2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高一（创新班）上学期期末数学试题（解析版）

2017-2018学年宁夏石嘴山市第三中学高一（创新班）上学期期末数学试题一、单选题1点到直线的距离是( )ABCD【答案】A【解析】点到直线的距离是 故选A2阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）A14B20C30D55【答案】C【解析】试题分析：经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出s的值解：S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=54退出循环，故答案为C点评：本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题3已知下列说法正确的是（ABCD【答案】C【解析】对于A.或，故A错；对于B.不一定垂直，故B错；对于C.,根据，可得,又，所以，故C对；对于D.故D错故答案为C点睛：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间位置关系的合理运用，熟练运用线面，面面平行垂直的判定定理和性质定理是能够准确解题的关键.4已知直线与圆相切，且与直线：平行，则直线的方程是（ ）AB或CD或【答案】D【解析】根据与直线平行，可设为，根据相切可知圆心到的距离等半径，即可求解.【详解】由题意，设：由得：，即圆心为，半径为1因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得或，所以：或，故选：D【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，圆的切线，平行直线，点到直线的距离，属于中档题.5点关于直线对称的点是，则直线在轴上的截距是A4B-4C8D-8【答案】D【解析】点关于直线对称的点是，线段的中点坐标为，解得，所求直线方程为，令，解得，故直线在轴上的截距是，故选D.6在正方体中，分别是、的中点，给出下列四个推断： 平面； 平面； 平面； 平面平面其中推断正确的序号是（ ）ABCD【答案】A【解析】 FG平面；与相交，所以错；错 FG平面；选A.7若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是ABCD【答案】D【解析】试题分析：圆的圆心在横轴上，且半径已知，可假设圆的方程为，因为直线与圆相切，即圆心到直线的距离等于半径，可求得，因为圆在纵轴的左侧，则必有，所以，则圆的方程为，正确选项为D【考点】圆的标准方程及其切线性质.【思路点睛】本题考查圆和基础知识及直线与圆的位置关系等基础知识，设出圆心坐标因其在坐标轴上，所以只有一个变量，再由圆心到直线的距离等于半径即解得设圆心为，则，再根据题意，以及圆的方程即可求出结果.8如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A46B48C50D52【答案】B【解析】由三视图知，几何体是一个四棱锥，高为3，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面是边长为4的正方形，该几何体的表面积为.本题选择B选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和9直线在轴上的截距是-1，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（ ）ABCD【答案】B【解析】设直线 的倾斜角是 ，则直线的倾斜角为 ，直线m的斜率直线的斜截式方程为：， ，故选：B10在坐标平面内，与点距离为1，且与点距离为2的直线共有（ ）A1条B2条C3条D4条【答案】B【解析】【详解】根据题意可知，所求直线斜率存在，可设直线方程为ykxb，即kxyb0，所以，解之得k0或，所以所求直线方程为y3或4x3y50，所以符合题意的直线有两条，选B.11已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为2的等腰直角三角形，侧视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）ABCD【答案】B【解析】几何体如图：为外接球的球心，表面积为，选B.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解12已知圆与直线相交于两点，则的值为（ ）ABC4D21【答案】D【解析】因在直线上且不在之间，故，设的中点为，则，利用勾股定理可求此值.【详解】设的中点为，圆心为，因为在圆外，故不在之间且在直线上，故，不妨设在之间，则，故，因为，所以，所以，故选D.【点睛】圆中的定值问题，有两种基本的处理策略：（1）利用平面几何中的一些定理、性质进行转化，如勾股定理、相交弦定理、切线长定理等；（2）一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为某一个变量的方程，解此方程即可.二、填空题13过点（-3，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_。【答案】或【解析】当直线过原点时，方程为，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把点代入直线的方程为，故直线方程是，综上，所求的直线方程为或，故答案为或.14直线经过定点的坐标为_.【答案】【解析】直线方程即：,结合直线的点斜式方程可知，直线经过定点的坐标为15已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(1,0)，B(1,0)，点P为圆上的动点，则d|PA|2|PB|2的最大值为_，最小值为_【答案】7434【解析】设点P(x0，y0)，则d(x01)2y02(x01)2y022(x02y02)2，欲求d的最值，只需求ux02y02的最值，即求圆C上的点到原点的距离平方的最值圆C上的点到原点的距离的最大值为6，最小值为4，故d的最大值为74，最小值为34.16设，是空间内两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用序号表示)【答案】【解析】【详解】将作为条件，因为所以 或，又因为 ，所以故；三、解答题17如图，在中，边上的高所在的直线方程为，直线与直线垂直，若点的坐标为.求（1）和所在直线的方程；（2）求的面积.【答案】(1) ，；(2)12.【解析】【详解】试题分析：（1）先求出顶点，再利用斜率公式可得，利用点斜式可得的方程，由上的高所在直线的方程为，可得的斜率为，再由点斜式可得的方程；（2）由两点间距离公式可得，由点到直线的距离公式可得三角形的高，根据三角形面积公式可得结果.试题解析：（1）由得顶点.又的斜率,所在直线的方程为已知上的高所在直线的方程为，故的斜率为，所在的直线方程为（2）解，得顶点的坐标为.又直线的方程是到直线的距离，所以的面积18已知点，求（1）过点A,B且周长最小的圆的方程； （2）过点A,B且圆心在直线上的圆的方程【答案】（1）；（2）【解析】(1)当为直径时，过的圆的半径最小，从而周长最小，进而求得圆心的坐标和圆的半径，即可得到圆的方程 (2) 解法1：的斜率为时，则的垂直平分线的方程，进而求得圆心坐标和圆的半径，得到圆的标准方程；解法2：设圆的方程为：，列方程组，求得的值，即可得到圆的方程【详解】(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小即AB中点(0,1)为圆心，半径r|AB|.则圆的方程为：x2(y1)210.(2) 解法1：AB的斜率为k3，则AB的垂直平分线的方程是y1x.即x3y30由圆心在直线上得两直线交点为圆心即圆心坐标是C(3,2)r|AC|2.圆的方程是(x3)2(y2)220.解法2：待定系数法设圆的方程为：(xa)2(yb)2r2.则圆的方程为：(x3)2(y2)220.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的求解，其中熟记圆的标准方程和根据题设条件，求解圆的圆心坐标和圆的半径是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力19如图，在四面体中，已知平面，为的中点 （1）求证：；（2）若为的中点，点在直线上，且，求证：直线/平面【答案】(1)见解析（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由等腰三角形性质得ADPC再根据PA平面ABC，得PABC最后根据线面垂直判定定理得BC平面PAC，得BC AD即得AD平面PBC，可得ADBD（2）设BD与CM交于点G，先根据平几知识得AD/NG，再根据线面平行判定定理得结论试题解析：(1) PA=AC，D为PC的中点，ADPC PA平面ABC，BC平面ABC， PABC ACB=90，BC AC，且PAAC =A， 平面 BC平面PAC AD平面PAC， BC AD且平面，AD平面PBC BD平面PBC，ADBD （2） 连接DM，设BD与CM交于点G，连接N G， D、M为中点，DM /BC且， DG:GB=DM:BC=1:2 AN:NB=1:2，AN:NB= DG:GB BNGBAD，AD/NG，平面CMN，平面CMN， 直线AD/平面CMN 点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线上，该圆与轴相切，且被直线截得的弦长为，直线与圆C相交（）求圆C的标准方程；（）求出直线所过的定点；当直线被圆所截得的弦长最短时，求直线的方程及最短的弦长【答案】（）；（），4【解析】【详解】（）设圆心为，半径为r,则，即，圆心C（1,3），半径为1圆C的方程：（）定点M（2,5），弦长最短时，直线：最短弦长为4【考点】直线与圆的位置关系21如图，在四棱锥E-ABCD中，AEDE，CD平面ADE，AB平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3.（I）求棱锥C-ADE的体积；（II）求证：平面ACE平面CDE；（III）在线段DE上是否存在一点F，使AF平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】()；()证明见解析；()存在，.【解析】（I）在中，可得，由于平面，可得；（II）由平面，可得，进而得到平面，即可证明平面平面；（III）在线段上存在一点，使平面，设为线段上的一点，且，过作交于点，由线面垂直的性质可得：可得四边形是平行四边形，于是，即可证明平面【详解】（I）在RtADE中，因为CD平面ADE，所以棱锥C-ADE的体积为.（II）因为平面，平面，所以.又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面（III）在线段上存在一点F，且，使平面.解：设为线段上一点，且，过点作交于，则.因为平面，平面，所以，又因为所以，所以四边形是平行四边形，则.又因为平面，平面，所以平面.点睛：本题考查了线面面面垂直与平行的判定与性质定理、三棱锥的体积计算公式、平行线分线段成比例定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在，证明线面平行的几种常见形式：1、利用三角形中位线得到线线平行；2、构造平行四边形；3、构造面面平行.22已知以点C（tR，t0）为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程【答案】（1）证明见解析（2）圆C的方程为（x2）2（y1）25【解析】（1）先求出圆C的方程（xt）2t2，再求出|OA|,|0B|的长，即得OAB的面积为定值；（2）根据t得到t2或t2，再对t分类讨论得到圆C的方程【详解】（1）证明：因为圆C过原点O，所以OC2t2.设圆C的方程是（xt）2t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，所以SOABOAOB|2t|4，即OAB的面积为定值（2）因为OMON，CMCN