浙江省温州市龙湾区实验中学八年级数学下册 4.4 反证法课件 浙教版.ppt

生活因正反看待而精彩 王戎7岁时 与小伙伴们外出游玩 看到路边的李树上结满了果子 小伙伴们纷纷去摘取果子 只有王戎站在原地不动 王戎回答说 树在道边而多子 此必苦李 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李 王戎是怎样知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法 则李子是甜 路边的甜李早被人采摘 这与还有很多李子 相矛盾 假设错误 所以此必为苦李 是正确的 王戎推理方法是 假设 李子不是苦 证明 假设 b c ab ac 已知ab ac b c 则 这与矛盾 所以假设不成立 在证明一个命题时 人们有时先假设命题不成立 即结论不成立 从这样的假设出发 经过推理得出和已知条件矛盾 或者与定义 公理 定理等矛盾 从而得出假设命题不成立是错误的 即所求证的命题正确 反证法定义 这种证明方法叫做反证法 与已知条件矛盾或与定义 定理 公理矛盾 假设错误即所求证的命题正确 假设命题结论不成立 推理 已知 直线l1 l2 l3在同一平面内 且l1 l2 l3与l1相交于点p 求证 l3与l2相交 用反证法证明 填空 在三角形的内角中 至少有一个角大于或等于60 这与 相矛盾 所以 不成立 所求证的结论成立 已知 a b c是 abc的内角 求证 a b c中至少有一个角大于或等于60 证明 假设所求证的结论不成立 则 a 60 b 60 c 60 则 a b c 180 三角形三个内角的和等于180 假设 反证法的一般步骤 假设命题结论不成立 假设不成立 即命题结论反面成立 与已知条件矛盾 假设 推理得出的结论 与定理 定义 公理矛盾 所证命题成立 求证 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 1 你首先会选择哪一种证明方法 2 如果选择反证法 先怎样假设 结果和什么产生矛盾 定理 已知 如图 l1 l2 l2 l3 求证 l l l l l l 则过点p就有两条直线l l 都与l 平行 这与 经过直线外一点 有且只有一条直线平行于已知直线 矛盾 证明 假设l 不平行l 则l 与l 相交 设交点为p p 所以假设不成立 所求证的结论成立 即l l 总结回顾 2 反证法的一般步骤 从假设出发 1 反证法的概念 假设命题不成立 引出矛盾 假设不成立 求证的命题正确 得出结论 变式训练 1 a b 的反面应是 a a b b a b c a b d a b或a b 2 用反证法证明命题 三角形中最多有一个是直角 时 应如何假设 d 假设三角形中有两个或三个角是直角 已知 如图 直线l与l1 l2 l3都相交 且l1 l3 l2 l3 求证 1 2 练一练 l1 l2 l3 l 1 2 证明 l1 l3 l2 l3 已知 l1 l2 在同一平面内 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 1 2 两直线平行 同位角相等 发生在身边的例子 妈妈 小华 听说邻居小芳全家这几天在外地旅游 小华 不可能 我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢 上述对话中 小华要告诉妈妈的命题