“抽屉原理”的认识教学设计和反思

小学数学六年级下册“抽屉原理”的认识教学设计和反思小学数学六年级下册“抽屉原理”的认识教学设计教材分析：抽屉原理的认识是人教版数学六年级下册第五章“数学广角”中的内容。在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。学情分析：本节课我根据“教师是组织者、引导者和合作者”这一新课程理念，以学生参与活动为主线，创建新型的教学结构。通过几个直观的例子，用假设法向学生介绍“抽屉原理”，学生难以理解，感觉抽象。在教学时，我结合本班实际，用学生熟悉的扑克牌、文具盒、铅笔和书等贯穿整个课堂，让学生通过动手操作，在活动中真正去认识、理解“抽屉原理”。学生学得轻松也容易接受。教学目标：1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过操作发展的类推能力，形成抽象的数学思维。3、通过“抽屉原理”的灵活应用，感受数学的魅力。教学重点和难点：【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学过程：一、创设情景，导入新课：师：同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？取出两皆知王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家相信吗？（师演示）师：想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其中蕴含一个有趣的数学原理抽屉原理。（板书课题）这节课我们就一起来研究这个数学原理。师：通过今天的学习，你想知道些什么？二、自主操作、初探规律：1、提出问题，合作解决：（1）问题出示：把4枝铅笔放进3个文具盒中，你认为可以怎么放呢？想一想，试一试。（2）思考并引入合作：根据学生回答，适时引入小组合作。（合作要求：1、讨论有几种放法；2、记录每种放法。）2、交流初步发现，体会数学方法（1）教师根据学生的汇报情况归纳板书。根据学生回答板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（2）提出结论，让学生思考并判断（老师用一句话对这4种放法的规律进行了概括）：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。你认为这句话对吗？怎样验证。（3）验证：逐一验证每种放法是否都符合结论。（4）引导假设思路：假如我要放的铅笔枝数很多，你还能一一的摆吗？有没有更简洁的思路呢？能用一个算式来表示这种思路吗？解释：43=11算式中的4，3，1，1各表示什么意思？再完整说出算式表示的意思。3、结论明确：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒至少要放2枝铅笔。4、优化比较，择优思考：刚才用列举和假设两种方法进行思考，你认为哪一种方法更好呢？因为一一列举的方法在数字比较大的时候有局限性，而假设先平均分的方法在数据大的时候也适用。举例验证：比如把100枝铅笔放进99个文具盒里，总有一个文具盒里至少会放进2枝铅笔。用列举法方便吗？而用假设法呢？所以比较之下，用假设法在数据大的时候也同样适用。5、提高认识（K1）规律（1）提出并回答问题：象这样把几个物体放在抽屉里的现象在生活中很普遍，下面我们来看：把6条金鱼放进5个鱼缸中，总有一个鱼缸中至少要放进2条金鱼。为什么？（2）探究余数不相同的现象：把7条金鱼放进5个鱼缸中，总有一个鱼缸中至少要放进2条金鱼。为什么？剩下的两条金鱼怎么放呢？根据学生回答，课件演示两种情况：第一种：把两条金鱼放入一个鱼缸中；第二种：把两条金鱼分别放入两个鱼缸中。引导学生分析，两种情况都符合总有一个鱼缸中至少要放进2条金鱼。再提出：8条呢？9条呢？由学生独立思考并解释。教师根据学生回答板书：75=12 2条85=13 2条6、初步总结：通过我们刚才的研究，你能联系算式和结论进行思考，看看能发现什么规律？引导学生观察分析以上3个算式，初步感知余数不为1的时候，结论与“余数和商”的关系。（余数不为1时，放入金鱼的条数是“商1”。）三、归纳比较，深究规律：1、出示例题并思考：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书呢？为什么？（1）思考：请同学们安静思考一分钟，再把你的想法说一说。（2）交流想法。（3）算式表示： 板书：52 = 212、变式思考：如果把7本书放进2个抽屉里，结果会怎样呢？谁能用完整的话来说一说你的想法和结论。 （板书） 72 =31如果把9本书放进2个抽屉里，结果又会怎样呢？3、观察发现并总结规律：请同学们观察、思考以上算式，你能想到什么规律呢？想想怎样确定总有一个抽屉里至少有几本书？（商+1）4、提高理解，运用规律：下面请同学们运用刚才我们发现的规律，来解决下面的问题？把13本书放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书呢？把13本书放进5个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书呢？把13本书放进7个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书呢？把13本书放进8个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书呢？四、小结：（教师简要总结数学方法，归纳所学知识。）方法：观察、比较、分析、归纳、概括、列举、假设；知识：发现了抽屉问题的规律，探索出了解决这类问题的思路。五、应用原理，解决问题：1、我能说：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？2、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么？3、动物园的饲养员拿11条鱼给3只海豚喂食，是否总有一只海豚至少能吃到4条鱼？是否总有一只海豚吃不够4条鱼？4、外国语小学六E班有40个学生，我不用去查看你们的出生日期，就可断定在你们中至少有4个人的生日在同一个月。你知道为什么吗？六、全课总结，评价自我（学生反思总结数学方法，归纳所学知识。）七、超越自我：思考：学校三至六年级各派30名，共120名少先队员去推选大队长，候选人有甲、乙、丙三人。选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票时中途累计，在前81张选票中，甲得21票，乙得25票，丙得35票。问在尚未统计的选票中，丙至少再得多少票就一定当选？教学反思：好动是小学生的天性，本节课我充分利用和发挥了这一优势，引导学生在动中发现、探究、学习，既调动了学生参与学习的积极主动性，又点燃了学生自觉探究发现的热情，使学生对所学知识有了更深的理解，让学生体验到数学就在身边，感受到了学习数学的乐趣。在这节课中，由于我提供的数据比较小，为学生自