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初中数学九年级上册 苏科版 5 3圆周角 一 一 复习引入 1 圆心角的定义 在同圆 或等圆 中 如果圆心角 弧 弦 弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余两个量都分别相等 答 顶点在圆心的角叫圆心角 2 我们已经学习了一个反映圆心角 弧 弦 弦心距四个量之间关系的一个结论 圆心角的顶点发生变化时 我们得到几种情况 a o b c a a 圆内角 圆外角 圆周角 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 特征 1 下列各图中 哪一个角是圆周角 2 图3中有几个圆周角 a 2个 b 3个 c 4个 d 5个 3 写出图4中的圆周角 尝试 我发现了 同一条弧所对的圆周角的度数相等 并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的一半 探究 同弧所对的圆周角及圆心角的关系 我们的猜想是否正确 o a b d c 图1 第一种情况 圆心o在 bac的一边上 第二种情况 圆心o在 bac的内部 作直径ad o a b c 图2 d o a b c 图3 第三种情况 圆心o在 bac的外部 作直径ad 证明 圆周角定理 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于该弧所对的圆心角的一半 1 试找出下图中所有相等的圆周角 2 7 1 4 3 6 5 8 做一做 成功在向你招手 2 求图中角的度数 a b c m 140 35 80 130 1 2 3 o o o 70 120 30 35 60 120 例1 如图 点a b c在 o上 点d在圆外 cd bd分别交 o于点e f 比较 bac与 bdc的大小 并说明理由 典型例题 1 如图6 已知 acb 20 则 aob oab 2 如图7 已知圆心角 aob 1000 则 acb 练习 3 若圆中一条弦把圆周分成1 5两部分 则这条弦所对的圆周角为多少度 3 如图8 oa ob oc都是圆o的半径 aob 2 boc 求证 acb 2 bac 1 概念的引入和定理的发现 定义 顶点在圆上 两边都和圆相交的角叫做圆周
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