七年级数学下册 5.35.4 简单的轴对称图形 利用轴对称进行设计课件 （新版）北师大版.ppt

3简单的轴对称图形4利用轴对称进行设计 1 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质 2 探索并了解角的平分线 线段垂直平分线的有关性质 3 经历观察 分析 作图等过程 进一步发展空间观念 培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力 1 等腰三角形是轴对称图形吗 2 顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗 3 底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗 底边上的高所在的直线呢 是 是 是是 按下面的步骤做一做 1 将长方形纸片对折 2 然后沿对角线折叠 再沿折痕剪开 通过做一做 你有什么发现 等腰三角形是轴对称图形 想一想 在等腰三角形中 画出顶角的平分线 底边上的中线和高线 你又发现了什么 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高重合 也称 三线合一 画一画 在等腰 abc中 因为ad是角平分线 所以 bad cad 在 abd和 acd中 因为ab ac bad cad ad ad 所以 abd acd 所以bd cd adb adc 90 所以ad是 abc顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高线 1 等腰三角形是轴对称图形 2 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高重合 也称 三线合一 它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴 3 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的性质 如果一个三角形有两个角相等 那么它们所对的边也相等 三边都相等的三角形是等边三角形 也叫正三角形 1 等边三角形是轴对称图形吗 找出对称轴 2 你能发现它的哪些特征 认识等边三角形 等边三角形的性质 1 等边三角形是轴对称图形 2 等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线 高重合 也称 三线合一 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴 等边三角形共有三条对称轴 3 等边三角形的各角都相等 都等于60 如图 在等腰 abc中 ab ac 顶角 a 100 那么底角 b c 40 40 2 在 abc中 ab ac b 72 那么 a 3 在等腰 abc中 有一个角为50 那么另外两个角分别是多少 36 50 80 或65 65 跟踪训练 4 如图 在 abc中 ab ac时 1 因为ad bc所以 2 因为ad是中线所以 3 因为ad是角平分线所以 bad cad cd bd ad bc bad cad ad bc bd cd 按照下面的步骤做一做 1 在纸片上画一条线段ab 对折ab使点a b重合 折痕与ab的交点为o o 2 在折痕上任取一点c 沿ca将纸折叠 3 把纸展开 a o 得到折痕ca和cb 做一做 a o 1 co与ab有怎样的位置关系 2 ao与bo相等吗 ca与cb呢 垂直 ao bo ca cb 想一想 1 垂直于一条线段 并且平分这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 简称中垂线 2 线段是轴对称图形 垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴 3 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 如图 d为线段ab中垂线oc上的一点 找出图中的全等三角形以及相等的线段 议一议 a o b 角是轴对称图形吗 如果是 你能找出它的对称轴吗 在一张纸上任意画一个角 aob 沿角的两边将角剪下 然后将这个角对折 使角的两边重合 做一做 新的折痕与ob的交点为e a o b 2 过点c折oa边的垂线 得到新的折痕cd 3 将纸打开 e 其中点d是折痕与oa的交点 即垂足 1 在折痕 即角平分线 上任意取一点c a o b ce cd e 在折痕上另取一点 再试一试 结论 角是轴对称图形 角平分线所在的直线是它的对称轴 那么角平分线有什么性质呢 c d e f g h i 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 o d a c e b 如图是小明折出的图形 你能说明cd ce吗 分析 通过三角形全等来说明 因为oc是 aob的平分线所以 aoc boc因为cd oa ce ob所以 cdo ceo 90 又因为oc oc所以 cdo ceo aas 所以cd ce 议一议 如图 在rt abc中 c 90 bd是 abc的平分线 de ab 垂足为e de与dc相等吗 说明理由 解析 相等 理由 因为bd是 abc的平分线在rt abc中 c 90 所以dc bc 又因为de ab 所以de dc 跟踪训练 2 在 abc中 bc 10 边bc的垂直平分线分别交ab bc于点e d be 6 求 bce的周长 解析 因为de是线段bc的垂直平分线 所以ec eb 6 所以 bce的周长 eb ec bc 6 6 10 22 3 如图 oc是 aob的平分线 点p在oc上 pd oa pe ob 垂足分别是d e pd 4cm 则pe cm 4 它们是轴对称图形吗 如果是 找出它们的对称轴 联通纺织品 法律公正 起航坚固 邮政友谊 发挥想象力 自己设计一个富有含义的轴对称图案 并说出你要表达的含义 相信你能行 1 如图所示 是一块三角形的草坪 现要在草坪上建一凉亭供大家休息 要使凉亭到草坪三边的距离相等 凉亭的位置应选在 a abc的三条中线的交点b abc的三边的中垂线的交点c abc的三条角平分线的交点d abc的三条高所在直线的交点 解析 选c 根据角平分线上的点到角两边的距离相等 所以凉亭的位置应选在三个角的角平分线交点上 2 下列由数字组成的图形中 是轴对称图形的是 解析 选a 由轴对称图形的性质可知a选项为轴对称图形 3 利用一条线段 一个圆 一个等边三角形设计一个轴对称图案 并