江西省师大附中高中数学 第二章 第四节 一元二次不等式解法教学课件 北师大版必修1.ppt

一元二次不等式 教学目标 1 理解一元二次方程 一元二次不等式和二次函数之间的关系 2 熟练掌握一元二次不等式的两种解法 3 培养自己运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力 一 创设情景 汽车在行驶过程中 由于惯性的作用 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 一般称这段距离为 刹车距 刹车距s m 与车速 km h 之间具有确定的函数关系 不同车型的刹车距函数也不同 它是分析交通事故的一个重要数据 现设甲 乙两辆汽车相向而行 在一个弯道上相遇 弯道限制车速在40km h以内 由于突发情况 两车相撞了 交警在现场测得甲车的刹车距接近但未超过12m 乙车的刹车距离刚刚超过了10m 又知这两辆汽车的刹车距s m 与车速x km h 之间分别有以下函数关系 谁的车速超过了40km h 谁就违章了 试问 哪一辆车违章行驶了 例如 2x2 3x 2 0 3x2 6x 24x2 4x 1 0 x2 3 二 知识建构 1 什么是一元二次不等式 含有一个未知数 并且未知数的最高次数是 的不等式叫做一元二次不等式 或 ax2 bx c 0 ax2 bx c 0 其中a 0 它的一般形式是 问题1 一次函数y 2x 10的图象是什么 如何作出一次函数y 2x 10的图象 令x 0则y 10 得到点a 0 10 令y 0则x 5 得到点b 5 0 经过两点a b作直线 即得y 2x 10的图象 如下图 1 根据图象回答 x取 时 y 0即2x 10 0x取 时 y 0即2x 10 0x取 时 y 0即2x 10 0 x 5 x 5 x 5 2 根据图象回答 不等式2x 10 0的解集 不等式2x 10 0的解集 x x 5 x x 5 答案 一次函数y 2x 10的图象是一条直线 作图如下 2 一元二次不等式的解法 总结规律如下 设直线y ax b a 0 与x轴的交点是 则 1 一元一次方程ax b 0的解是 问题2 二次函数y x2 x 6的图象是什么 根据图象回答 1 图象与x轴交点的坐标为 该坐标与方程x2 x 6 0的解的关系 y 0 2 0 3 0 交点的横坐标即为方程的根 x 2 3 x3 2 x 3 x x3 x 2 x 3 2 当x取 时 y 0 当x取 时 y 0 当x取 时 y 0 3 由图象写出 不等式x2 x 6 0的解集 不等式x2 x 6 0的解集 一般地 一元二次不等式的解集如下表 y x xx2 r x x1 x x2 x x x 注意 关于二次项系数是负数 即a 0 的不等式的解法 i 先把二次项系数化为正数 ii 仿上表结合图形直接写出解集 解 令2x2 3x 2 0 9 16 25 0 原不等式的解集为 x x2 方程2x2 3x 2 0的解是x1 1 2x2 2 例 解下列不等式 1 2x2 3x 2 0 令x2 3x 10 0 9 40 49 0 原不等式的解集为 x 2 x 5 解 x2 3x 10 0 2 x2 3x 10 0 方程x2 3x 10 0的解是x1 2 x2 5 3 4x2 4x 1 0 解 令4x2 4x 1 0 16 16 0 方程4x2 4x 1 0的解是x1 x2 1 2 原不等式的解集为 x x 1 2 4 x2 2x 3 0 解 x2 2x 3 0 令x2 2x 3 0 4 12 8 0 方程2x2 3x 2 0无实数根 原不等式的解集为 解一元二次不等式的一般步骤 1 化成标准形式ax2 bx c 0 a 0 ax2 bx c0 2 求