飞，数学建模及其应用，北京科学出版社，xx7赵静但琦，数学建模与数学实验，北京高等教育出版社，xx；8亳州卫生网，主要统计指标及计算公式，.bzws./article/?type=detail&id=69xx-9-119韩新焕朱萌纡吴静，医院管理系统中排队论模型的优化决策分析，Journal ofMathematical Medicine,21卷1期17，xx；10天津市物价局关于市第三中心医院住院病床床位收费标准复函,.fsou./html/text/lar/168476/16847626.html附录1附表1根据该住院部当前的情况拟出院病人数序号类型门诊时间入院时间第一次手术时间第二次手术时间出院时间1视网膜疾病xx-8-15xx-8-29xx-8-31/xx-9-102视网膜疾病xx-8-16xx-8-29xx-8-31/xx-9-103白内障(双眼)xx-8-19xx-9-1xx-9-8xx-9-10xx-9-134青光眼xx-8-19xx-9-1xx-9-4/xx-9-115视网膜疾病xx-8-19xx-9-1xx-9-4/xx-9-146视网膜疾病xx-8-19xx-9-1xx-9-4/xx-9-147白内障(双眼)xx-8-19xx-9-1xx-9-8xx-9-10xx-9-138视网膜疾病xx-8-19xx-9-2xx-9-4/xx-9-149视网膜疾病xx-8-19xx-9-3xx-9-5/xx-9-1510白内障(双眼)xx-8-19xx-9-3xx-9-8xx-9-10xx-9-1311白内障(双眼)xx-8-19xx-9-3xx-9-8xx-9-10xx-9-1312视网膜疾病xx-8-19xx-9-3xx-9-5/xx-9-1513白内障xx-8-19xx-9-4xx-9-8/xx-9-1114视网膜疾病xx-8-19xx-9-4xx-9-6/xx-9-1615视网膜疾病xx-8-20xx-9-4xx-9-6/xx-9-1616视网膜疾病xx-8-20xx-9-4xx-9-6/xx-9-1617视网膜疾病xx-8-20xx-9-4xx-9-6/xx-9-1618视网膜疾病xx-8-20xx-9-4xx-9-6/xx-9-1619白内障(双眼)xx-8-20xx-9-4xx-9-8xx-9-10xx-9-1320视网膜疾病xx-8-21xx-9-5xx-9-7/xx-9-1721白内障(双眼)xx-8-22xx-9-5xx-9-8xx-9-10xx-9-2022白内障(双眼)xx-8-22xx-9-5xx-9-8xx-9-10xx-9-2023视网膜疾病xx-8-22xx-9-5xx-9-7/xx-9-1724青光眼xx-8-23xx-9-5xx-9-7/xx-9-1425青光眼xx-8-23xx-9-5xx-9-7/xx-9-1426白内障(双眼)xx-8-23xx-9-5xx-9-8xx-9-10xx-9-1327视网膜疾病xx-8-23xx-9-6xx-9-9/xx-9-1928白内障(双眼)xx-8-23xx-9-6xx-9-8xx-9-10xx-9-1329白内障(双眼)xx-8-23xx-9-6xx-9-8xx-9-10xx-9-1330青光眼xx-8-24xx-9-6xx-9-9/xx-9-1631视网膜疾病xx-8-24xx-9-6xx-9-9/xx-9-1632白内障(双眼)xx-8-24xx-9-6xx-9-8xx-9-10xx-9-1333视网膜疾病xx-8-24xx-9-6xx-9-9/xx-9-1934视网膜疾病xx-8-24xx-9-6xx-9-9/xx-9-1935白内障(双眼)xx-8-24xx-9-6xx-9-8xx-9-10xx-9-1336青光眼xx-8-24xx-9-6xx-9-9/xx-9-1637视网膜疾病xx-8-25xx-9-6xx-9-9/xx-9-1938视网膜疾病xx-8-25xx-9-6xx-9-9/xx-9-1939青光眼xx-8-25xx-9-6xx-9-9/xx-9-1640白内障(双眼)xx-8-25xx-9-6xx-9-8xx-9-10xx-9-1341白内障(双眼)xx-8-25xx-9-7xx-9-8xx-9-10xx-9-1342视网膜疾病xx-8-26xx-9-7xx-9-9/xx-9-1943白内障xx-8-26xx-9-7xx-9-8/xx-9-1144白内障(双眼)xx-8-26xx-9-7xx-9-8xx-9-10xx-9-1345视网膜疾病xx-8-26xx-9-7xx-9-9/xx-9-1946视网膜疾病xx-8-27xx-9-8xx-9-11/xx-9-2147视网膜疾病xx-8-27xx-9-8xx-9-11/xx-9-2148白内障xx-8-27xx-9-8xx-9-10/xx-9-1349视网膜疾病xx-8-27xx-9-8xx-9-11/xx-9-2150白内障(双眼)xx-8-27xx-9-9xx-9-15xx-9-17xx-9-2051视网膜疾病xx-8-28xx-9-9xx-9-11/xx-9-2152白内障xx-8-28xx-9-9xx-9-10/xx-9-1353白内障(双眼)xx-8-28xx-9-10xx-9-15xx-9-17xx-9-2054视网膜疾病xx-8-28xx-9-10xx-9-12/xx-9-2255视网膜疾病xx-8-28xx-9-10xx-9-12/xx-9-2256视网膜疾病xx-8-28xx-9-10xx-9-12/xx-9-2257白内障(双眼)xx-8-28xx-9-10xx-9-15xx-9-17xx-9-2058白内障(双眼)xx-8-28xx-9-10xx-9-15xx-9-17xx-9-2059青光眼xx-8-28xx-9-9xx-9-11/xx-9-1860青光眼xx-8-29xx-9-10xx-9-12/xx-9-1961视网膜疾病xx-8-29xx-9-10xx-9-12/xx-9-2262青光眼xx-8-29xx-9-10xx-9-12/xx-9-1963白内障(双眼)xx-8-29xx-9-10xx-9-15xx-9-17xx-9-2064视网膜疾病xx-8-29xx-9-10xx-9-12/xx-9-2265白内障xx-8-29xx-9-11xx-9-15/xx-9-1866白内障(双眼)xx-8-29xx-9-11xx-9-15xx-9-17xx-9-2067白内障xx-8-29xx-9-11xx-9-15/xx-9-1868白内障(双眼)xx-8-29xx-9-11xx-9-15xx-9-17xx-9-2069视网膜疾病xx-8-30xx-9-11xx-9-13/xx-9-2370白内障xx-8-30xx-9-11xx-9-15/xx-9-1871视网膜疾病xx-8-30xx-9-11xx-9-13/xx-9-2372外伤xx-9-4xx-9-5xx-9-6/xx-9-1273外伤xx-9-5xx-9-6xx-9-7/xx-9-1374外伤xx-9-5xx-9-6xx-9-7/xx-9-1375外伤xx-9-5xx-9-6xx-9-7/xx-9-1376外伤xx-9-6xx-9-7xx-9-8/xx-9-1477外伤xx-9-8xx-9-9xx-9-10/xx-9-1678外伤xx-9-9xx-9-10xx-9-11/xx-9-1779外伤xx-9-9xx-9-10xx-9-11/xx-9-17附表2模型一对该住院部当前情况的病人安排方案一序号类型门诊时间入院时间第一次手术时间第二次手术时间出院时间1白内障(双眼)xx-8-30xx-9-13xx-9-15xx-9-17xx-9-202视网膜疾病xx-8-30xx-9-12xx-9-14/xx-9-243青光眼xx-8-30xx-9-12xx-9-14/xx-9-214视网膜疾病xx-8-30xx-9-12xx-9-14/xx-9-245视网膜疾病xx-8-30xx-9-12xx-9-14/xx-9-246白内障(双眼)xx-8-30xx-9-13xx-9-15xx-9-17xx-9-207白内障xx-8-31xx-9-16xx-9-17/xx-9-208青光眼xx-8-31xx-9-12xx-9-14/xx-9-219白内障(双眼)xx-8-31xx-9-13xx-9-15xx-9-17xx-9-xx视网膜疾病xx-8-31xx-9-15xx-9-18/xx-9-2811视网膜疾病xx-8-31xx-9-15xx-9-18/xx-9-2812视网膜疾病xx-8-31xx-9-17xx-9-19/xx-9-2913青光眼xx-8-31xx-9-17xx-9-19/xx-9-2614白内障xx-8-31xx-9-16xx-9-17/xx-9-xx视网膜疾病xx-9-1xx-9-17xx-9-19/xx-9-2916视网膜疾病xx-9-1xx-9-17xx-9-19/xx-9-2917