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有理数 一 知识要点 1 用正数 负数表示具有相反意义的量 正数和负数的概念 2 有理数的分类 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 2 规定 和的直线 叫做数轴 正方向 原点 单位长度 符号不同 绝对值相同 那么我们称这两个数 零的相反数是 互为相反数 0 在数轴上 表示互为相反数的两个数 零除外 位于原点的 并且到的距离相等 两侧 原点 在数轴上 一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的 距离 正数的绝对值是 负数的绝对值是 零的绝对值是 本身 它的相反数 0 3 有理数的大小比较法则 1 利用数轴比较 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数 大 推论 2 正数都大于 负数都小于 正数大于 负数 0 0 3 两个正数比较大小 绝对值的数大 两个负数比较大小 绝对值的数反而小 大 大 例题讲解 例1 下列给出的数 哪些是整数 哪些是分数 哪些是正数 哪些是负数 解 整数 4 0 15 2 分数 正数 负数 例2 求 3 0 1 5的相反数 并把这些数及其相反数表示在数轴上 解 3的相反数是3 0的相反数是0 1 5的相反数是 1 5 3 1 5 1 5 3 0 无 0 例3 填空题 实践应用 例4 课桌的高度比标准高度高2毫米 记作 2毫米 那么比标准高度低3毫米 记作什么 现在有5张课桌 量得它们的高度比标准高 1毫米 1毫米 0毫米 3毫米 1 5毫米 若规定课桌的高度比标准高度最高不能超过2毫米 最低不能超过2毫米 就算合格 问上述5张课桌中有几张合格 答案 2 4 超越自我 1 如图 圈中有6个数 按一定的规律填入 后因不慎 一滴墨水涂掉了一个数 你认为这个数是 理由是 6 8 11 15 20 5或26 后一个数比前一个数大一个自然数 2 min a b 表示a b两数中的较小者 max a b 表示a b两数中的较大者 如min 3 5 3 max 3 5 5 则 选一选 1 3不是 a 有理数b 整数c 自然数d 负有理数 c 2 一个数的绝对值等于它的本身 这个数必定是 a 0b 负数c 非正数d 非负数 d 3 某人第一次向南走了40千米 第二次向北走了30千米 第三次向北走了40千米 最后相当于这人 a 向南走了110千米b 向北走了50千米c 向南走了30千米d 向北走了30千米 d 4 数轴上a b两点分别是 则a b两点间的距离为 a 14 8b 14 4c 1 9d 1 9 a 做一做 1 4的倒数是 相反数是 4 2 2 数轴上到原点的距离等于3的点所表示的数是 3 最大的负整数是 最小的正整数是 绝对值最小的数是 最小的自然数 1 1 0 0 4 绝对值小于4的所有整数是 6 利用绝对值比较有理数的大小 五
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