数学找规律探索题专项训练

数学找规律探索题专项训练数学找规律探索题专项训练 一一 序数与数据之间的规律序数与数据之间的规律 1 先找规律 再填数 111 1111 11111111 1 122 34212 56330 78456 111 201120122011 2012 则 2 观察下面的变形规律 1 21 1 1 232 1 1 23 1 43 1 3 1 4 1 解答下面的问题 1 若 n 为正整数 请你猜想 1 1 nn 2 证明你猜想的结论 3 求和 21 1 32 1 43 1 20102009 1 3 观察下列算式 1 3 22 3 4 1 2 4 32 8 9 1 3 5 42 15 16 1 1 请你按以上规律写出第 4 个算式 2 把这个规律用含字母的式子表示出来 3 你认为 2 中所写出的式子一定成立吗 并说明理由 4 如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成 观察规律并完成各题的解答 1 表中第 8 行的最后一个数是 它是自然数 的平方 第 8 行共有 个数 2 用含 n 的代数式表示 第 n 行的第一个数是 最后一个数是 第 n 行 共有 个数 3 求第 n 行各数之和 5 5 已知 3 21 23 2 3 C10 321 345 3 5 C15 4321 3456 4 6 C 观察上面的计算过程 寻找规律并计算 6 10 C 小结 多观察 分析变化与不变化小结 多观察 分析变化与不变化 几何变化类几何变化类 1 如图 5 所示 把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上 按照这样的规律摆下去 则第 是大于 0 的整数 个图形需要黑色棋子的个数是 nn 2 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放 请仔细观察 第 n 个图形 有 个 小圆 用含 n 的代数式表示 第 1 个图形 第 1 个图形 第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形 第 18 题 图 3 3 观察上面的图形 它们是按一定规律排列的 依照此规律 第 个图形共有 120 个 4 观察下面的点阵图 探究其中的规律 摆第 1 个 小屋子 需要 5 个点 摆第 2 个 小屋子 需要 个点 摆第 3 个 小屋子 需要 个点 1 摆第 10 个这样的 小屋子 需要多少个点 2 写出摆第 n 个这样的 小屋子 需要的总点数 S 与 n 的关系式 5 根据图中箭头的指向的规律 从2007到2008再到2009 箭头的方向是以下图示中的 小结 观察分析整体与局部 变化与不变化小结 观察分析整体与局部 变化与不变化 公式变化类公式变化类 1 观察下列单项式 a 2a2 4a3 8a4 16a5 按此规律第 n 个单项式是 n 是 正整数 2 已知 ABC是边长为 1 的等腰直角三角形 以 Rt ABC的斜边AC为直角边 画第二个等腰 Rt ACD 再以 Rt ACD的斜边AD为直角边 画第三个等腰 Rt ADE 依此类推 第n个 等腰直角三角形的斜边长是 A B C D EF G 第 15 题图 3 已知 a 0 1 2Sa 2 1 2 S S 3 2 2 S S 2 010 2 009 2 S S 则 2 010 S 用含 a 的代数式表示 4 在反比例函数的图象上 有一系列点 若的横 10 y x 0 x 1 A 2 A 3 A n A 1n A 1 A 坐标为 2 且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为 2 现分别过点 1 A 作轴与轴的垂线段 构成若干个矩形如图 8 所示 将图中阴影部 2 A 3 A n A 1n A xy 分的面积从左到右依次记为 则 1 S 2 S 3 S n S 1 S 1 S 2 S 3 S 用 n 的代数式表示 n S 9 0 125610 8 743 ABCD 0 1 3 5 7 9 1113 S1 A B S2 S3 S4 图 6 等差等差 1 1 用围棋子按下面的规律摆图形 则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是 2 2 如图 用小棒摆下面的图形 图形 1 需要 3 根小棒 图形 2 需要 3 根小棒 照这样 的规律继续摆下去 第 n 个图形需要 根小棒 用含 n 的代数式表示 3 3 如图 3 有一个形如六边形的点阵 它的中心是一个点 作为第一层 第二层每边有两 个点 第三层每边有三个点 依次类推 如果层六边形点阵的总点数为 331 n 则等于 n 4 一列数是 一列数是 1 3 7 13 21 请问第请问第 n 个数是 个数是 1 观察下列各式 观察下列各式 0 x x2 2x3 3x4 5x5 8x6 试按此规律写出的第 试按此规律写出的第 8 个式子是个式子是 2 2 邓老师设计了一个计算程序 输入和输出的数据如下表 邓老师设计了一个计算程序 输入和输出的数据如下表 输入数据输入数据 1 12 23 34 45 56 6 输出数据输出数据 1 2 2 7 3 14 4 23 5 34 6 47 那么 当输入数据是那么 当输入数据是时 输出的数据是时 输出的数据是 7 3 已知已知依据上述规律 则依据上述规律 则 123 112113114 1 232323438345415 aaa 99 a 4 观察下列算式 用你所发现的规律得出 观察下列算式 用你所发现的规律得出 22010的末位数字是的末位数字是 21 2 22 4 23 8 24 16 25 32 26 64 27 128 28 256 A 2 B 4 C 6 D 8 5 如图 如图 6 这是由边长为 这是由边长为 1 的等边三角形摆出的一系列图形 按这种方式摆下去 则第的等边三角形摆出的一系列图形 按这种方式摆下去 则第 n 个个 图形的周长是 图形的周长是 1 2 3 4 6 如图 如图 6 过 过上到点上到点的距离分别为的距离分别为的点作的点作的垂线与的垂线与45AOB OAO135 7 911 OA 相交 得到并标出一组黑色梯形 它们的面积分别为相交 得到并标出一组黑色梯形 它们的面积分别为 观察图中 观察图中OB 1234 SSSS 的规律 的规律 求出第求出第 10 个黑色梯形的面积个黑色梯形的面积 10 S 7 观察表一 寻找规律 表二 表三分别是从表一中截取的 观察表一 寻找规律 表二 表三分别是从表一中截取的 一部分 其中一部分 其中 a b 的值为的值为 课外作业 课外作业 8 有边长为 1 的等边三角形卡片若干张 使用这些三角形卡片拼出边长为 2 3 4 的等边 三角形 如图所示 根据图形推断 每个等边三角形所用的等边三角形所用的卡片数 S 与边长 n 的关系式是 9 规律探究题 某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面 第 1 次铺 2 块 如图 第 2 次把第 1 次铺的完全围起来 如图 第 3 次把第 2 次铺的完全围起来 如图 依此方法 第 n 次铺完后 用字母 n 表示第 n 次镶嵌所使用的木块数 10 如图 将第一个图 图 如图 将第一个图 图 所示的正三角形连结各边中点进行分割 得到第二个图 图 所示的正三角形连结各边中点进行分割 得到第二个图 图 再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割 得到第三个图 图 再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割 得到第三个图 图 再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割 再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割 则得到的第五 则得到的第五 个图中 共有个图中 共有 个正三角形 个正三角形 11 正方形 A1B1C1O A2B2C2C1 A3B3C3C2 按如图所示的方式放置 点 A1 A2 A3 和 点 C1 C2 C3 分别 在直线 k 0 和 x 轴上 ykxb 已知点 B1 1 1 B2 3 2 则 Bn的坐标是 12 如图 在一单位为 1 的方格纸上 123 A A A 345 A A A 567 A A A 都是斜边在 x 轴上 斜边长分别为 2 4 6 的等腰直角三角形 若 123 A A A的顶点坐标分别 为 1 A 2 0 2 A 1 1 3 A 0 0 则依图中所示规律 2012 A的坐标为 13 如 2639 2 103 6 102 3 101 9 100 表示十进制的数要用 10 个数码 又叫数 字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在电子数字计算机中用的是二进制 只要 两个数码 0 和 1 如二进制中 101 1 22 0 21 1 20等于十进制的数 1234 2468 36912 481216 2024 25b 12 15 a 表一表一 表二表二 表三表三 y x OC1 B2 A2 C3 B1 A3 B3 A1 C2 第 16 题图 A8 A7 A6 A4 A2 A1 A5A3 x y O 1 2 3 4 5 10111 1 24 0 23 1 22 1 21 1 20等于十进制中的数 23 那么二进制中的 1101 等于十进制的数 2 从 1 开始 将连续的奇数相加 和的情况有如下规律 1 1 12 1 3 4 22 1 3 5 9 32 1 3 5 7 16 42 1 3 5 7 9 25 52 按此 规律请你猜想从 1 开始 将前 10 个奇数 即当最后一个奇数是 19 时 它们 的和是 14 小王利用计算机设计了一个计算程序 输入和输出的数据如下表 输入 12345 输出 2 1 5 2 10 3 17 4 26 5 那么 当输入数据是 8 时 输出的数据是 A 61 8 B 63 8 C 65 8 D 67 8 15 如下左图所示 摆第一个 小屋子 要 5 枚棋子 摆第二个要 11 枚棋子 摆 第三个要 17 枚棋子 则摆第 30 个 小屋子 要 枚棋子 16 如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子 观察图形的变化规律 写出 第 n 个小房子用了 块石子 17 如图一串有黑有白 其排列有一定规律的珠子 被盒子遮住一部分 则这串珠 子被盒子遮住的部分有 颗 18 根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律 猜想第 6 个图形有 个 点 第 n 个图形中有 个点 19 下面是按照一定规律画出的一列 树型 图 经观察可以发现 图 2 比图 1 多出 2 个 树枝 图 3 比图 2 多出 5 个 树枝 图 4 比图 3 多出 10 个 树枝 照此规律 图 7 比图 6 多出 个 树枝 20 如图 都是由边长为 1 的正方体叠成的图形 例如第 1 个图形的表面积为 6 个平方单位 第 2 个图形的表面积为 18 个平方单位 第 3 个图形的表 面积是 36 个平方单位 依此规律 则第 5 个图形的表面积 个平方 单位 1 2 3 第 4 题 第 7 题图 21 如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体 图 中有 1 个立方体 图 中有 4 个立方体 图 中有 9 个立方体 按这样的规律叠放下去 第 8 个图中小立方体个数是 22 图 1 是棱长为a的小正方体 图 2 图 3 由这样的小正方体摆放而成 按照这 样的方法继续摆放 由上而下分别叫第一层 第二层 第n层 第n层的小 正方体的个数为s 解答下列问题 1 按照要求填表 2 写出当n 10 时 s 23 观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形 寻找规律 如图 1 中 共有 1 个小立方体 其中 1 个看得见 0 个看不见 如图 2 中 共有 8 个小立方体 其 中 7 个看得见 1 个看不见 如图 3 中 共有 27 个小立方体 其中有 19 个看得 见 8 个看不见 则第 6 个图中 看不见的小立方体有 个 24 用黑白两种颜色的正六边形地面砖 按如下所示的规律 拼成若干个图案 第 4 个图案中有白色地面砖 块 第 n 个图案中有白色地面砖 块 25 分析如下图 中阴影部分的分布规律 按此规律在图 中画出其中的阴 影部分 26 同学们 我们曾经研究过 n n 的正方形网格 得到了网格中正方形的总数的表达式为 12 22 32 n2 但 n 为 100 时 应如何计算正方形的具体个数呢 下面我们就一起来探究并解 决这个问题 首先 通过探究我们已经知道 0 1 1 2 2 3 n 1 n 1 3 n n 1 n 1 时 我们可以这样做 1 观察并猜想 12 22 1 0 1 1 1 2 1 0 1 2 1 2 1 2 0 1 1 2