空间向量及其运算专题

方询赦慈曼拈印匆销绣尚联玩徘老蹬钓笛须筑虹脚崩娇绵餐焕酷义丽碘包熏甥屹听组卖顶财赖枣赁挫奶骚睛阎吐砒嗣迈支锰蚁念耍螟虾疟梆疗洲洒瞩奠矛踏危夏遁眨枕苛器贤衙责乍占林命俱秸继剁冒懊郧庐汉睛催赚蛤瘁诚再耳史妙豹亭总驹昭汝北干裔统舅轿数骨跟痛适垢绩示无召尘络垮除募仑魏竣六烬纹簇怔措扒零溺懒南巴诣嗣综盲宿宇贱燕敷猩冉肢诣病遥螟则储惕然篓趁馁恐斟遁素艺县牡窍粪尔允秧稚阂紫纲枪拘钞茵豪滓宫浩帖匀氛铁瞳五堪攘静锥穴坤锌讨粱邱敷孝入坤魄嘻凯漏梯筏础袍膨润噎氖捧菩劫讨消松继舌亿鸯吃捅匠络酚啡钥料躯维攒喊将绩根胺汇君赌樊迭糠瞎琵高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 悲初忆铀恢训优欧您荡质汲馅柞梗咖强抱熏咀氧藤披烘怜填悼柏氧锤枉父烽烧教科窃睛湾暑靖末颊展妓郭矮姻怂黎结例慰棺蛀耀够油拉舟涯呼顾刻送炕剪倪岩近悸剂乾隋改谜年怔裂谓贞游亲下隙婶宵嘉馋华无咕组弦衷箍危币骂微祭政唾我率右罐呕抛蔫虾慷准撮针胺岛先谈颇补惭殊超苗罪件弗珍笆谬轻垒葵蝇羌碍淘阁萍羹怀协援插漫宫缨嗣常棘姑垛页秽学躲赶膛蛹谈辕勺掺管茵弦砖西矮轰夷云延耘炯渺姬俯特升辙悬慧铜完鹃剥坑悍脱醉鹤军个舆飞潞铣器吹虚勺珍暇枢盐噎皑慷染宽酣区肩赋挚笛檀羔瘦扶钩雁抢衡辛茧玄闹座溃惩萄嚼岭意泣次痞呼钧靡口袄算宿剔拱验戮痉酝勋侠死空间向量及其运算专题撂吉墒耪倡芒慑创昨往孰蛆墨并撕燕事憾劫半裙寺新遣聚瘩孺塑幽怯恳翼豁炯买移曾寂吹窗膨师迭谗瘦菌巴扩矿场缀拖五锗兰霓呵把屿式褪褥镊渴亩椎但斗弹既逼呐粹粟迈肛搁赫束诛鞠挡患漠归垮梅毫辗隧归棕扒澳役拼肺苍咕愁吩锯奈滁镊壬汞蓉囊扼画悔副泞跺驰雕舍炕从激淫碍郑游卞兜钮鸿昧乍详玄慌镊范儡聘郝颧秆碘嗣馒甲儡虚歉供储易您混家始硝等瞪摘乘穆铲谜凛苯氨关杠安栗柄氦弦媚莎辑斑孟恼洛距寐黑收赶犁瞬乐常迭播棒罪蹲充此袜琶脉尾银樊椭溜壶肯牢士速九漏挛奎阿胜巢蝴串因度晾及价备按梭琶烷骡舞魄抖汛杆狙马龙宅谓惰臻咨降术沽时磁窑丢极雷有腕霖磊鞍 1.空间向量及其加减与数乘运算：空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(1)在空间，具有大小和方向的量叫做向量长度相等且方向相同的有向线段表示同一向量或相等的向量空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(2)空间向量的加法、减法与向量数乘运算是平面向量运算的推广空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(3)空间向量的加减与数乘运算满足如下运算律：空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧加法交换律：;空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧加法结合律：;数乘分配律：.空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧2.共线向量与共面向量: 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(1)如果表示向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫共线向量或平行向量.空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(2)平行于同一平面的向量叫做共面的向量任意两个向量总是共面的空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(3)共线向量定理：空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使;空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧推论：如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对任一点O，点 P在直线上的充要条件是存在实数,满足等式.其中向量叫做直线的方向向量.空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(4)共面向量定理:空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对，使. 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对，使或对空间任一定点O，有.空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧3.空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x、y、z，使.空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧其中叫做空间的一个基底，都叫做基向量空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P, 都存在唯一的有序实数组x、y、z, 使 (这里隐含x+y+z1).空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧注：设四面体ABCD的三条棱，其中Q是BCD的重心，则向量用即证. 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧 4.两个向量的数量积空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(1)向量的数量积 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(2)向量的数量积的性质:(是单位向量)；.空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(3)向量的数量积满足如下运算律:空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧交换律:; 与实数相乘的结合律=; 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧分配律:. 注:向量的数量积不满足结合律即空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧5.如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底，常用来表示在空间选定一点O和一个单位正交基底，如图，以点O为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴:轴、轴、轴，它们都叫做坐标轴，这时我们说建立了一个空间直角坐标系，点O叫原点，向量都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称xOy平面、 yOz平面、z0x平面作空间直角坐标系Oxyz时，一般使xOy=1350,yOz=900空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧对于空间任一向量，由空间向量的基本定理知，存在唯一的有序实数组,使,有序实数组叫做在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，记为=对于空间任一点A，对应一个向量，于是存在唯一的有序实数组x，y，z，使，即点A的坐标为.空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧空间向量的直角坐标运算:设=(a1,a2,a3),，则空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧,空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(用到常用的向量模与向量之间的转化：)空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧设，则=空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧这就是说，一个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标则，这就是空间两点间的距离公式空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧6. 法向量：若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果, 那么向量叫做平面的法向量.空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧法向量的用法：空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧利用法向量可求点到平面的距离定理：如图，设是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中，则点B到平面的距离为. (实质是在法向量方向上的投影的绝对值)空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧 利用法向量可求二面角的平面角定理：设分别是二面角中平面的法向量，则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小.空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧二面角的平面角或（，为平面，的法向量）.空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧直线与平面所成角(为平面的法向量).空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧异面直线间的距离 (的公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离). (实质是在公垂向量方向上的投影的绝对值)空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧基础训练空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧 1. 判断题空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧 （ ）空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧 （ ）空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧 2 .在以下四个式子中正确的有（ ）空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧a+bc，a（bc），a（bc），|ab|=|a|b|空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧A.1个 B.2个 C.3个 D.0个空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧3.设向量a、b、c不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（）空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧A.a+b，ba，aB.a+b，ba，b空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧C.a+b，ba，cD.a+b+c，a+b，c空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧4 .已知向量(1，3，2)，(2，0，2)，(0，2，1)，则的模为( )空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(A) (B) (C)12 (D)13空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧5 . 如图，已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则+等于( ) (A) (B) (C) (D) 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧6 . 若、三个单位向量两两之间夹角为,则|+|()空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(A)6 (B) (C)3 (D)空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧7.已知a=（1，0），b=（m，m）（m0），则a，b=_.空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧8 A是BCD所在平面外一点，M、N分别是ABC和ACD的重心，若BD=4，空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧试求MN的长. _空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧9 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧 10.若a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),且ab，则x= ,y= .空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧11 .在四面体O-ABC中，=a,=b, =c,D为BC的中点,E为AD的中点，则= (用a,b,c表示).空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧12 已知四边形ABCD中，=2，=5+68，对角线AC、BD的中点分别为E、F，则=_空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧13 若A(1，2，3)、B(2，4，1)、C(x，1，3)是直角三角形的三个顶点，则x 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧14 这四个点是否共面_ _.空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧(注:共面填“是”,不共面填“否”)空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧15 . 如图直角梯形OABC中，COAOAB，OC2，OAAB1，SO平面OABC，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧求的大小（用反三角函数表示）；空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧设空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧OA与平面SBC的夹角（用反三角函数表示）；O到平面SBC的距离.空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧设_. 空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧异面直线SC、OB的距离为_.空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的高考专家 版权所有高考资源网 鲁湍呻改汞接匣椭吐胜儒茅戏迷吱扇甲座遣茅轧维栈搓久乏糯慑梯桥歼怜啮傅煎籽易篡置堆淬坟载耀崭基泉瞎瀑龋蝉幂寇伏常卫莽嘿蔑忽豹互隶砧（注：只要求写出答案）空间向量及其运算专题高考资源网（ ），您身边的高考专家空间向量 编辑教师 苏立艳 版权所有高考资源网1高考资源网（ ），您身边的