七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3 角 第3课时 余角和补角（内文）课件 （新版）新人教版.ppt

第四章几何图形初步 4 3角 第3课时余角和补角 课前预习 1 余角和补角的定义 如果两个角的和等于 就说这两个角互为余角 如果两个角的和为 就说这两个角互为补角 2 余角和补角的性质 同角 等角 的余角 或补角 90 180 相等 课前预习 3 如图4 3 29所示 ab是直线 boc aoc 90 od oe是射线 则图中有 对互余的角 对互补的角 2 3 课前预习 4 如图4 3 30 射线oa表示的方向是 射线ob表示的方向是 射线oc表示的方向是 北偏西30 东偏南20 西南方向 课前预习 5 下列说法不正确的是 a 两点之间 直线最短b 两点确定一条直线c 互余两角度数的和等于90 d 同角的补角相等 a 课堂讲练 典型例题 新知1余角 补角的概念和性质 例1 计算 1 一个角的余角比这个角的多30 请你计算出这个角的大小 2 一个角的补角比它的余角的3倍多30 求这个角的度数 课堂讲练 解 1 设这个角为x 则其余角为 90 x 依题意 得x 90 x 30 解得x 48 答 这个角为48 2 设这个角的度数为x 则补角为 180 x 余角为 90 x 由题意 得180 x 3 90 x 30 解得x 60 答 这个角的度数是60 课堂讲练 例2 如图4 3 31 已知 aob 155 aoc bod 90 1 写出与 cod互余的角 2 求 cod的度数 3 图中是否有互补的角 若有 请写出来 课堂讲练 解 1 因为 aoc bod 90 所以 cod aod 90 cod boc 90 所以与 cod互余的角是 aod和 boc 2 boc aob aoc 65 所以 cod bod boc 25 3 cod与 aob互补 aoc与 bod互补 课堂讲练 新知2方位的表示方法 例3 如图4 3 33 在灯塔o处观测到轮船a位于北偏西54 的方向 同时轮船b在南偏东15 的方向 那么 aob的大小为 a 69 b 111 c 141 d 159 c 课堂讲练 举一反三 1 计算 1 已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍 求这个角的度数 2 一个角的余角比它的补角的大15 求这个角的度数 解 1 设这个角为x 则它的补角为 180 x 它的余角为 90 x 根据题意 得180 x 6 90 x 解得x 72 答 这个角的度数是72 课堂讲练 2 设这个角的度数为x 则它的余角为 90 x 补角为 180 x 依题意 得 90 x 180 x 15 解得x 40 答 这个角的度数是40 课堂讲练 2 如图4 3 32 o为直线da上一点 oe是 aob的平分线 fob 90 1 aof的余角是 2 dob的补角是 3 若 eof 20 求 aof的度数 bod aob 课堂讲练 解 3 因为 eof 20 fob 90 所以 boe 70 因为oe是 aob的平分线 所以 aoe boe 70 因为 eof 20 所以 aof 50 课堂讲练 3 如图4 3 34 一艘轮船行驶在b处同时测得小岛a c的方向分别为北偏西30 和西南方向 则 abc的度数是 a 135 b 115 c 105 d 95 c 1 如果一个角的度数为13 14 那么它的余角的度数为 a 76 46 b 76 86 c 86 56 d 166 46 2 1与 2互余 1与 3互补 若 3 125 则 2 a 35 b 45 c 55 d 65 分层训练 a组 a a 3 如图4 3 35 oa是北偏东30 方向的一条射线 若射线ob与射线oa垂直 则ob的方位角是 a 西偏北60 b 北偏西60 c 北偏东30 d 东偏北60 分层训练 b 4 甲看乙的方向是北偏东40 则乙看甲的方向是 a 南偏东50 b 南偏东40 c 南偏西40 d 南偏西50 5 填空 分层训练 c 1 已知 50 则 的补角等于 度 2 已知 1 40 则 1的余角为 度 3 已知 与 互余 且 15 则 的补角为 度 4 如图4 3 36所示 aoc 90 aob cod 则 bod 度 分层训练 130 50 105 90 分层训练 6 如图4 3 37 在水塔o的东北方向有一抽水站a 在水塔的东南方向有一建筑工地b 在ab间建一条直水管 则 aob 90 7 已知 a 42 求 a的余角和补角 分层训练 解 的余角 90 42 48 的补角 180 42 138 8 如图4 3 38 货轮o在航行过程中 发现灯塔a在它南偏东60 的方向上 同时 在它北偏东30 西北 即北偏西45 方向上又分别发现了客轮b和海岛c 1 仿照表示灯塔方位的方法 分别画出表示客轮b和海岛c方向的射线ob oc 不写作法 分层训练 分层训练 解 如答图4 3 1所示 2 若图中有一艘渔船d 且 aod的补角是它的余角的3倍 画出表示渔船d方向的射线od 则渔船d在货轮o的 写出方位角 分层训练 南偏东15 或北偏东75 解 如答图4 3 2所示 9 如图4 3 39 将两块直角三角板的直角顶点c叠放在一起 1 试判断 ace与 bcd的大小关系 并说明理由 2 若 dce 30 求 acb的度数 分层训练 b组 分层训练 解 1 ace bcd 理由如下 因为 ace dce 90 bcd dce 90 所以 ace bcd 2 由余角的定义 得 ace 90 dce 90 30 60 由角的和差 得 acb ace bce 60 90 150 10 如图4 3 40 已知直线ab和cd相交于点o coe是直角 of平分 aoe cof 34 求 aoc的度数 分层训练 解 因为 coe是直角 cof 34 所以 eof 90 34 56 又因为of平分 aoe 所以 aof eof 56 因为 cof 34 所以 aoc 56 34 22 11 阅读解题过程 回答问题 如图4 3 41 oc在 aob内 aob和 cod都是直角 且 boc 30 求 aod的度数 分层训练 解 过o点作射线om 使点m o a在同一直线上 因为 mod bod 90 boc bod 90 所以 boc mod 所以 aod 180 boc 180 30 150 1 如果 boc 60 那么 aod等于多少度 如果 boc n 那么 aod等于多少度 2 如果 aob doc x aod y 求 boc的度数 分层训练 分层训练 解 1 如果 boc 60 那么 aod 180 60 120 如果 boc n 那么 aod 180 n 2 因为 aob doc x aod y 且 aod aob doc boc 所以 boc aob doc aod 2x y 12 如图4 3 42 已知轮船a在灯塔p的北偏东30 的方向上 轮船b在灯塔p的南偏东70 的方向上 1 求从灯塔p看两轮船的视角 即 apb 的度数 2 轮船c在 apb