数学人教版九年级上册二次函数复习导学案（1）.doc

二次函数复习学案一、复习目标1、梳理二次函数相关的知识结构，形成完整的知识体系。2、能熟练的应用二次函数的图像和性质解决问题。3、积极地参与到课堂中来，通过独立思考与合作交流，不断地提高自己应用数学的能力。二、重、难点 二次函数图象及其性质，二次函数性质的灵活运用。三、复习过程考点一：二次函数的定义：对应练习:1. 下列函数中，哪些函数是y关于x的二次函数？ (1) (2) (3) （4） （5）2. 若是关于x的二次函数，则m的值为 。考点二：二次函数的图象和性质：关系式一般式y=ax2+bx+c(a0)顶点式y=a(x-h)2+k(a0)图像形状抛物线开口方向当a 0,开口向 ；当a 0在对称轴的左侧, y随着x的增大而 ；在对称轴的右侧, y随着x的增大而 a 0当x = 时,最小值为 .a 0当x = 时,最大值为 .对应练习:1、已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，3） ,那么该抛物线有最 值 。2、在二次函数的图像中，若随的增大而增大，则的取值范围是（） （A） （B） （C） （D）3、对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4考点三：二次函数平移问题：平移法则：遵循“ ”原则，左右针对x，上下针对y。对应练习:1、抛物线向左平移4个单位，再向上平移3个单位可以得到抛物线_的图像。2已知是由抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到的抛物线，则a= 、h= 、k= 。3. 抛物线图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为，则b= 、c= 。考点四：二次函数的图象特征与的符号之间的关系yxO例、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）Aa0，b0，b24ac0; Ba0，b0，b24ac0; Ca0，c0; Da0，c0，b24ac0;小结： a决定 ；b和a共同决定 ；c决定抛物线与 轴交点的位置； 决定函数图像与x轴交点个数；a+b+c、 ab+c、4a2b+c的意义对应练习:1、 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb202、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），、（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（）A、 B、 C、 D、考点五：用待定系数法求二次函数的表达式1.（1） 已知二次函数过（-1，0），（3，0），（0，），求这个二次函数的表达式。（2） 已知抛物线的顶点坐标为（-1，-3），与y轴的交点坐标为（0，-5），求抛物线的表达式。（3） 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象过点(2，0)，（4,0），且过(1，6)，求抛物线的解析式小结：求二次函数表达式的方法（1）已知抛物线上三个点的坐标时，设一般式： （2）已知条件与抛物线顶点坐标有关时，设顶点式： （3）已知抛物线与x轴交点坐标时，设交点式： 体验中考1、若二次函数的图象经过点P（-2，4），则该图象必经过点（）A. （2，4） B. （-2，-4） C. （-4，2） D. （4，-2）2、将抛物线y=（x1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）Ay=（x2）2By=（x2）2+6Cy=x2+6Dy=x23、二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（）A（3，3）B（2，2）C（1，3）D（0，6）4、抛物线y=2（x3）2+1的顶点坐标是（）A（3，1）B（3，1）C（3，1）D（3，1）5、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）Aa0 B当1x3时，y0Cc0 D当x1时，y随x的增大而增大达标检测一、选择题1、下列函数中，是二次函数的有( )A、1个B、2个C、3个D、4个2、抛物线不具有的性质是( )A、开口向下B、对称轴是轴C、与轴不相交D、最高点是原点3、二次函数有( )A、最小值1B、最小值2C、最大值1D、最大值24、已知点A、B、C在函数上，则、的大小关系是( )A、B、C、D、5、二次函数图象如图所示，下面五个代数式：、中，其中值大于0的有( )个A、2B、3C、4D、56、二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是( )二、填空题 7、二次函数的对称轴是_8、当_时，函数为二次函数9、若点A在函数上，则A点的坐标为_10、函数中，当_时，随的增大而减小11、抛物线向左平移