数学人教版七年级上册一元一次方程及其应用.doc

第8课时 一元一次方程及其应用一、【教学目标】 1. 掌握方程、一元一次方程的有关概念；2. 理解等式的基本性质；3. 掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程的有关知识解应用题.二、【重点难点】 重点：一元一次方程的解法和应用. 难点：一元一次方程的应用.三、【主要考点】 （一）、等式的性质 1如果a=b，那么ac =bc. 2如果a=b，那么ac=bc，=(c0). （二）、方程的有关概念 含有未知数的等式叫作方程；使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程 的解；求方程的解的过程叫做解方程. （三）、一元一次方程 1定义：只含一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程. 一般形式是ax+b=0(a，b是常数，a0). 2解法、步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 3列一元一次方程解应用题的一般步骤：审题；设未知数；寻找等量关系， 列方程；求出方程的解；验根并作答. 四、【经典题型】【8-1A】 若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为( ). A-1 B0 C1 D 解：将x=2代入2x+3m-1=0，得22+3m-1=0，即3m=-3，解得m=-1.选A. 温馨提示: 在已知方程的解时，常用代入法。 【8-2A】 若关于x的方程(a-1)+3=0是一个一元一次方程，则a= . 解：由题意，得 解得a=-1.温馨提示: 在运用一元一次方程的定义时，要时注意两点：一是未知数x的指数1， 二是未知项的系数不能为0. 【8-3A】解方程：. 解： 去分母，得2(2x+1)-(5x-1)=6， 去括号，得4x+2-5x+1=6， 移项，合并同类项，得-x=3， 系数化为1，得x=-3. 温馨提示: 去分母时，要注意方程的左右两边的每一项都要乘以最简公分母；去括号时，要注意去括号法则的正确运用；移项时要注意改变符号. 【8-4B】为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85 例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费4200.85=357（元） 某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度问该户居民五、六月份各用电多少度？ 解：当5月份用电量为x度200度，6月份用电（500x）度， 由题意，得0.55x+0.6（500x）=290.5解得：x=190，6月份用电500x=310度当5月份用电量为x度200度，六月份用电量为（500x）度，由题意，得0.6x+0.6（500x）=290.5300=290.5，原方程无解5月份用电量为190度，6月份用电310度 【8-5B】情景：试根据图中信息，解答下列问题：图1（1） 购买6根跳绳需多少元？购买12根跳绳需多少元？ （2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有请说明理由 解：（1）根据总价=单价数量，现价=原价0.8，列式计算即可求解. 256=150（元），25120.8=3000.8=240（元） 答：购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元 （2）有这种可能 设小红购买跳绳x根，则 250.8x=25（x2）5， 解得x=11 故小红购买跳绳11根 温馨提示: 列方程解应用题的关键是建立等量关系，这里必须把握三个重要环节：一是整体地、系统地审题，二是找出问题中的等量关系，三是正确地解方程并检验解的合理性列方程解应用题也有多种方法，但最关键的是找出等量关系五、【点击教材】 【8-6B】 （七上P89）已知2a-b=4，m+n=1，请利用等式性质求的值. 解：当2a-b=4，m+n=1时 原式=0【8-7B】（七上P97）当x=-2时，代数式 的值是1，求当x=2时，该代数式的值. 解：当x=-2时， = t= 当x=2时， =六、【链接中考】 【8-8A】（2015无锡）方程2x1=3x+2的解为（） Ax=1Bx=1Cx=3Dx=3 解：D 【8-9B】（2015大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（） A 880元 B 800元 C 720元 D 1080元 解：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x80）元， 依题意 得 100x=（x80）100（1+10%）， 解 得 x=880 即1月份每辆车售价为880元 故选：A 【8-10A】（2014娄底）已知关于x的方程的解是，则a的值 为 . 解：1 【8-11B】（2015湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元那么当日售出成人票 张 解：设当日售出成人票x张，儿童票（100x）张， 依题意 得：50x+30（100x）=4000， 解得： x=50 答：当日售出成人票50张 故答案为：50七、【课时检测】 （一）、选择题: （时量：3分钟，满分：9分，每小题3分） 【8-12A】 若代数式x+4的值是2，则x等于（） A2 B-2 C6 D-6 【8-13A】（2015大连）方程 的解是（ ） A. B. C. D. 【8-14B】某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（） A350元 B400元 C450元 D500元 （二）、填空题: （时量：8分钟，满分：12分，每小题3分） 【8-15A】方程2x4=0的解是x= 【8-16A】已知关于x的方程3x2m4的解是xm，则m的值是 【8-17B】定义运算“*”，规定x*yaxy，其中a为常数，且1*25，则2*3_ 【8-18B】方程2（1-x）=x-1的解与方程的解相同，则m= . （三）、解答题：（时量：20分钟，满分：33分，第19题6分,第20-22题各9分,）【8-19A】 解方程：2 【8-20A】 为促进教育均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45 人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人 【8-21B】 为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行阶梯收费：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/t，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/t该市小明家5月份用水12 t，交水费20元请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？ 【8-22B】 某天，一蔬菜经营户用114元钱从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40 kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：品名批发价零售价黄瓜2.44土豆35（1）他当