高考数学一轮复习 第二章 函数 第五节 指数与指数函数课件 理.ppt

第一节指数与指数函数 总纲目录 教材研读 1 指数幂的概念 考点突破 2 有理数指数幂 3 指数函数的图象与性质 考点二指数函数的图象与性质 考点一指数幂的运算 考点三指数函数的应用 教材研读 1 指数幂的概念 1 根式的概念 2 两个重要公式 n a 注意a必须使有意义 2 有理数指数幂 1 分数指数幂的表示 i 正数的正分数指数幂 a 0 m n n n 1 ii 正数的负分数指数幂 a 0 m n n n 1 iii 0的正分数指数幂是0 0的负分数指数幂无意义 2 有理数指数幂的运算性质 i aras ar s a 0 r s q ii ar s ars a 0 r s q iii ab r arbr a 0 b 0 r q 3 指数函数的图象与性质 1 化简 x 0 y 0 得 a 2x2yb 2xyc 4x2yd 2x2y 答案d x 0 y 0 4 16x8 y4 1 x8 y4 2x2 y 2x2y d 2 函数f x 3x 1的值域为 a 1 b 1 c 0 1 d 1 答案b 3x 0 3x 1 1 即函数f x 3x 1的值域为 1 b 3 已知奇函数y 如果f x ax a 0 且a 1 对应的图象如图所示 那么g x a b c 2 xd 2x 答案d由题图知f 1 a f x 由题意得g x f x 2x 选d d 4 设a 0 23 b log20 3 c 20 3 则 a b c ab c b ac a b cd b a c 答案d因为01 所以b a c 故选d d 5 当a 0且a 1时 函数f x ax 2 3的图象必过定点 2 2 答案 2 2 解析令x 2 0 则x 2 此时f x 1 3 2 故函数f x ax 2 3的图象必过定点 2 2 6 若指数函数f x a 2 x为减函数 则实数a的取值范围为 2 3 答案 2 3 解析 f x a 2 x为减函数 0 a 2 1 即2 a 3 考点一指数幂的运算典例1化简 考点突破 1 2 2 0 01 0 5 2 b 2 3b 1 4 b 3 3 解析 1 原式 1 1 1 2 原式 b 3 4 b 3 b 3 3 原式 易错警示 1 指数幂的运算首先将根式 小数指数幂统一为分数指数幂 以便利用法则计算 但应注意 必须同底数幂相乘 指数才能相加 运算的先后顺序 2 当底数是负数时 先确定符号 再把底数化为正数 3 运算结果中数字因式以外的部分不能同时含有根号和分数指数 也不能既含有分母又含有负指数 1 1计算 0 00 10 2 1 0 解析原式 1 50 10 2 1 10 10 20 1 考点二指数函数的图象与性质 典例2 1 函数f x ax b的图象如图 其中a b为常数 则下列结论正确的是 a a 1 b1 b 0c 00d 0 a 1 b 0 2 设x y z为正数 且2x 3y 5z 则 a 2x 3y 5zb 5z 2x 3yc 3y 5z 2xd 3y 2x 5z d d 答案 1 d 2 d 解析 1 由f x ax b的图象可以观察出 函数f x ax b在定义域上单调递减 所以01 因为 所以 所以 分别作出y x y x y x的图象 如图 则3y 2x 5z 故选d 方法技巧 1 已知函数解析式判断其图象一般是取一些特殊点 判断选项中的图象是否过这些点 若不满足则排除 2 对于有关指数型函数的图象问题 一般是从最基本的指数函数的图象入手 通过平移 伸缩 对称变换而得到 特别地 当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 3 有关指数的方程 不等式问题的求解 往往利用相应的指数型函数图象 数形结合求解 2 1已知a 1 b c 30 9 则a b c的大小关系是 a a b cb b c ac c a bd b a c 答案d 解析 b 30 1 b a c 故选d d 考点三指数函数的应用 典例3 1 已知定义在r上的函数f x 2 x m 1 m为实数 为偶函数 记a f log0 53 b f log25 c f 2m 则a b c的大小关系为 a a0且a 1 函数y a2x 2ax 1在 1 1 上的最大值是14 则a的值为令t ax t 0 令t ax t 0 c 答案c 解析 1 f x 2 x m 1为偶函数 m 0 a f log0 53 f log23 b f log25 c f 0 log25 log23 0 而函数f x 2 x 1在 0 上为增函数 f log25 f log23 f 0 即b a c 故选c 2 令t ax t 0 则y t 1 2 2 t 0 令y f t t 1 2 2 t 0 当0 a 1时 t ax 此时f t 在上为增函数 所以f t max f 2 14 所以 16 所以a 或a 又01时 t ax 此时f t 在上是增函数 所以f t max f a a 1 2 2 14 所以 a 1 2 16 所以a 5或a 3 又a 1 所以a 3 综上 a 或a 3 所以f t max f a a 1 2 2 14 所以 a 1 2 16 所以a 5或a 3 又a 1 所以a 3 综上 a 或a 3 规律总结与指数函数有关的复合函数问题的解题策略 1 与指数函数有关的复合函数的定义域 值域问题 1 函数y af x a 0 且a 1 的定义域与f x 的定义域相同 2 先确定f x 的值域 再确定函数y af x a 0 且a 1 的值域 2 与指数函数有关的复合函数的单调性问题利用复合函数单调性判断形如y af x a 0 且a 1 的函数的单调性 它的单调区间与f x 的单调区间有关 若a 1 则函数y f x 的单调增 减 区间 即为y af x 的单调增 减 区间 若0 a 1 则函数y f x 的单调增 减 区间即为函数y af x 的单调减 增 区间 概括起来即 同增异减 3 与指数函数有关的复合函数的最值问题 往往转化为二次函数的最值问题 3 1记x2 x1为区间 x1 x2 的长度 已知函数y 2 x x 2 a a 0 其值域为 m n 则区间 m n 的长度的最小值是3 答案3 解析令f