反比例函数的图象和性质教案（教学设计）

反比例函数的图象和性质教案（教学设计） 反比例函数的图像和性质【教学目标】1了解反比例函数图像的形状特征。 2会画反比例函数的图像。 3经历探究反比例函数性质的过程，掌握反比例函数的性质。 4学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题。 【教学重难点】1会画反比例函数的图像。 2学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题。 【教学过程】1复习导入 （1）反比例函数是怎样定义的？ （2）确定反比例函数的解析式需要什么条件？2课前热身请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题2的函数图像，比一比谁画得最好？（学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题2的函数图像，形成对反比例函数图像的初步感形认识。 ）3合作探究 （1）整体感知我们知道一次函数y=kx+b(k0)的图像是直线，其性质随着k的正负发生变化，那么反比例函数y=kx(k0)的图像又具有什么特征？其性质是否随着k的正负发生变化呢？本课我们着重探讨这两个问题。 （2）四边互动互动1师利用多媒体演示幻灯片。 例1画出函数y=6x的图像。 师在函数图像的形状特征时，我们画函数的图像通常用什么方法？这个函数自变量的取值范围是什么？由此猜想这个函数的图像是连在一起的吗？用描点法画该函数的图像，在列表应注意哪些？生逐个举手回答问题，达成共识。 师利用多媒体展现画图过程。 （1）列表这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表x-6-3-2-11236y-1-2-3-66321 （2）描点由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点(-6，-1)，(-3，-2)，(-2，-3)等。 （3）连线用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图像，如图所示师请同学们用透明纸放在课本的该函数图像上复制这个图像，并用大头钉固定上下坐标系原点，再把上面的图像绕着原点旋转180，结果你发现什么现象？生动手操作，并提出发现的问题。 师利用多媒体演示。 试一试坐标系中画出函数y=-6x的图像。 生动手画图，交流画图的结果。 师请同学们讨论下列问题。 讨论 （1）这个函数的图像在哪两个象限？和函数y=6x的图像有什么不同？ （2）反比例函数y=kx图像在哪两个象限？由什么确定？生在小组内展开交流，然后各组推选代表回答提出的问题，在全班交流，让全体同学达成共识。 明确概括通过上述操作、讨论与交流，我们发现反比例函数的图像是两条曲线，且这两条曲线关于原点对称，这种图像通常称为双曲线(hyperbola)。 反比例函数y=kx图像的两个分支位居的象限与k的正负有关，当k0时，函数的图像分布在第 一、三象限；当k0时，函数的图像(如图17-4-2所示)在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减小； （2）当k0时，函数的图像(如图17-4-2所示)在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增大。 互动3师利用多媒体演示幻灯片。 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=23，求这个反比例函数的表达式。 师我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定系数法求一次函数的表达式。 同样，我们是不是也可以用待定系数法求反比例函数的表达式呢？生可以。 设其表达式为y=kx，因为当x=2时，y=23，所以23=2k，所以k=43。 所以这个反比例函数的表达式为y=43x。 互动4师利用多媒体演示幻灯片。 已知反比例函数y=3x在第一象限内的图像如图所示，点M、N是图像上的两个不同点，分别过点M、N作x轴的垂线，垂足分别为AB，试探究MOA的面积SMOA与NOB的面积SNOB之间的大小关系。 师(点拨)如果设点M、N的坐标分别位(x1，y1)和(x2，y2)，那么SMOA与x 1、y1之间存在怎样的关系？x1y1的值是多少？SNOB与x2，y2呢？生在讨论交流的基础上，回答问题，并着手尝试解决问题，最后交流解答的过程与结果。 明确因为点(x1，y1)在该反比例函数图像上，所以y1=13x，得x1y1=3，SMOA=12OAMA=111322x y?，同理SNOB=32，所以SMOA=SNOB。 归纳可知过反比例函数图像上任意一点作x轴的垂线，那么这点与垂足、坐标系原点构成的三角形的面积是一个定值。 互动5师利用多媒体演示。 已知点A(-3，a)、B(-2，b)、C(4，c)在双曲线y=-2x上，请把abc按从小到大的顺序进行排列。 生动手操作，操作完毕把个人所得结果在小组内展开交流。 师请同学们画出该双曲线的草图，验证你的结论，从中你发现什么问题？生动手画图，验证各自解答的结果。 明确许多同学直接利用反比例函数的性质，得出错误的结论c 原因是没有理解反比例函数的性质“当k0时，在每个象限内y随x的增加而增大”。 在同一个象限内y随x的增加而增大，并不是说在整个坐标平面内y随x的增加而增大。 因此，在比较反比例函数值的大小时，要分清对应的自变量的值是否在x轴的同一个方向上(或几个点是否在同一个象限)，如果不在同一个方向上，不能直接应用反比例函数的性质。 4学习小结 （1）内容总结反比例函数图像特征、画法性质。 （2）方法归纳画反比例函数的图像，只能用描点法，利用反比例函数的性质比较大小时，要注意对应的点是否在同一个象限内。 【作业布置】1写出一个反比例函数，使它的图像在第 二、四象限，这个函数解析式为（）。 2如图所示，直线y=kx与双曲线y=-6x相交于点AB，过点A作ACy轴于点C，则ABC的面积为（）。 3已知反比例函数y=3mx?的两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x13Dm0时，y随x的增大而减小的是()Ay=2x By=x+3Cy=-2x Dy=2x5链接生活某课外小组在做气体实验时，获得压强p(帕)与体积v(cm3)之间的下列对应数据p(帕)12