六年级数学下数学广角《鸽巢问题》.docx

数学广角鸽巢问题教学设计 抽屉原理 教学内容：六年级数学下册70页、71页例1、例2.教学目标：1、理解“抽屉原理”的一般形式。2、经历“抽屉原理”的探究过程，体会比较、推理的学习方法，会用“抽屉原理”解决简单的的实际问题。4、感受数学的魅力，提高学习兴趣，培养学生的探究精神。教学重点：经历“抽屉原理”探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”的一般规律。教学准备：相应数量的杯子、铅笔、课件。教学过程：一、情景引入师：同学们，你们喜欢做游戏吗？那在上课前，我们先来做个游戏热热身，这个游戏的名字叫抢凳子，谁愿意参加？请4位同学到前面来，这有3根凳子，老师说：开始！你们几个都要坐到凳子上。听明白了吗？好开始。告诉老师他们坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一根凳子上至少坐了两名同学。对吗？假设请这4位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说，不管怎么坐，总有一根凳子上至少坐了两个同学，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，同学们想研究吗？师：同学们，你们想知道这是为什么吗？那今天，我们就一起来研究这个新的有趣的数学问题。二、探究新知2、教学例1师：4个人坐3根凳子，不管怎么坐，总有一根凳子至少坐两个同学。那4枝铅笔放进3个杯子里呢？会出现同样的结论吗？【不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔。】（1）师：现在请大家把4根铅笔放在3个杯子里，想先该怎么放？有几种放法会？你们同桌合作试试看，并做好记录，认真观察，看看有什么发现？（2）、学生汇报放结果，结合学具操作解释。教师作相应记录。（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1）（学生通过操作观察、进行比较得出结论。）师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？（3）学生回答后让学生阅读例1中对话框：不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2根铅笔。师：同学们请注意看这句话里的两个词语，一个是“总有”，一个是 “至少”。谁能说说是什么意思？师：怎样放才能总有一个杯子里铅笔数最少？引导学生理解需要“平均放”。教师出示课件演示让学生进一步理解“平均放”。3、探究n+1根铅笔放进n个杯子问题师：那我们再往下想，6根铅笔放在5个杯子里，你感觉会有什么结论？让学生思考发现不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根铅笔。师：7根铅笔放进6个杯子，你们又有什么发现？学生回答完之后，师提出：是不是只要铅笔数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进2根铅笔？让学生进行小组合作讨论汇报。学生汇报后引导学生用实验验证想法。师：把10支铅笔放在9个杯子里呢，总有一个杯子里至少有几支铅笔？（2支）师：把100支铅笔放在99个杯子里，会有什么结论呢？（2支）4、总结规律师：刚才我们研究的都是铅笔数比杯子数多1，而余数也正巧是1的，如果余下铅笔数比杯子多2、多3、多4的呢，结论又会怎样？（1）探究把5根铅笔放在3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有几根铅笔？为什么？a、先同桌摆一摆，再说一说。b、你怎么分的？学生汇报后，教师演示：将5根笔平均分到3个杯子里里，余下的两根怎么办？是把余下的两根无论放到哪个杯子里都行吗？怎样保证至少？引导学生知道再把两根铅笔平均分，分别放入两个杯子里。（2）探究把15根铅笔放在4个杯子里的结论。（3）、引导学生总结得出结论：商加1是总有一个杯子至少个数。（4）教学例2课件出示：1、把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？2、把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？3、把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？学生汇报小结：不管怎么放，总有一个抽屉里至少有“商加1”本书了。师：这就是有趣的“抽屉原理”，又称“鸽笼原理”，最先是19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些今人惊异的结果。二、解决问题师;同学们，我们要学以致用，现在我们就把刚才学的知识运用到解决实际问题中来。1、7枝笔入进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2枝笔。为什么？2、8只鸽子飞回3鸽笼，不管飞，总有一个鸽笼里至少有3只鸽子。为什么？师：最后，我们再来玩个游戏，你们都玩过扑克牌吗？一共有几张牌（54），抽出大王和小王还剩几张（52）有几种花色（四种），下面老师请一位同学任愿的抽出5张，不用看，老师就知道，不管怎么抽，至少