数学人教版九年级上册图形变换补习——旋转.doc

课题：人教版（天津地区）义务教育课程标准实验教科书（五四学制）数学九年级上册 第一章 旋转：旋转的运用教师姓名：冯歆园 职称：中学一级教师一、教材分析分析：课标将“几何”拓展为“空间与图形”，增加了图形变换这部分内容，通过学习“旋转”这种图形变换的基本性质、体验“旋转”变换在解题中的应用，学会利用“旋转”变换探索图形的性质，进一步认识图形，培养几何直觉，发展空间观念。针对课标要求，在实施中，应当1.注重引导学生通过观察、有调理的思考和推理，从多角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系。2.感受图形变换的重要作用，从而转化成利用图形的变换探索图形的性质及变化规律，3.在探究过程中加强几何建模以及探究过程，强调几何直觉。本节课主要学习内容简介：本节课是义务教育课程标准实验教科书（五四学制）数学九年级上册第一章旋转的总结提炼课。1.复习旋转的基本性质。2.体会旋转作为一种图形变换的作用改变图形的位置。3.学会利用旋转变换解题。本节课内容综合了旋转这一章内容的基础之上，将旋转变换提升到了一个新的高度，使学生掌握的旋转的知识的深化和升华，与前面所学的空间与图形的知识有机的结合在一起，形成转化的数学思想。在新课改后的中考要求中有很重要的位置。二、学情分析： 本节课教学对象是初三年级学生，在本节课前学生已经基本牢固的掌握了旋转这种图形变换的基本性质，并已经能够用正确的方法按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。由于旋转作为一种图形变换的方法，可以使图形的位置变化变得简便，可以避免繁琐的做辅助线的过程，所以学生学习起来比较有兴趣。教学障碍和难点。学生的学习障碍有两个：1.体会旋转变换的实质，需要一个过程。2.将旋转变换作为一种数学思想方法与其他数学知识横向结合也需要一个过程。对于数学基础不是很好的学生，以上两个障碍克服起来有困难。本节课着重体现数学思想方法转化，学生理解需要有层次感，所以题目选择要有层次，突出重点，转化的思想是教学主线，尽可能的以不同的呈现形式，反复出现在安排的数学活动中，才能使学生有机会逐步对这一思想方法有不同层次的理解。三、设计思想： 通过有层次的题目设计，引导学生观察、分析、体会；通过由浅入深的问题设置，使学生合作学习、探究学习，获得解决问题的方法，使课堂学习气氛活跃；通过学生自主学习，激发学生学习思维的展开，提升学习兴趣，在对学习内容的处理过程中获得发展，增强学生的数学观念、数学思想方法，培养几何直觉。四、教学目标1.知识与技能：1.使学生体会旋转作为一种图形变换的重要作用。2.使学生能够在老师的启发引导下将旋转变换适当应用到解题过程中。3.使学生能够将旋转变换为自己所用，恰当的使用旋转将图形的位置改变到自己设计的位置，与题目条件有机结合，将该思想方法为己所用，形成几何直觉。2.过程与方法：以有层次的题目设计为起点和素材，提供给学生探索交流的空间，结合现代化教学手段组织、引导学生经历观察、实验、猜想、证明、归纳总结，使学生在合作学习过程中探究旋转变换的实质，总结出其在解题中的重要作用。3.情感态度与价值观：在通过活动处理问题的过程中给学生制造困难与障碍，鼓励学生主动寻找数学思想方法，并努力去实践，找到解决问题的有效思路，获得成功的体验，培养学生克服困难的自信心和意志力。五、教学重、难点：六、教学过程：重点：注重引导学生通过观察、有调理的思考和推理，从多角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系。难点：将旋转变换作为一种数学思想方法与其他数学知识横向结合需要一个过程，需要尽可能的以不同的呈现形式，反复出现在安排的数学活动中。问题设置1.利用本题复习旋转的基本知识：定义中的三要素 旋转的基本性质2.问题：图中两个三角形是什么关系？ 旋转后的两个三角形有什么不同点？ 通过旋转可以得到什么？ 通过旋转可以改变什么？3.学生讨论回答问题：图中两个三角形全等，旋转后的两个三角形的位置不同，通过旋转得到了ABC的全等形，旋转改变了ABC的位置。4.归纳：旋转可以把一个图形转化成它的全等形 通过旋转可以改变一个图形的位置1. 利用本题复习画出一个图形绕某点旋转以后的图形的方法。2. 问题：如果连接EE，EAE是什么三角形？为什么？利用课件操作显示三角形旋转后的结果，并显示对应边及对应角。（学生讨论回答问题）等腰直角三角形的答案不难回答。继续追问，是什么原因造成了会有等腰直角三角形的形成？学生讨论回答3.归纳：把一个图形旋转后可以得到它的全等形，而同时变换了图形中的角和边的位置，从而形成了新的条件。总结归纳图形 （旋转） 图形的全等形 改变图形中边和角的位置改变图形的位置理解实践（学生合作讨论解决问题）3. 在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上条件：且EF=AE+CF，将AED绕点D逆时针旋转90，求EDF替换条件：若EDF=45，将DFC绕点D顺时针旋转90，求证：EF=AE+CF请学生代表讲解题目教师点评：1.条件变换，没有改变旋转带来的根本，经过旋转把条件集中在旋转后的图形中，配合已知条件解题。2.体会利用旋转进行图形变换的作用，我们可以利用旋转将图形的改变到题目条件要求的位置。3.提问学生，哪些图形会带给我们具备旋转的条件？4.引导学生归纳：当题目中出现正方形、等腰（等边）三角形时，相当于给出全等条件，也就具备了旋转的条件。扩展升华5.（2008年中考题改编）RtABC中， BAC=90AB=AC，点E、F在BC上（不与B、C重合）EAF=45，以BE、EF、FC三条线段为边，问：是否总能构成直角三角形？说明理由。（替换问题：）通过前面两题的实践，此题是对学生能力的一个考验，不仅要求学生将旋转变换运用其中，还要其它条件相结合，构造我们想要的三角形。此题需要学生讨论过程中老师给予适当指点。大部分学生能够通过自己的分析得到正确的方法。归纳点题：引导学生总结旋转带给我们的：通过旋转这种图形的变换，我们可以把图形或其部分图形转化为它的全等形，使图中一些元素（角、线）按照证明的需要集中在旋转后的图形中，再运用有关定理进行证明。图解：这就是数学思想方法中的转化思想。六、板书设计：一、旋转基本概念1.旋转：中心、方向、角2.性质：改变图形的位置二、作用：转化旋转图形全等形构造题目所需图形三、例题：解题基本步骤七、教学反思：1.课堂教学效果基本达到设计意图，较好的完成了教学任务。2.教学中给予学生较充分的讨论空间，有利于学生进行探究，合作学习，特别是请学生讲解的过程，给予学生发表意见的机会，同时不断在解决问题中进行学习效果反馈，收获了很多更好的解题思路和方法，属于意外的收获，让学生体会到了学习的成功与喜悦。3.教学中发现，由于班里学生程度不同，存在一部分学生只停留在理解了解题方法的层面上，并没有落实数学推理过程，在这一点上，课下落实的环节还要跟上。八、点评：冯歆园教师的旋转的运用一课能抓住本节教材的重点和难点。整节课具有以下特点：1 三维目标落实到位。从生活入手，互动、参与、设问，一步步引导学生；该教师在整个教学过程中，尽量把学习过程留给学