第一章流体流动习题解答化工原理(马晓迅等编)

第一章第一章 流体流动习题解答流体流动习题解答 1 解 1 1atm 101325 Pa 760 mmHg 真空度 大气压力 绝对压力 表压 绝对压力 大气压力 所以出口压差为 p N m2 46 1097 8 10082 0 10132576 00 2 由真空度 表压 大气压 绝对压之间的关系可知 进出口压差与当地大气压无关 所以出口压力仍为Pa 4 1097 8 2 解 470 273 703K 2200 Pa 混合气体的摩尔质量 28 0 77 32 0 065 28 0 038 44 0 071 18 0 056 28 84 混合气体在该条件下的密度为 0 0 0 28 84 22 4 273 703 2200 101 3 10 858 3 3 解 由题意 设高度为 H 处的大气压为 p 根据流体静力学基本方程 得 大气的密度根据气体状态方程 得 根据题意得 温度随海拔的变化关系为 293 15 4 8 1000 代入上式得 293 15 4 8 10 3 移项整理得 293 15 4 8 10 3 对以上等式两边积分 101325 0 293 15 4 8 10 3 所以大气压与海拔高度的关系式为 101325 7 13 293 15 4 8 10 3 293 15 即 7 13 ln 1 1 637 10 5 11 526 2 已知地平面处的压力为 101325 Pa 则高山顶处的压力为 山顶 101325 330 763 45431 将代入上式 山顶 45431 7 13 ln 1 1 637 10 5 11 526 解得 H 6500 m 所以此山海拔为 6500 m 4 解 根据流体静力学基本方程可导出 容器 大气 水 煤油 所以容器的压力为 容器 大气 水 煤油 101 3 8 31 9 81 995 848 1000 113 3 5 解 mm6030sin120sin RR 以设备内液面为基准 根据流体静力学基本方程 得 kPa8 101106081 9 850101325 3 001 gRpp 6 解 1 如图所示 取水平等压面 1 1 2 2 3 3 与 4 4 选取水平管轴心水 平面为位能基准面 根据流体静力学基本方程可知 1 1 同理 有 1 1 2 2 2 2 3 2 3 3 3 4 3 4 4 4 以上各式相加 得 2 3 2 1 4 3 因为 2 1 2 4 3 3 2 3 13 6 1 9 81 0 37 0 28 80 34 同理 有 1 2 3 故单 U 形压差的读数为 1 2 3 0 37 0 28 0 65 2 由于空气密度远小于液体密度 故可认为测压连接管中空气内部各处压强近似相等 即 2 2 3 3 故有 2 2 3 3 4 3 因为 2 1 4 3 2 3 4 1 4 1 2 3 所以 2 3 4 1 2 3 13 6 1 9 81 0 65 1 9 81 0 31 83 68 此测量值的相对误差为 83 68 80 34 80 34 100 4 16 7 解 1 在 A A B B 两截面间列伯努利方程 得 f h up gzW up gz 22 2 22 2 2 11 1 其中 0 2 2J kgW 1 z 2 z f h 化简为 2 2 2 1 2 1 2 2 21 uu pp 由题目知 输水量m3 h m3 s16 1 v q 4 1022 3 m s03 1 02 0 785 0 1022 3 4 2 4 2 1 1 d q u v m s27 0 039 0785 0 1022 3 4 2 4 2 2 2 d q u v 查表得 20 水的密度为 998 2kg m3 所以 J kg706 12 2 03 1 27 0 2 1 2 2 2 1 22 2 1 2 2 21 uu pp Pa 3 21 10703 1 706 1 2 998 pp 2 若实际操作中水为反向流动 同样在两截面间列伯努利方程 得 BBAA f h up gzW up gz 22 2 11 1 2 22 2 其中 0 2 2 J kgW 1 z 2 z f h 化简为 2 2 2 1 2 2 2 1 12 uu pp 由于流量没有变 所以两管内的速度没有变 将已知数据带入上式 得 Pa 322 12 10689 2 2 2 27 0 03 1 2 1 2 998 pp 8 解 查表 1 3 选取水在管路中的流速为 则求管径 1 5 4 25 3600 0 785 1 5 76 8 查附录 13 进行管子规格圆整 最后选取管外径为 83 mm 壁厚为 3 5mm 即合适 的管径为 83 3 5 9 解 1 管内流体的质量流量 4 2 有上式得出质量流速为 4 2 雷诺数 4 2 0 2 1200 3600 0 785 0 22 2 10 5 1 06 105 2000 所以该气体在管内的流动类型为湍流 2 层流输送最大速度时 其雷诺数为 2000 于是质量流速可通过下式计算 2000 2 10 5 0 2 0 2 2 所以层流输送时的最大质量流量 4 2 0 785 0 22 0 2 3600 22 608 10 解 1 根据题意得 将上式配方得 20 200 2 20 200 2 200 0 05 2 0 5 所以当m 时管内油品的流速最大 0 05 0 5 2 由牛顿粘性定律得 其中 20 400 代入上式得管道内剪应力的分布式 20 400 60 103 20 400 所以管壁处的剪应力 负号表示与流 60 103 20 400 0 1 2 2 动方向相反 11 解 1 A de 44 润湿周边 管道截面积 根据题意可算出 mm mm2330tan40 AE462 AEAD mm8623240 AB 通道截面积 m2 36 1052 2 1040 4086 2 1 2 1 DECDABA 润湿周边mm 0 218m2182 ABCDAD m046 0 218 0 1052 2 4 3 e d 2 40 m3 h 0 011 m3 s v q m s62 6 046 0 785 0 011 0 4 2 2 e v d q u 40001004 3 101 2 99862 6 046 0 Re 5 3 ude 故该流型为湍流 12 解 如课本图 1 17 流体在内外管的半径分别为的同心套管环隙间沿轴向做定 1 和 2 态流动 在环隙内取半径为 r 长度为 L 厚度为 dr 的薄壁圆管形微元体 运动方向上作 用于该微元体的压力为 1 2 1 2 2 2 作用于环形微元体内外表面的内摩擦力分别为 1 2 2 2 2 2 因微元体作匀速直线运动 根据牛顿第二定律 作用于微元体上的合力等于零 即 2 1 2 2 2 2 0 简化后可得 1 2 1 1 在层流条件下 带入上式可得 上式积分得 2 2 1 4 2 1 2 利用管壁处的边界条件 可得 1 时 0 2 时 0 1 4 2 2 2 1 2 1 2 4 2 1 2 2 2 1 2 1 1 所以同心套管环隙间径向上的速度分布为 4 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 13 解 取桶内液面为 1 1 截面 桶侧面开孔处的截面为 2 2 截面 开孔处离桶底距离 为 h 从 1 1 截面至 2 2 截面列机械能守恒方程式 得 f h up gz up gz 22 2 22 2 2 11 1 以 2 2 截面为基准面 则 1 0 0 0 表压 1 0 0 1 p 2 p 0 0 0 0 2 2 2 化解得 2 2 假设液体的水平射程为 X 则 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 所以当 h 时 射程最远 2 X 14 解 1 对 1 1 至 2 2 截面间列伯努利方程 可得 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 取 1 1 截面为位能基准面 由题意得 所以 1 0 2 3 1 1 2 1 0 2 2 2 1 2 2 9 81 3 7 67 对 1 1 至 B B 截面间列伯努利方程 可得 1 1 2 1 2 2 2 所以 2 2 2 1 01 105 103 9 81 1 103 7 672 2 62 1 2 虹吸管延长后 增加使虹吸管出口流速 u 增加 从而引起降低 当降至与该 温度水的饱和蒸汽压相等 时 管内水发生气化现象 由于此时 故对 1 1 至 B B 截面间列伯努利方程 可得 1 2 1 2 2 2 所以 2 2 1 01 10 5 1 992 104 103 9 81 1 11 9 对 1 1 至 3 3 截面间列伯努利方程 可得 1 2 1 2 2 2 所以 1 2 2 0 11 92 2 9 81 7 22 负号表示在 1 1 截面位置下方 15 解 如图所示在截面间列伯努利方程式 以 A 点所在水平面为基准面 2 2 11 和 则 f H g u g p z g u g p z 22 2 22 2 2 11 1 其中 m m s0 1 z1 2 z1 1 u 由题目已知可得 m s421 22 2 1 12 d d uu 根据流体静力学方程 m52 3 2 0 1 1000 13600 1 1 0 12 21 hzz g pp 所以m76 1 81 92 41 52 3 1 2 2 2 2 2 121 21 g uu g pp zzH f 16 解 已知螺钉的直径d 14mm 由题意 取容器液面为 1 1 截面 侧壁孔中心截面为 2 2 截面 根据流体静力学基本方程 可得 12 12 pp gzgz 211212 a ppg zzpg zz 作用在孔盖外侧的是大气压强 p 故孔盖内 a 外两侧所受压差为 3 212 1120 9 81 100 65 10102 73 a pppg zzkPa 此时作用在孔盖上的静压力为 习题 16 附图 22 102 73 0 785 0 739 52 4 FpdkN 由于单个螺钉能承受的力为 32 30 100 0144 61 4 fkN 要想将孔盖紧固 则作用在孔盖上的静压力不能超过螺钉的工作应力 即 nfF 因此 所求螺钉的数量为 39 52 8 579 4 61 F n f 个 17 解 1 取高位槽水面为上游截面 管路出口内侧为下游截面 在两截面 11 22 之间列伯努利方程 f h up gz up gz 22 2 22 2 2 11 1 以地面为基准面 则 m m 8 1 z2 2 z0 1 u 1 p 2 p 0 p 2 2 88 5 uhf 化简得 2 2 2 2 21 88 5 2 u u gzz m s04 3 38 6 81 9 6 38 6 21 2 gzz u m3 h32 48360004 3 075 0785 0 3600 4 2 2 2 udqv 2 在截面与截面间列伯努利方程 11 AA 1 22 11 1 22 Af AA A h up gz up gz 其中 hzz A 1 0 1 u 于是上式可化简为 2 1 2 1 Af AA h u hg pp 阀门从全开到关闭的过程中 逐渐减小 由上式可以看 A u 1 也随之减小 出 左边的值不断增大 而不变 所以截面位置处的压力是不断增大的 1 p AA 18 解 根据题意 该烟囱正常排烟的基本条件要求烟囱出口压强应不超过外界气压 2 若以大气压为计算基准 则有 1 103 9 81 0 022 216 2 1 23 9 81 12 07 烟气在烟囱中的流速为 4 2 18 8 0 785 1 42 12 2 所以 1 2 2 2 0 032 1 4 12 22 2 9 81 0 173 对 1 1 至 2 2 截面间列机械能守恒式 可得 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 取 1 1 截面为位能基准面即 1 0 2 1 2 216 0 69 9 81 12 07 0 69 9 81 0 173 解得正常排烟时该烟囱的高度为 52 3 m 19 解 1 根据流量公式得udqv 2 4 m s05 1 15 0 785 0 3600900 60000 4 2 2 d q u v 2000 5 787 18 0 90005 1 15 0 Re du 所以管内原油的流动类型为层流 2 在管路入口截面与出口截面之间列伯努利方程 得 f h up gz up gz 22 2 22 2 2 11 1 其中 于是上式化简为 21 zz 21 uu f h pp 21 管内原油流动类型为层流 所以摩擦系数081 0 5 787 64 Re 64 J kg 5 148837 2 05 1 15 0 105 081 0 2 252 u d l hf MPa95 133 5 148837900 21 f hpp 中途需要加压站的数量 84 71895 133 n 所以为完成上述输送任务 中途需要 8 个加压站 20 解 1 由题意 故 5 0 018 1180 3 2 26 10 3 2 5 10 3 管内流速 4 2 2 5 1033600 0 785 0 0182 1180 2 31 0 018 2 31 1180 2 26 10 3 2 17 104 4000 湍流 光滑管 计算根据布拉修斯公式 0 3164 0 25 0 3164 2 17 104 0 25 0 0261 对 1 1 至 2 2 截面间列机械能守恒式 可得 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 取 2 2 截面为基准面 则 1 2 1 0 1 2 0 阻力损失为 1 2 2 2 其中局部阻力系数包括管入口的突然缩小 与回弯头 0 5 1 5 所以 2 2 2 1 2 1 0 0261 5 0 018 0 5 1 5 2 312 2 9 81 2 79 2 假设虹吸管最高处的截面为 A A 对 2 2 至 A A 截面间列机械能守恒式 可得 2 2 2 2 2 2 2 2 取 2 2 截面为基准面 则 0 5 2 79 0 5 3 29 2 0 1 2 2 31 2 101325 阻力损失为 2 2 2 2 2 2 即 2 2 2 2 将数值代入上式 解得 1180 9 81 0 3 29 101325 1180 0 0261 3 29 0 018 2 312 2 78260 78 26 21 解 在储槽水面和管路出口截面之间列伯努利方程 可得 f h up gzW up gz 22 2 22 2 2 11 1 以储槽水面为基准面 则 m kPa0 1 z25 2 z0 1 u 01 pp 630 2 p 化简为 1 f h upp gzW 2 2 212 2 m s24 5 045 0 785 0 360030 4 2 2 2 d q u v 查表 20 乙醇的密度为 789 kg m3 黏度为Pa s 3 1015 1 雷诺数 5 3 1062 1 1015 1 78924 5 045 0 Re du 取管壁粗糙度mm3 0 根据和查图得007 0 453 0 d Re034 0 查表得 90 标准弯头 全开的 50mm 底阀 半开的标准截止阀75 0 1 10 2 5 9 3 所以 2 24 5 5 91075 0 2 045 0 30 034 0 2 2 2 2 u d l hf J kg 5 599 将数据代入 1 式中 得所需外加功为 J kg9 1528 5 599 2 24 5 789 1010110630 81 925 233 W 22 解 据题意得进料处塔的压力 0 35 0 35 101 325 35 46 管内液体流速 4 8 3600 4 0 042 1 06 0 04 1 06 890 1 2 10 3 3 15 104 取管壁绝对粗糙度 相对粗糙度 查图 1 22 的无缝 0 3 0 3 40 0 0075 钢管的摩察系数 查表 1 2 全开截止阀的阻力系数 0 038 6 2 2 0 038 12 0 04 6 0 5 1 062 2 9 81 1 025 选取高位槽液面为 1 1 截面 料液的入塔口为 2 2 截面 在两截面间列伯努利方程 为 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 以料液的入塔口中心的水平面 0 0 为基准面 则有 1 2 0 若以大气压为基准 有 1 0 表压 2 35 46 表压 1 0 所以高位槽高出塔的进料口为 2 1 2 2 35 46 103 0 890 9 81 1 062 2 9 81 1 025 5 14 23 解 1 在截面与截面间列伯努利方程 得 00 2 2 1 f h up gz up gz 22 2 2 2 2 00 0 以截面为基准面 则 0 表压 kPa 表压 00 0 p 6 43 2 p0 0 z m 3 2 z0 0 u 2 22 655 8 2 1275 0 043 0 7 028 0 2 u uu d l hf 于是 1 式化简为 0655 8 2 2 2 2 2 u up gz 即 0655 8 21000 10 6 43 81 93 2 23 u u 解得 m s244 1 u m3 h5 63600244 1 043 0785 0 3600 4 22 udqv 2 Pa 55 01 1021 1281 9 10001001 1 ghpp 24 解 1 根据流体静力学基本方程 设槽底部管道到槽面的高度为 x 则 水 水银 水银 水 13 6 103 0 5 103 1 8 5 在槽面处和 C 截面处列伯努利方程 得 2 2 2 2 其中 2 2 0 018 50 0 1 15 0 5 2 2 4 885 2 以 C 截面为基准面 则有 0 0 表压 0 表压 0 即 0 0 0 0 2 2 4 885 2 5 385 9 81 5 5 385 3 02 所以阀门全开时流量 4 2 3 02 0 785 0 12 3600 85 3 3 2 对 B 至 C 截面间列伯努利方程 可得 2 2 2 2 由于 0 0 表压 其中 2 2 0 018 20 0 1 15 2 2 1 935 2 所以阀门全开时 B 位置的表压为 1 935 2 1 935 10 3 3 022 17 65 25 解 1 换热器壳程内径 m 内管外径 m 则可求得换热器壳程4 0 D019 0 d 的当量直径 de m0262 0 019 0 1744 0 019 01744 0 4 4 4 22 22 ndD ndD A 则壳程热水流速m s32 2 0262 0785 0 36005 4 4 2 2 e v d q u 雷诺数 Re40001066 1 1055 3 97232 2 0262 0 5 4 ude 所以壳层环隙内水的流型为湍流 2 根据题意 摩擦系数 0359 0 0085 0 2lg 274 1 1 2 lg 274 1 1 22 d 故水通过换热器壳程的压降为 kPa5 21 2 32 2 0262 0 6 0359 0 972 2 22 u d l p e f 26 解 1 设某时刻 t 水槽的液面降至 h 管内流速为 则有 4 2 4 2 对 1 1 至 2 2 截面间列机械能守恒式 可得 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 输水最初若以 2 2 截面为基准面 则 2 0 1 1 2 1 0 2 1 2 35 5 2 故有 2 2 2 1 2 9 81 36 2 所以 9 81 36 0 522 因此初始水流量为 0 4 2 0 0 785 0 044 0 522 9 3600 8 57 3 2 将 带入质量守恒式 得 0 522 4 42 4 0 0442 0 522 整理得 15832 代入积分上下限得 3 3600 0 15832 9 即 3 3600 15832 2 9 解得 输水 3h 后水槽下降后的高度为 7 07 27 解 1 并联管路中不可压缩流体的定态流动中 各支路流量满足以下公式 33 5 3 22 5 2 11 5 1 321 l d l d l d qqq vvv 本题中各支管的摩擦系数相等 则 318 8 1 1 3 2 2 4 1 555 321 vvv qqq 2 三支管的阻力损失比为 23 1 22 2 21 4 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1321 uuuuu d lu d l hhh fff 简化得 1 2 3 2 3 2 2 2 1 3 1 4uuu 由 已知 2 4 d q u v 318 8 1 321 vvv qqq9 4 1 2 3 2 2 2 1 ddd 解得 32 2 1 321 uuu 于是 即并联时各支管的阻力损失相等 1 1 1 321 fff hhh 28 解 由题意 系一组并联管路 后与串联 根据并联管路的流量分配方程 1 和 2 3 有 1 2 5 1 1 1 5 2 2 2 1 所以 3 2 1 故 3 2 1 3 3 1 2 50 60 2 1 1 39 1 并联管路串联管路 并 1 2 串 1 3 因此总阻力 1 2 1 3 1 1 1 2 1 3 3 3 2 3 油品输送先假设管内为层流 则直接应用 Hagen Poiseuille 方程可得 64 1 32 1 1 2 1 32 0 08 80 1 39 850 0 052 69 4 3 32 3 3 2 3 32 0 08 100 850 0 062 83 7 对 A A 至 B B 截面间列伯努利方程 可得 2 2 2 2 取 B B 截面为位能基准面 则 0 0 5 69 4 83 7 9 81 5 69 4 83 7 0 320 故所求重油流量为 4 2 3 0 785 0 06 2 0 320 9 04 10 4 3 26 3 校验 3 0 06 0 32 850 0 08 204 2000 层流 与原假设一致 故计算结果有效 29 解 1 在截面至截面列伯努利方程 可得 00 11 10 2 11 1 2 00 0 22 f h up gz up gz 以截面为基准面 则 m m 2 2 20 0 z10 1 z 10 pp 0 0 u m s197 0 03 0 785 0 36005 0 4 2 2 1 1 d q u v 上式可化简为 10 2 1 10 2 f h u gzz 于是 J kg08 98 2 197 0 81 9 1020 2 10 f h 而 22 2 111 2 10 u d llu d ll h eNeMN f 2 197 0 03 0 1216 025 0 203 0 1170 025 0 22 u 453 0 75 33 2 u 所以 解得 m s08 98453 0 75 33 2 u70 1 u m3 h 32 4 360070 1 03 0 785 0 3600 4 22 udqv m3 h82 3 5 032 4 12 vvv qqq 2 若将阀门 k1全开 假设支管 1 中无水流出 即假设支管 1 流量为零 在 截面至截面列伯努利方程 可得 00 2 2 20 2 22 2 2 00 0 22 f h up gz up gz 以截面为基准面 则 m 2 2 20 0 z0 2 z 20 pp 0 0 u 原式可化简为 20 2 2 2 20 f h u g 而 22 2 222 2 2 20 u d llu d ll h eNeMN f 203 0 105 025 0 203 0 1170 025 0 2 2 2 2 uu 2 2 40u 所以 解得 m s 2 2 2 2 40 2 20u u g 20 2 2 u 则此时管路 MN 的速度为 2 20m s 校核 在截面至截面之间列伯努利方程 00 NN 0 22 00 0 22 Nf NN N H g u g p z g u g p z 其中 m 表压 m s20 0 z0 N z0 0 p0 0 u20 2 N u 上式化简为 0 0 2 0 75 19 2 NfNf N N N HH g u zz g p 而m65 16 81 9 2 20 2 03 0 1170 025 0