数学人教版九年级上册确定二次函数解析式.doc

用待定系数法确定二次函数【教学目标】知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式.情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 【教学重点】求二次函数的解析式【教学难点】根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题【教学过程】(一).探究点一 ： 已知三点求二次函数的解析式 例1 已知一个二次函数的图象过点（1，10）、 （1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式. 解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c 由已知，得a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程，得a=2, b=-3, c=5 因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+5 （二）.探究点二： 用顶点式求二次函数的解析式 1.若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k. 2. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2. 3.当抛物线的对称轴为y轴时 （或抛物线的顶点在y轴上时） ，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k. 4.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2. 例2 已知抛物线的顶点为(-1，-3),与y轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式.解析：设所求的二次函数为y=a(x1)2-3由点( 0,-5 )在抛物线上得：a-3=-5, 得a=-2，故所求的抛物线解析式为y=2(x1)2-3.（三）.探究点三： 交点式y=a(x-x1)(x-x2).（a、x1、x2为常数a0）当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为交点式y=a(x-x1)(x-x2).因此当抛物线与x轴有两个交点为（x1,0）,(x2,0)时，可设函数的解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，在把另一个点的坐标代入其中，即可解得a，求出抛物线的解析式。交点式y=a(x-x1)(x-x2). x1和x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，这两个交点关于抛物线的对称轴对称，则直线 就是抛物线的对称轴.例3.若函数图像经过点(4,5)，与x轴的交点为(3,0), (-1,0)，求该函数的解析式。分析：设y=a(x-3)(x+1)， 因为它的图像过点(4,5)， 所以5=a(4-3)(4+1) ，a=1 所以, y= (x-3)(x+1)=x2-2x-3 （四）.练习1.已知二次函数的图像过点A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函数解析式；2.已知二次函数的图像过点A（1,-1）B（-1,7）C（2，1）求此二次函数解析式；3.已知二次函数图像的顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3,求这个函数解析式（五）小结：1，求y=ax2+bx+c(a0)的解析式的关键是确定a,b,c的值,通过列三元一次方程组求出a,b,c的值，再反代入即可。2，若知道二次函数的顶点坐标可设函数形式为y=a(x-h)2+k，只需再找一个条件求出a的值即可3，若知道函数图像与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)，可设函数形式为y=a(x-x1)(x-x2) ，再根据其它一个条件求出a的值，反代入即可。4.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷，解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.（六）作业：P57 6,8 【教学反思】（1）设计理念二次函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容在本节教学设计中，利用已经学习过的知识，进一步探究待定系数法解决二次函数表达式的确定，同时通过对给出条件的分析，选择合适的二次函数表达式和方法来解决问题.（2）突出重点、突破难点的策略本节课是在学生已经掌握了二次函数的有关性质和表达式的基础上，对有关知识进行应用和拓