高考数学一轮复习 第十章 概率与统计 第五节 变量的相关关系课件 文.ppt

第五节变量的相关关系 总纲目录 教材研读 1 两个变量的线性相关 考点突破 2 回归分析 考点二回归方程的求法及回归分析 考点一相关关系的判断 1 两个变量的线性相关 1 正相关在散点图中 点散布在从 左下角到 右上角的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为正相关 2 负相关在散点图中 点散布在从 左上角到 右下角的区域 对于两个变量的这种相关关系 我们将它称为负相关 教材研读 3 线性相关关系 回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近 就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 4 最小二乘法求回归直线 使得样本数据的点到它的 距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法 5 回归方程方程 x 是两个具有线性相关关系的变量的一组数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 的回归方程 其中 是待定参数 2 回归分析 1 回归分析是对具有 相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 2 样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 我们知道 称为样本点的中心 3 相关系数 当r 0时 表明两个变量 正相关 当r 0时 表明两个变量负相关 r的绝对值越接近于1 表明两个变量的线性相关性越强 r的绝对值越接近于0 表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系 通常 r 大于或等于0 75时 认为两个变量有很强的线性相关性 1 观察下列各图 其中两个变量x y具有线性相关关系的图是 a b c d 答案c由散点图知 中x y具有线性相关关系 c 2 已知变量x和y满足关系y 0 1x 1 变量y与z正相关 下列结论中正确的是 a x与y正相关 x与z负相关b x与y正相关 x与z正相关c x与y负相关 x与z负相关d x与y负相关 x与z正相关 答案c由y 0 1x 1 知x与y负相关 即y随x的增大而减小 又y与z正相关 所以z随y的增大而增大 所以z随x的增大而减小 x与z负相关 故选c c 3 设某大学的女生体重y 单位 kg 与身高x 单位 cm 具有线性相关关系 根据一组样本数据 xi yi i 1 2 n 用最小二乘法建立的回归方程为 0 85x 85 71 则下列结论中的是 a y与x具有正的线性相关关系b 回归直线过样本点的中心 c 若该大学某女生身高增加1cm 则其体重约增加0 85kgd 若该大学某女生身高为170cm 则可断定其体重必为58 79kg 答案d 0 85 0 y与x正相关 a正确 线性回归直线必经过样本点的中心 b正确 对于c y 0 85 x 1 85 71 0 85x 85 71 0 85 c正确 故选d d 4 已知x y的对应取值如下表 从散点图可以看出y与x线性相关 且回归方程为 0 95x 则 a 3 25b 2 6c 2 2d 0 答案b 2 4 5 因为回归直线经过点 所以 4 5 0 95 2 2 6 故选b b 5 2016北京丰台二模 某产品广告费用x 单位 万元 与销售额y 单位 万元 的统计数据如下表 根据下表得到回归方程 10 6x a 则a 5 9 答案5 9 解析 3 5 43 回归直线经过点 43 10 6 3 5 a a 5 9 考点一相关关系的判断 考点突破 典例1 1 下列四个散点图中 变量x与y之间具有负的线性相关关系的是 解析 1 观察散点图可知 只有d选项的散点图表示的是变量x与y之间具有负的线性相关关系 2 由相关系数的意义 结合散点图可知r2 r4 0 r3 r1 故选a 答案 1 d 2 a 方法技巧对两个变量的相关关系的判断有两种方法 一是根据散点图 若具有很强的直观性 则可直接得出两个变量是正相关或负相关 二是计算相关系数 这种方法能比较准确地反映其相关程度 相关系数的绝对值越接近于1 相关性就越强 相关系数就是描述相关性强弱的 b 答案b由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近 所以线性相关关系较强 且应为正相关 所以回归直线方程的斜率应为正数 且从散点图观察 回归直线的斜率应该比直线y x的斜率要小一些 综上可知应选b 1 2四名同学根据各自的样本数据研究变量x y之间的相关关系 并求得回归直线方程 分别得到以下四个结论 y与x负相关且 2 347x 6 423 y与x负相关且 3 476x 5 648 y与x正相关且 5 437x 8 493 y与x正相关且 4 326x 4 578 其中一定的结论的序号是 a b c d 答案d由回归直线方程 x 知当 0时 y与x正相关 当 0时 y与x负相关 一定不正确 故选d d 2 建立y关于t的回归方程 系数精确到0 01 计算2016年我国生活垃圾无害化处理量 附注 参考数据 yi 9 32 tiyi 40 17 0 55 2 646 参考公式 相关系数r 回归方程 t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 解析 1 由折线图中数据和附注中参考数据得 4 ti 2 28 0 55 ti yi tiyi yi 40 17 4 9 32 2 89 r 0 99 因为y与t的相关系数近似为0 99 说明y与t的线性相关程度相当高 从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系 2 由 1 331及 1 得 0 10 1 331 0 10 4 0 93 所以y关于t的回归方程为 0 93 0 10t 将2016年对应的t 9代入回归方程得 0 93 0 10 9 1 83 所以2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1 83亿吨 方法技巧 1 回归直线 x 必过样本点的中心 2 正确运用计算 的公式进行准确计算是求线性回归方程的关键 3 分析两变量的相关关系 可由散点图作出判断 若具有线性相关关系 则可通过线性回归方程预测变量的值 2 1从某居民区随机抽取10个家庭 获得第i个家庭的月收入xi 单位 千元 与月储蓄yi 单位 千元 的数据资料 算得xi 80 yi 20