高等代数专题复习题

精选文库山东理工大学成人高等教育高等代数专题复习题1、 选择题1设，且，若，则 ( )。A BC D2已知是5阶行列式中的一项，且带正号，其中，则的值是 ( )。A4 B3 C2 D13初等矩阵 左乘矩阵A得到的结果为 ( )。 A用数乘以的第行加到第行上 B用数乘以的第行加到第行上 C用数乘以的第列加到第列上 D用数乘以的第列加到第列上4. 若既约分数r/s是整系数多项式f（x）的根，则下面结论哪个正确( )。A.s+r(f(1)，s-r)f(-1)B.s+r(f(1)，s+r)f(-1)C.s+r(f(-1)，s-r)f(1)D.s+r(f(-1)，s+r)f(-1)5.n阶行列式D,当n取怎样的数时，次对角线上各元素乘积的项带正号( )。A.4k或4k2B.4k或4k1C.4k或4k3D4k+1或4k26、若两矩阵相似，则（ ）。A.秩相等; B. 正惯性指标相等; C.符号差相等; D. 秩相等且符号差相等7设A、B、C都是n阶矩阵，则下列说法中正确的是（ ）。 AAB=BA B若AB=AC，则B=CCr(AB)=r(A)+r(B) D若A、B都可逆，则AB可逆8下列关于多项式的说法中错误的是（ ）。 A奇数次实系数多项式一定有实根 B若在有理数域上可约,则一定存在有理根C若，则D若是的k重因式，则是的k-1重因式9. 设V是欧氏空间, 下面结论不成立的是（ ）。A.； B.；C. ； D.10设A为mn矩阵，则下列叙述中正确的是 （ ）。A.当m=n时，齐次线性方程组AX=0仅有零解B.当mn时，齐次线性方程组AX=0有非零解C.当mn时，非条线性方程组AX=B有唯一解D.当mn时，非齐线性方程组AX=B有无穷多解11. 关于向量组极大无关组的结论, 下面有（ ）个正确。() 任何向量组都有极大无关组； () 任何有限个不全为零的向量组都有极大无关组； () 若极大无关组存在则唯一； () 极大无关组存在不唯一, 但彼此等价A.1 B.2 C.3 D.412设A、B为n阶方阵，A0，且AB=0，则下列成立的是（ ）。A|B|=0或|A|=0 BBA=O C DB=O13. 为欧氏空间中的两个非零向量, 则()=0是正交的（ ）。A.充分非必要条件; B.必要非充分条件; C.非充分非必要条件; D.充要条件.14. 下列命题正确的是（ ）。A. 正交矩阵的行列式值等于1； B.正定矩阵必相似于单位矩阵；C. 正定矩阵必合同于单位矩阵； D.以上结论都错15设A是数域F上的矩阵，若A的秩等于，则 （ ）。A至多有一个阶子式不为零B所有阶子式都不为零C所有阶子式不为零D所有阶子式都为零16.阶行列式，当取怎样的数时，次对角线上各元素乘积的项带正号（ ）。A. 或 B. 或 C. 或 D. 或17.若既约分数是整系数多项式的根，则下面结论那个正确（ ）。A. B. C. D. 二、填空题1. 多项式可整除任意多项式。2.艾森施坦因判别法是判断多项式在有理数域上不可约的一个 条件。3设，则=_。 4把表示成的方幂和为_。 5写出行列式展开定理及推论公式_。6行列式的展开式中，x的系数是 。7.设是线性空间的一个线性无关的向量组，则L()的维数为_。8至少是多项式的二重根，则= .9. 若A既为实对称矩阵又为正交矩阵，则=_。10设A是3阶方阵，是A的伴随矩阵，则= 。11. 在欧氏空间中, 函数的长度为_。12.若不可约多项式是的重因式，则是的 重因式。13若，则 ， 。三、计算题1.解矩阵方程：2.设，求商与余式.3.求解含参数的线性方程组.4. 用正交的线性替换将二次型=化为标准形四、解答题1设为矩阵，如果，那么是否有秩秩？5、 证明题1. 设是线性变换的两个不同特征值，是分别属于的特征向量，证明： 不是的特征向量.2. 证明：每一个n维线性空间都可以表示成n个一维子空间的直和。高等代数复习题答案一、选择题1-5 CCACB6-10 DDBDB11-15 CBADC16-18 DBC2、 填空题1.零次 2.充分 3. 4.；5 6.2 7.3 8.-5 9.A 10.125 11. 12.单 13. 三、计算题1.解：， = 2. 解：由带余除法，可得3.解: 对增广矩阵施行行初等变换 对参数a讨论如下: (1).当,方程组有唯一解; (2). 当,方程组有无穷多解 (3). 当,方程组无解. 4.二次型相应矩阵为由，得A的特征值为2，1，5相应特征向量为,单位化 ，令，其中 四、解答题1证：令， 是的解。 秩秩秩。 秩秩。5、 证明题1. 证明：由假设 （, （, 由此可得 . (1) 如果是A的特征向量, 对应的特征值为, 则