数学人教版九年级上册玩转抛物线.doc

教学设计思想：对于旧知识的复习， 给定开放性问题情境，让学生提取已有知识的信息，让同学们共同完善章节内容的知识结构及知识点。这样放手让学生主动回顾所学知识，给学生任务，把学生拉进了课堂和有关的知识章节。然后老师将要充实的知识设置问题，让学生解决，同时将复习课提高的问题呈现给学生，以达到查漏补缺，拓展提高的目的。课堂设计由宏观到微观，远观特征到近距离接触，从一般到特殊的给出一条具体抛物线，历经平移、轴对称、旋转的变化，让学生感悟求抛物线的基本方法，课上注重了思维深度和广度的培养，一节课下来，从形到数，从数到形，数形结合，分类讨论思想方法都给学生留下了深深的记忆，使学生的能力得到了培养。教学目标：1知识与技能（1）会求二次函数的表达式，体会二次函数的意义；（2）利用二次函数的图像和性质解决相关问题，灵活应用二次函数的性质。（3）会画二次函数的图像，了解二次函数与一元二次方程之间的关系； 2过程与方法（1）通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；（2）从一般到特殊的给出一条具体抛物线，历过平移、轴对称、旋转的变化，让学生感悟求抛物线的基本方法。3情感、态度与价值观(1)树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神；(2)注意运用数形结合的思想，改变过去只利用数式，而忽略图形的思想。教学重点：二次函数的图像和性质及函数表达式的求法教学难点：二次函数y=的图像及性质；变化中函数表达式的求法教学方法：讨论法、引导式。 教学安排：1课时。 教学媒体：幻灯片。教学过程：一创设情景 激发兴趣师：我国著名数学家华罗庚精辟的说过：数缺形时少直观， 形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休,下面让我们从二次函数的图像入手进入到今天的学习中2 读图识图 有效梳理知识1. 知识重现师：看图说话，大家畅所欲言。生：a0 c0 b -4ac0师：咱们远观了咱们再走进二次函数你会发现什么？二次函数解析式有几种表示方法？分别是什么？生：一般式、顶点式、交点式，观察所给图像及点的坐标快速的写出二次函数的解析式并说出它的顶点坐标、对称轴、最值、增减性。师生总结二次函数的三种表示方法并板书设计意图：对于旧知识的复习， 给定开放性问题情境，让学生提取已有知识的信息，让同学们共同完善章节内容的知识结构及知识点。这样放手让学生主动回顾所学知识，给学生任务，把学生拉进了课堂和有关的知识章节。三循序渐进（一）图像的平移变化师：通过远观二次函数的图像，图像直观反映了函数的性质，而数据又精确刻画了图像的大小、位置，数形结合，相得益彰，下面就让我们继续遵循这个方法对二次函数作进一步的深入研究，请看问题。1. 抛物线先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,则得到新抛物线的解析式是 -教师：用媒体演示图像的变化过程并问：在这个变化过程中什么发生了改变？什么没有发生改变？生：观察图像的变化并回答教师提出的问题，然后写出新抛物线的解析式师生：共同归纳图像的平移变化过程中的解析式的变化规律师：抛物线的平移规律本质就是把握点的平移，好我们继续研究下去（二）图像的轴对称变化2. 抛物线沿X轴翻折,则得到新抛物线的解析式是 ; 抛物线沿y轴翻折,则得到新抛物线的解析式是 抛物线沿直线X=2翻折,则得到新抛物线的解析式是 ; 教师：用媒体演示图像的变化过程生：观察图像的变化并类比图像的平移然后写出新抛物线的解析式师生：共同归纳图像的轴对称变化时解析式的变化规律教师出示第三组题（三）图像的旋转变化 3. 抛物线绕着顶点旋转180得到新抛物线的解析式是_抛物线绕着原点旋转180得到新抛物线的解析式是_抛物线绕着点（0，3）旋转180得到新抛物线的解析式是_教师：用媒体演示图像的变化过程生：观察图像的变化找出变化后的顶点坐标，尝试独立完成这组题师生共同归纳方法：一定顶点，二看开口，三写解析式。 设计意图：在图形的变化过程中找出解题的突破口，把形的变化转化成点的变化，从而把线动变为了点动，找出问题的突破口，体现了数学的转化数学。四 穿石之行师：一元二次方程与二次函数有何联系？生：函数值为0时就变成了一元二次方程，一元二次方程的解是抛物线与X轴的交点的横坐标师：出示题组已知：如图抛物线y=思考：1.方程=1(a0) 有几个实数根? 思考：2.当m为何值时, 方程=m(a0) 有两个不相等的实数根? 生：尝试思考解决这个问题师：这个方程的解的个数实际上也常用判别式判断，但显然利用图像更直观这充分说明数形结合的优越性。今后我们对于方程、不等式问题除考虑直接用代数方法求解之外，也往往可以转化成函数（形）来解决。设计意图：通过题组的练习让学生体验图形直观的好处。师：同学们理解的非常好，下面我们进入最后一个环节实战之旅五实战之旅1. 已知：二次函数y=的图象如图所示，下列结论中： b0；a+b-c0; b=2a； a+b+c0；4a-2b+c0；正确的是-2. 已知：抛物线y=中， a0，则a的取值范围（）A a3 B a C 0a D a3生：独立进行实战演练。师：教师关注学生的实战情况并作出实时的点评，对于第三题教师要引导分类讨论。设计意图：通过这一环节的实战演练了解学生对知识的掌握情况，并渗透分类讨论问题的数学思想。6 课时小结 学生畅谈