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黑龙江省xx中学20182019高三上半学年数学（理）开学考试第卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0xy2 Cy1y2 D无法确定5.已知数列an满足a15，anan12n，则( )A2 B4 C5 D.6从1,2,3,4,5中随机选取一个数a，从1,2,3中随机选取一个数b，则ab0)，其焦距为2c.由题设知c2，e.所以a2c4，b2a2c212.故椭圆E的方程为1.(2)假设存在这样的点P.设点P的坐标为(x0，y0)，l1，l2的斜率分别为k1，k2，则l1，l2的方程分别为l1：yy0k1(xx0)，l2：yy0k2(xx0)，且k1k2，由l1与圆C：(x2)2y22相切得，即k2(2x0)y0k1y20.同理可得k2(2x0)y0k2y20.从而k1，k2是方程k22(2x0)y0ky20的两个实根，于是且k1k2.由得5x8x0360，解得x02，或x0.由x02得y03；由x0得y0，它们均满足式所以假设成立，且点P的坐标为(2,3)，或(2，3)，或，或.21. 解：易知的定义域为，对函数求导得，因所以，又，所以，所以的增区间为.证明：易知当时，所以时.22. 解：连结ON，PN切于，.，.于，.（5分）. .（10分）23.解：在sin中令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .（2）弦长为.24
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