数学北师大版七年级下册利用三角形全等测距离数学七年级下册北师大杨娜娜永济市逸夫中学.docx

用全等三角形测距离的教案 山西永济逸夫中学 杨娜娜教学目标:1. 知识与技能: 能利用三角形全等解决实际问题.2. 过程与方法: 通过让学生体会教科书中提供的情景,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系.3. 情感与态度: 通过生动有趣、现实的例子激发学生的兴趣，引发他们去思考，并能在利用三角形全等解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。教学重点： 能利用三角形的全等解决实际问题。教学难点： 从实际问题中构建全等三角形。教学策略： 本节是两个相对独立的实际问题，对学生来说具有一定的挑战性，解决起来有很大困难，所以应采用教师引导为主的启发、引导探究方式，通过教师深入地地启发引导以及学生的合作，探究将实际问题转化为数学问题加以解决。教学设计思想：本节内容一课时讲授，通过提问学生能直接测量数学书本的长度而不能直接测量自己两只耳朵的距离和以老人所讲的故事这一趣味性的教学情景，以实际问题为切入点，引出新的新的课题，然后利用三角形全等解决实际问题，再通过课堂练习加深对知识的掌握与巩固，本节充分反映了数学来源于实际生活，数学是从人们的需要中产生的，同时也体现了知识的发生过程。本节的重点是能应用所学知识设计可行的方案测量距离，能用有关知识进行说理。重点解决和难点突破： 在学习了三角形全等条件的基础上，进一步探究其应用问题，重点是利用三角形全等测距离的应用，而解决问题的关键是将实际问题抽象转化为三角形全等问题，这也是教学的难点，通过自主探索和小组活动探索解决问题的方法，通过实际操作活动，进一步加深对原理的理解，掌握利用三角形测距离的具体方法。教学过程： 一 复习提问1. 复习全等三角形的判定方法以及性质SSS SAS ASA AAS 并给学生指出ASA AAS中的S各代表的是怎样的意思。（ASA中的S是两角的夹边，而AAS中的S是两角中其中一角的对边）2性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。二 情景引入 首先请同学们回答老师提出的两个问题1 大家能直接测量出数学课本的长和宽吗？2 大家能直接测量出自己两只耳朵之间的距离吗？看来直接测量耳朵的距离有难度，但是如果我们借助最近学习的三角形全等来解决这个问题的话就有可能做到，这就是这节课我们要学习的新的内容-利用三角形全等来测量距离在生活中的实际应用问题。接下来大家来听一个抗战时候的故事“在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出了这样一个办法：他面向碉堡的方向战好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部，然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时实现落在了自己所在岸的某一点上，接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离。” 你能解释其中的道理吗？教师和学生一起来解读这段话，结合图形来说明这段文字告诉我们哪一些有用的信息，来帮助我们解决这个实际问题，分析找出方法中告诉的三组等量关系，自然而让学生会想到运用三角形全等来解决这个问题。此步可以让学生自己来陈述说理三角形全等的过程。（ASA）通过这个实际问题就在告诉我们一种方法，“如何求未知线段”，途经：利用三角形全等，方法：转化思想。三. 新知应用有个零件不能直接测量零件内径的距离，你有什么方法可以测出零件内部的距离。老师提供两根细长的铁丝，方法如图：铁丝交叉放进零件内径，大家看还需要添加什么条件就可以通过这个方法测出内径。4 拓展提高小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A B之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁的方案更便捷。展示各组方案，小组成员代表讲述画法和原理。全班选出最佳方案，教师做出鼓励性评价。方案一方案二 教师来演示和提醒学生不同的方法。比如说在空地上取一点O,连接AO的直线，过点B做BE垂直AO，并且截取AC=CD,连接BD,所以BA=BD.通过此题得出如何求不能直接测量距离的方法：方法与途径：转化为构建两个全等的三角形数学思想： 转化的思想。5 小组合作活动 各小组合作来共同完成刚开始提出的测量自己的耳朵的问题！通过交流讨论探究与合作，来培养学生的动手能力，实际解决问题的能力，感受小组之间的合作精神，以及学生们的有条理的表达能力。六 总结提升：课堂小结：目的： 利用三角形全等测“可望而不可及” 的距离（变不可测量的距离为可以测量的距离）。依据： 全等三角形的判定性质。关键： 将实际问题转化成数学问题，构建全等三角形。方法： 通常用对顶角，直角构造相等角，用已知边，公 共边等构造相等线段。数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想以及转化的思想通过师生，生生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了一些方案使不能直接测量的物体之间的距离转化为可以测量的距离。（着重思考如何把距离的测量转化为三角形全等的问题。学生回忆、交流、尝试着对所学知识进行归纳，梳理，使学生更加明确所学知识。7 布置作业8 板书设计：全等三角形的判定 SSS SAS AAS ASA数学思想 转化思想教后感： 本节课感觉学生们学习的积极性还是蛮好的，课堂气氛非常活跃，感觉学生们也能很好地运用三角形全等来解决实际生活中的问题，能构建数学模型，基础还是可以的。尤其在测量耳朵