山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学上册 探索勾股定理教学课件1 华东师大版.ppt

14 1 探索勾股定理 1 想一想 小明妈妈买回来一部29英寸 74厘米 的电视机 小明很高兴 但量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有大约58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是送货员搞错了 你同意他的想法吗 你能解释这是为什么吗 1 观察图1 1正方形a中含有个小方格 即a的面积是个单位面积 正方形b中含有个小方格 即b的面积是个单位面积 正方形c中含有个小方格 即c的面积是个单位面积 正方形a b c的面积之间有什么关系吗 看一看 9 9 18 9 9 18 做一做 1 观察图1 3 图1 4 并填写下表 2 三个正方形a b c的面积之间有什么关系 16 9 25 4 9 13 议一议 1 正方形的面积与三角形的边长是什么关系 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 3 请分别以5厘米 12厘米为直角边作出一个直角三角形 并测量斜边的长度 上面 2 中的规律对这个三角形仍然成立吗 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 a2 b2 c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾股定理 勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角三角形 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 在这本书中的另一处 还记载了勾股定理的一般形式 1945年 人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时 惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数 其年代远在商高之后 相传二千多年前 希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 读一读 我国数学家华罗庚曾经建议 要探知其他星球上有没有 人 我们可以发射下面的图形 如果他们是 文明人 必定认识这种 语言 足见勾股定理在数学中的地位 想一想 小明妈妈买回来一部29英寸 74厘米 的电视机 小明很高兴 但量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有大约58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是送货员搞错了 你同意他的想法吗 你能解释这是为什么吗 在起火的大楼顶部有一个人急需救援 但离大楼6米内都无法接近 问至少需要用多长的消防云梯才能架到楼顶 结果精确到0 1 用一用 1 在 abc中 c 90 1 若a 6 c 10 则b 2 若a 12 b 9 则c 3 若c 25 b 15 则a 20 例 如图 将长为5 41米的梯子ac斜靠在墙上 bc长为2 16米 求梯子上端a到墙的底边的垂直距离ab 保留三个有效数字 答 梯子上端到墙的底边的垂直距离为4 96米 例 如图 将长为5 41米的梯子ac斜靠在墙上 bc长为2 16米 求梯子上端a到墙的底边的垂直距离ab 精确到0 01米 现有一个同学不小心碰到梯子 使其下端c向左滑动1米到了c1点 问梯子的上端a下滑了多少 试一试 1 等腰直角三角形的面积为 则它的周长是多少 2 一段楼梯 高bc是2米 斜边ab为4米 在楼梯上铺地毯 至少需要米 谈谈这节课的收获 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 b2 c2 运用 勾股定理 应注意什么问题 思考 1 如果一个直角三角形的两边长为3和4 则它的第三边长为 2 一个直角三角形的三边为三个连续偶数 则它的三边长分别为 3 如图 一个圆柱形纸筒的底面半径是10厘米 高是40厘米 一只蚂蚁在圆筒底部的a处 它想吃到上底面的与a处相对的b处的蜜糖 试问蚂蚁爬行的最短路程是多少 取3 5 或 6 8 10 课后探索 做一个长 宽 高分别为50厘米 40厘米 30厘米的木箱 一根长为70厘米的木棒能否放入 为什么 试用今天学过的知识说明 勾股定理证明 已知 在如图所示的三角形中 两直角边分别为a b斜边为c 求证 a2 b2 c2 勾股定理证明 已知 在如图所示的三角形中 两直角边分别为a b斜边为c 求证 a2 b2 c2 勾股定理证明 已知 在如图所示的三角形中 两直角边分别为a b斜边为c 求证 a2 b2 c2 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对