切线的判定(含答案).doc

一、证明题1. 已知：三角形内接于，过作直线（1）如图，为直径，要使得是的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）_（2）如图，为非直径的弦，已知求证：是的切线2. 如图，是的直径，交的中点于，（1）求证：；（2）求证：是的切线 3. 如图，是的切线，切点是，过点作于点，交于点求证：是的切线4. 如图，A、B为O上的点，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D若AC为BAD的平分线求证：（1）AB为O的直径（2）AC2ABAD5. 如图，是的直径，为延长线上的一点，交于点，且（1）说明是的切线；（2）请你写出线段和之间的数量关系，并说明理由6. 已知：如图，AB是O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交O于E，连结DE、BE，且C=BED（1）求证：AC是O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长CEDAFOB7. 如图，切于点直线交于点、，弦求证：MPAOCB第16题图8. 如图，是的外接圆，点在上，点是垂足，连接DBAOC 求证：是的切线9. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，（1）求证：是的切线；AOBDC（2）若的半径为3，求弧BC的长（结果保留）10. 如图，在RtABC中，C=90，以BC为直径作O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE（1）求证：DE是O的切线；BADOCE（2）如果O的半径是cm，ED=2cm，求AB的长11. 已知：如图，为的直径，交于，于（1）请判断与的位置关系，并证明； OABDCE（2）连结，若的半径为，求的长12. 如图，是的外接圆，过点作，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2）若的半径，求线段的长OCPAB OBPDACl图13. 如图，直线l切O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交O于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD=DB（1）求证：DB为O的切线（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长 14. 如图，中，以为直径作交边于点，是边的中点，连接CEBAOFD（1）求证：直线是的切线；（2）连接交于点，若，求的值15. 如图，是RtABC的外接圆，ABC=90，点P是圆外一点，PA切于点A，且PA=PB（1）求证：PB是的切线； OABCP（图）（2）已知PA=，BC=1，求的半径16. 已知是的直径，是的切线，是切点，与交于点.（）如图，若，求的长（结果保留根号）；ABCOP图ABCOPD图（）如图，若为的中点，求证直线是的切线.17. 已知：如图，在中，是边上一点，过三点，（1）求证：直线是的切线；（2）如果，的半径为，求的长18. 如图，A、B是上的两点，点D为劣弧的中点.（1）求证：四边形AOBD是菱形；（2）延长线段BO至点P，交于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是的切线.O第21题CPADB19. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.20. 已知：如图，在ABC中，A=45，以AB为直径的O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交O于点E，过点E作弦EFAB，垂足为点G.（1）求证：BC是O的切线. （2）若AB=2，求EF的长.BACDEGOF21. 如图，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分BAD交BC于点E，点O是AB上一点，O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F（1）求证：BC与O相切； （2）当BAC=120时，求EFG的度数22. 如图，的直径的长为2，在的延长线上，且.（1）求的度数； （2）求证：是的切线；（参考公式：弧长公式，其中是弧长，是半径，是圆心角度数）23. 如图，AB是的直径，A，延长OB到D，使BDOB（1）OCB是否是等边三角形？说明你的理由；（2）求证：DC是的切线ABODC4. 如图，为的直径，劣弧，连接并延长交于求证：（1）是的切线； （2）OAEDBC 一、证明题1. （1）以上答案均可选择，与序号无关（2）证明：连结并延长交于，连结，又是直径，又又是半径，是的切线2. 解：（1）是的半径，又，（2）连接，又，所以是的切线3. 连结，（图略）1分是的切线，2分，4分又，6分，是的切线8分说明：本题也可根据垂径定理得，通过证明，得4. 证明：（1）连结BCAC平分BADDACCAB又CD切O于点CACDB(弦切角定理)ADCDACD+DAC90即B+CAB90BCA90AB是O的直径（90圆周角所对弦是直径）（2）ACDBDACCABACDABCAC2ABAD5. 解：（1）连结是直径，是等边三角形而，即，故是的切线（2），且，又在中，6. （1）证明：BED=BAD，C=BEDBAD=C OCAD于点FBAD+AOC=90o C+AOC=90o OAC=90o OAACAC是O的切线. （2）OCAD于点F，AF=AD=8 在RtOAF中，OF=6 AOF=AOC，OAF=COAFOCA 即 OC= 在RtOAC中，AC= 7. 证：AB是O的直径，ACB90MP为O的切线，PMO90MPAC，PCABMOPB从而，MOBC8. 证明：连接又，即是的切线9. （1）证明：连结， AOBDC12， ， ， 是的切线（2），的长= 答：的长为10. 证明：（1）连结OD 由O、E分别是BC、AC中点得OEAB1=2，B=3，又OB=OD2=3而OD=OC，OE=OEBADOCE123OCEODEOCE=ODE又C=90，故ODE =90 DE是O的切线 （2）在RtODE中，由，DE=2得 又O、E分别是CB、CA的中点AB=2 所求AB的长是5cm 11. 解:(1)DE与O相切 证明：连结ODOB=ODB=1AB=ACB=CC=1ODAC(同位角相等，两直线平行)DEACDEC=90ODE=DEC=90(两直线平行，内错角相等)ODDEOD为O半径DE是O的切线（过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线）（2）AB为O直径ADB=90在RtBDA中，ADB=90BD=4AB=ACBD=CD=4DEACSADC = SADC= = DE=12. 解：（1）证明：过点作，交于点 OCPAB E，平分点在上又，为的切线（2），又， 即13. （1）证明： 连结OD PA 为O切线 OAD = 90 OA=OB，DA=DB，DO=DO， OADOBD OBD=OAD = 90， PA为O的切线（2）解：在RtOAP中， PB=OB=OA OPA=30 POA=60=2C ， PD=2BD=2DA=2 OPA=C=30 AC=AP=314. 证明：（1）连接是的直径，点是的中点，直线是的切线（2）作于点，CEBAOFDH由（1）知，且，15. （图）OABCPD解：（1）证明：连接 即 又是的切线， 又是的半径，是 说明：还可连接、，利用来证明 （2）解：连接，交于点 点在线段的垂直平分线上 点在线段的垂直平分线上 垂直平分线段 又 即解得 在中，即的半径为116. 解：（） 是的直径，是切线， .在Rt中， .由勾股定理，得. 5分()如图，连接、，ABCOPD 是的直径， ，有.在Rt中，为的中点， . .又 ， . ， .即 . 直线是的切线. 8分17. （1）证明： ， ， 点在上， 直线是的切线2分 （2）解： ， 可求 ， 作于点 ， 5分18. O第21题CPADB证明：（1）连接OD. 1分是劣弧的中点，2分又OA=OD，OD=OBAOD和DOB都是等边三角形3分AD=AO=OB=BD四边形AOBD是菱形4分（2）连接AC.BP=3OB，OA=OC=OBPC=OC=OA5分为等边三角形PC=AC=OC6分CAP=CPA又ACO=CPA+CAP7分又是半径是的切线8分19. （1）证明：连结. 1分 ， . 2分 , . 3分 . 4分 是的切线. 5分（2）解:A=30o， . 6分 . 7分在RtOCD中, , . 8分 . 9分 图中阴影部分的面积为. 10分20. （1）证法一、连接OD，则OD=OA （1分）ADO= A=45 AOD=180-45-45=90 O为AB中点，D为AC中点ODBC ABC=AOD=90直径ABBC BC是O的切线 （5分） 证法二、连接BD （1分）AB是O的直径，ADB=90 又AD=DC，AB=CB ACD=CAB=45ABC=180-ACB-CAB=90 又AB为AB是O的直径BC是O的切线 （5分）（2）解：在RtABC中，BC=ABtanA=2tan45=2 在RtOBC中，OC= （7分） ABEF EGO=90EGO=ABC又EOG=COBOEGOCB （8分） =EG= 直径ABEFEF=2EG= （10分） 21. （1）证明：连接OE，-1分BACDEGOFAB=AC且D是BC中点，ADBCAE平分BAD，BAE=DAE-3分OA=OE，OAE=OEAOEA=DAEOEADOEBCBC是O的切线-6分（2）AB=AC，BAC=120，B=C=30-7分EOB =60-8分EAO =EAG =30-9分EFG =30-10分22. （1）解：设，据弧长公式，得，.2分据圆周角定理，得.4分（2）证明：连接，是等边三角形.6分.，.8分.是的切线.