高考数学大一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.4 简单线性规划课件 理 北师大版.ppt

第六章不等式 推理与证明 第四节简单线性规划 最新考纲1 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 3 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 j基础知识自主学习 1 二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧的所有点组成的平面区域 半平面 不含边界直线 不等式ax by c 0所表示的平面区域 半平面 包括边界直线 2 对于直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 使得ax by c的值符号相同 也就是位于同一半平面内的点 若其坐标适合同一个不等式ax by c 0 而位于另一个半平面内的点 其坐标适合另一个不等式ax by c 0 3 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域 是各个不等式所表示的平面区域的 公共部分 2 线性规划中的基本概念 不等式 组 一次 解析式 一次 x y 集合 最大值 最小值 最大值 最小值 3 利用线性规划求最值 一般用图解法求解 其步骤是 1 在平面直角坐标系内作出可行域 2 作出目标函数的等值线 3 确定最优解 在可行域内平行移动目标函数等值线 从而确定 4 求最值 将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 最优解 判一判 1 不等式ax by c 0表示的平面区域一定在直线ax by c 0的上方 解析错误 当b 0时 表示的平面区域在直线ax by c 0的上方 当b 0时 表示的平面区域在直线ax by c 0的下方 2 任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域 解析错误 二元一次不等式组有解时 其表示平面上的一个区域 无解时 不表示平面上的区域 3 线性目标函数的最优解可能是不唯一的 解析正确 4 线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上 解析正确 5 目标函数z ax by b 0 中 z的几何意义是直线ax by z 0在y轴上的截距 练一练 1 下列各点中 不在x y 1 0表示的平面区域内的是 a 0 0 b 1 1 c 1 3 d 2 3 解析把各点的坐标代入可得 1 3 不适合 故选项c正确 答案c 2 不等式 x 2y 1 x y 3 0在直角坐标平面内表示的区域 用阴影部分表示 应是下列图形中的 a b c d 解析画出可行域如图所示 作直线l0 y 2x 平移直线l0 当过a k k 时 使得z最小 由最小值为 6 可得3k 6 解得k 2 2 r热点命题深度剖析 4 规律方法 1 作平面区域时要 直线定界 特殊点定域 当不等式无等号时直线画成虚线 有等号时直线画成实线 若直线不过原点 特殊点常选取原点 2 求平面区域的面积 要先确定区域 若是规则图形可直接求 若不规则可通过分割求解 解析如图 要使不等式组表示的平面区域为三角形 则不等式x y 2m 0表示的平面区域为直线x y 2m 0下方的区域 且 2m 1 这时平面区域为三角形abc 3 如图阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示为 线性规划问题是高考的重点 而线性规划问题具有代数和几何的双重形式 多与函数 平面向量 数列 三角 概率 解析几何等问题交叉渗透 自然地融合在一起 使数学问题的解答变得更加新颖别致 3 解析如图所示 不等式组表示的平面区域是 abc的内部 含边界 x2 y2表示的是此区域内的点 x y 到原点距离的平方 从图中可知最短距离为原点到直线bc的距离 其值为1 最远的距离为ao 其值为2 故x2 y2的取值范围是 1 4 答案b 21 解法二 由图可知 阴影区域内的点都在直线x 2y 4 0的上方 显然此时有x 2y 4 0 于是目标函数等价于zmax x 2y 4 即转化为一般的线性规划问题 显然当直线经过点b时 目标函数取得最大值 zmax 21 解析画出x y的约束条件限定的可行域 如图阴影区域所示 由z y ax得y ax z 当直线y ax与直线2x y 2 0或直线x y 2 0平行时 符合题意 则a 2或 1 答案d 3 由目标函数的最值求参数 求解线性规划中含参问题的基本方法有两种 一是把参数当成常数用 根据线性规划问题的求解方法求出最优解 代入目标函数确定最值 通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围 二是先分离含有参数的式子 通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件 确定最优解的位置 从而求出参数 例2 某客运公司用a b两种型号的车辆承担甲 乙两地间的长途客运业务 每车每天往返一次 a b两种车辆的载客量分别为36人和60人 从甲地去乙地的营运成本分别为1600元 辆和2400元 辆 公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队 并要求b型车不多于a型车7辆 若每天要以不少于900人运完从甲地去乙地的旅客 且使公司从甲地去乙地的营运成本最小 那么应配备a型车 b型车各多少辆 规律方法 求解线性规划应用题的注意点 1 注意结合实际问题的实际意义 判断所设未知数x y的取值范围 特别注意分析x y是否是整数 是否是非负数等 2 对于有实际背景的线性规划问题 可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域 此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点 变式训练2 2015 陕西卷 某企业生产甲 乙两种产品均需用a b两种原料 已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示 如果生产1吨甲 乙产品可获利润分别为3万元 4万元 则该企业每天可获得最大利润为 a 12万元b 16万元c 17万元d 18万元 s思想方法感悟提升 1种方法 确定二元一次不等式所表示的平面区域的方法 1 直线定界 即若不等式不含等号 则应把直线画成虚线 若不等式含有等号 把直线画成实线 2 特殊点定域 即在直线ax by c 0的同一侧取一个特殊点 x0 y0 作为测试点代入不等式检验 若满足不等式 则表示的就是包括该点的这一侧 否则就表示直线的另一侧 特别地 当c 0时 常把原点作为测试点 当c 0时 常