高考数学 第三章 直线与方程 3.3.33.3.4 点到直线的距离、两条平行直线间的距离课件 新人教A版必修2.ppt

第三章 3 3直线的交点坐标与距离公式 3 3 3点到直线的距离3 3 4两条平行直线间的距离 学习目标 1 掌握点到直线的距离公式 会用公式解决有关问题 2 掌握两平行线之间的距离公式 并会求两平行线之间的距离 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一点到直线的距离1 概念 过一点向直线作垂线 则该点与之间的距离 就是该点到直线的距离 2 公式 点p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离d 思考在使用点到直线的距离公式时 对直线方程的形式有什么要求 答案 答点到直线的距离公式只适用直线方程的一般式 垂足 知识点二两平行直线间的距离1 概念 夹在两条平行直线间的的长度就是两条平行直线间的距离 2 公式 两条平行直线l1 ax by c1 0与l2 ax by c2 0之间的距离d 答两条平行直线的方程都是一般式 并且x y的系数分别对应相等 答案 返回 公垂线段 题型探究重点突破 题型一点到直线的距离例1求过点p 1 2 且与点a 2 3 b 4 5 的距离相等的直线l的方程 解析答案 反思与感悟 解方法一由题意知kab 4 线段ab的中点为c 3 1 所以过点p 1 2 与直线ab平行的直线方程为y 2 4 x 1 即4x y 6 0 此直线符合题意 即3x 2y 7 0 此直线也符合题意 故所求直线l的方程为4x y 6 0或3x 2y 7 0 方法二显然所求直线的斜率存在 设直线方程为y kx b 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 即4x y 6 0 或3x 2y 7 0 1 求点到直线的距离 首先要把直线方程化成一般式方程 然后再套用点到直线的距离公式 2 当点与直线有特殊位置关系时 也可以用公式求解 但是这样会把问题变复杂了 要注意数形结合 3 几种特殊情况的点到直线的距离 1 点p0 x0 y0 到直线y a的距离d y0 a 2 点p0 x0 y0 到直线x b的距离d x0 b 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1若点 a 2 到直线l y x 3的距离是1 则a 解析直线l y x 3可变形为x y 3 0 解析答案 题型二两平行线间的距离例2求与直线l 5x 12y 6 0平行且到l的距离为2的直线的方程 反思与感悟 解方法一设所求直线的方程为5x 12y m 0 两直线间的距离为2 m 32或m 20 所求直线的方程为5x 12y 32 0或5x 12y 20 0 方法二设所求直线的方程为5x 12y c 0 解析答案 反思与感悟 所求直线的方程为5x 12y 32 0或5x 12y 20 0 反思与感悟 反思与感悟 1 针对这个类型的题目一般有两种思路 1 利用 化归 思想将两平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离 2 当两直线都与x轴 或y轴 垂直时 可利用数形结合来解决 1 两直线都与x轴垂直时 l1 x x1 l2 x x2 则d x2 x1 2 两直线都与y轴垂直时 l1 y y1 l2 y y2 则d y2 y1 解析答案 跟踪训练2直线l1过点a 0 1 l2过点b 5 0 如果l1 l2 且l1与l2间的距离为5 求l1 l2的方程 解析答案 解若直线l1 l2的斜率存在 设直线l1与l2的斜率为k 由斜截式得l1的方程为y kx 1 即kx y 1 0 由点斜式可得l2的方程为y k x 5 即kx y 5k 0 在直线l1上取点a 0 1 l1的方程为12x 5y 5 0 l2的方程为12x 5y 60 0 若直线l1 l2的斜率不存在 则l1的方程为x 0 l2的方程为x 5 它们之间的距离为5 满足条件 则满足条件的直线方程有以下两组 l1 12x 5y 5 0 l2 12x 5y 60 0 l1 x 0 l2 x 5 解析答案 题型三距离公式的综合应用 1 求a的值 因为a 0 所以a 3 解析答案 反思与感悟 解析答案 解设存在点p x0 y0 满足 则点p在与l1 l2平行的直线l 2x y c 0上 反思与感悟 即 2x0 y0 3 x0 y0 1 所以x0 2y0 4 0或3x0 2 0 反思与感悟 因为点p在第一象限 所以3x0 2 0不可能 反思与感悟 解决探究性问题时 可先假设需探究的问题存在 以此为出发点寻找满足的条件 若求出的结论符合要求 则问题有解 若求出的结论与要求不符 则说明原探究问题无解 另外 运用公式解决问题要注意适用的范围及使用特点 解析答案 跟踪训练3已知a 4 3 b 2 1 和直线l 4x 3y 2 0 求一点p 使pa pb 且点p到直线l的距离等于2 解析答案 解方法一设点p的坐标为p a b 由pa pb 得 4 a 2 3 b 2 2 a 2 1 b 2 化简 得a b 5 解析答案 方法二设点p的坐标为p a b 因为a 4 3 b 2 1 所以线段ab中点m的坐标为 3 2 所以线段ab的垂直平分线方程为y 2 x 3 即x y 5 0 而点p a b 在直线x y 5 0上 故a b 5 0 数形结合思想 数学思想 例4两条互相平行的直线分别过a 6 2 和b 3 1 两点 如果两条平行直线间的距离为d 求 1 d的取值范围 2 当d取最大值时 两条直线的方程 解析答案 解后反思 分析由于平行线的倾斜角不同 两平行线间的距离不同 故可以利用几何图形探索d的取值变化情况 解析答案 解后反思 解后反思 故所求的直线方程分别为y 2 3 x 6 和y 1 3 x 3 即3x y 20 0和3x y 10 0 解后反思 通过数形结合 运用运动变化的方法 把握住题中的已知点不动 而两条平行线可以绕点转动 我们很容易直观感受到两平行线间距离的变化情况 从而求出两平行线间的距离的取值范围 解析答案 解后反思 返回 忽略斜率不存在的情形致误 易错点 例5求经过点a 1 2 且到原点的距离等于1的直线方程 分析当直线的斜率不存在时 直线方程为x 1 验证此直线到原点的距离是否等于1 当斜率存在时可设为y 2 k x 1 利用点到直线的距离公式求k 解当过点a的直线垂直于x轴时 因为它到原点的距离等于1 所以满足题设条件 其方程为x 1 0 当过点a的直线不垂直于x轴时 设所求的直线方程为y 2 k x 1 即kx y k 2 0 解析答案 解后反思 因为原点到此直线的距离等于1 解后反思 综上 所求直线的方程为x 1 0或3x 4y 5 0 解后反思 返回 本题易出现的错误是直接利用点斜式设出方程 由点到直线的距离得方程求k 漏掉了直线x 1 用直线的点斜式方程来解题 一定要考虑斜率不存在的情况 对于斜率不存在的特殊直线 很多情况也符合题意 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 p q分别为直线3x 4y 12 0与6x 8y 6 0上任意的点 则 pq 的最小值为 解析将6x 8y 6 0化为3x 4y 3 0 c 则 pq min d 3 解析答案 2 若点 4 a 到直线4x 3y 1的距离不大于3 则a的取值范围是 a c 0 10 d 0 10 1 2 3 4 5 15 3a 15 15 0 a 10 1 2 3 4 5 解析答案 3 若点p到直线5x 12y 13 0和直线3x 4y 5 0的距离相等 则点p的坐标应满足的方程是 a 32x 56y 65 0或7x 4y 0b x 4y 4 0或4x 8y 9 0c 7x 4y 0d x 4y 4 0 a 解析设点p的坐标为 x y 整理得32x 56y 65 0或7x 4y 0 解析答案 4 分别过点a 2 1 和点b 3 5 的两条直线均垂直于x轴 则这两条直线间的距离是 1 2 3 4 5 解析d 3 2 5 5 1 2 3 4 5 解