内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学八年级数学下册 17.2.3 章末小结课件 （新版）新人教版.ppt

第十七章勾股定理 勾股定理的逆定理 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 勾股定理 一 知识点 1 如图 已知在 abc中 b 90 一直角边为a 斜边为b 则另一直角边c满足c2 思考 为什么不是 第一组练习 勾股定理的直接应用 一 知两边或一边一角型 二 基础知识运用 答案 因为 b所对的边是斜边 答案 2 在rt abc中 c 90 1 如果a 3 b 4 则c 2 如果a 6 c 10 则b 3 如果c 13 b 12 则a 4 已知b 3 a 30 求a c 答案 4 a c 5 8 5 第一组练习 勾股定理的直接应用 一 知两边或一边一角型 1 如图 已知在 abc中 b 90 若bc 4 ab x ac 8 x 则ab ac 2 在rt abc中 b 90 b 34 a c 8 15 则a c 3 选做题 在rt abc中 c 90 若a 12 c b 8 求b c 答案 3 b 5 c 13 3 5 16 30 第一组练习 勾股定理的直接应用 二 知一边及另两边关系型 1 对三角形边的分类 已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm 求第三条边的长 注意 这里并没有指明已知的两条边就是直角边 所以4cm可以是直角边 也可以是斜边 即应分情况讨论 答案 5cm或cm 第一组练习 勾股定理的直接应用 三 分类讨论的题型 已知 在 abc中 ab 15cm ac 13cm 高ad 12cm 求s abc 答案 第1种情况 如图1 在rt adb和rt adc中 分别由勾股定理 得bd 9 cd 5 所以bc bd cd 9 5 14 故s abc 84 cm2 第2种情况 如图2 可得 s abc 24 cm2 2 对三角形高的分类 图1 图2 第一组练习 勾股定理的直接应用 三 分类讨论的题型 思考 本组题 利用勾股定理解决了哪些类型题目 注意事项是什么 利用勾股定理能求三角形的边长和高等线段的长度 注意没有图形的题目 先画图 再考虑是否需分类讨论 1 在一块平地上 张大爷家屋前9米远处有一棵大树 在一次强风中 这棵大树从离地面6米处折断倒下 量得倒下部分的长是10米 出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到 大树倒下时能砸到张大爷的房子吗 a 一定不会b 可能会c 一定会d 以上答案都不对 a 第二组练习 用勾股定理解决简单的实际问题 2 如图 滑杆在机械槽内运动 acb为直角 已知滑杆ab长2 5米 顶端a在ac上运动 量得滑杆下端b距c点的距离为1 5米 当端点b向右移动0 5米时 求滑杆顶端a下滑多少米 答案 解 设ae的长为x米 依题意得ce ac x ab de 2 5 bc 1 5 c 90 ac 2 bd 0 5 ac 2 在rt ecd中 ce 1 5 2 x 1 5 x 0 5 即ae 0 5 答 梯子下滑0 5米 第二组练习 用勾股定理解决简单的实际问题 答案 是 证明 在rt acb中 bc 3 ab 5 ac 4 dc 4 1 3 在rt ecd中 dc 3 de 5 ce 4 be ce cb 1 即梯子底端也滑动了1米 3 选做题 一架长5米的梯子 斜立在一竖直的墙上 这时梯子底端距墙底3米 如果梯子的顶端沿墙下滑1米 梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗 用所学知识 论证你的结论 第二组练习 用勾股定理解决简单的实际问题 思考 利用勾股定理解题决实际问题时 基本步骤是什么 答案 1 把实际问题转化成数学问题 找出相应的直角三角形 2 在直角三角形中找出直角边 斜边 3 根据已知和所求 利用勾股定理解决问题 1 证明线段相等 已知 如图 ad是 abc的高 ab 10 ad 8 bc 12 求证 abc是等腰三角形 答案 证明 ad是 abc的高 adb adc 90 在rt adb中 ab 10 ad 8 bd 6 bc 12 dc 6 在rt adc中 ad 8 ac 10 ab ac 即 abc是等腰三角形 分析 利用勾股定理求出线段bd的长 也能求出线段ac的长 最后得出ab ac 即可 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 2 解决折叠的问题 已知如图 将长方形的一边bc沿ce折叠 使得点b落在ad边的点f处 已知ab 8 bc 10 求be的长 思考1 由ab 8 bc 10 你可以知道哪些线段长 请在图中标出来 答案 ad 10 dc 8 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 2 解决折叠的问题 已知如图 将长方形的一边bc沿ce折叠 使得点b落在ad边的点f处 已知ab 8 bc 10 求be的长 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 思考2 在rt dfc中 你可以求出df的长吗 请在图中标出来 答案 df 6 2 解决折叠的问题 已知如图 将长方形的一边bc沿ce折叠 使得点b落在ad边的点f处 已知ab 8 bc 10 求be的长 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 答案 af 4 思考3 由df的长 你还可以求出哪条线段长 请在图中标出来 2 解决折叠的问题 已知如图 将长方形的一边bc沿ce折叠 使得点b落在ad边的点f处 已知ab 8 bc 10 求be的长 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 思考4 设be x 你可以用含有x的式子表示出哪些线段长 请在图中标出来 答案 ef x ae 8 x cf 10 2 解决折叠的问题 已知如图 将长方形的一边bc沿ce折叠 使得点b落在ad边的点f处 已知ab 8 bc 10 求be的长 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 思考5 你在哪个直角三角形中 应用勾股定理建立方程 你建立的方程是 答案 直角三角形 aef a 90 ae 8 x 2 解决折叠的问题 已知如图 将长方形的一边bc沿ce折叠 使得点b落在ad边的点f处 已知ab 8 bc 10 求be的长 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 思考6 图中共有几个直角三角形 每一个直角三角形的作用是什么 折叠的作用是什么 答案 四个 两个用来折叠 将线段和角等量转化 一个用来知二求一 最后一个建立方程 2 解决折叠的问题 已知如图 将长方形的一边bc沿ce折叠 使得点b落在ad边的点f处 已知ab 8 bc 10 求be的长 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 思考7 请把你的解答过程写下来 答案 设be x 折叠 bce fce bc fc 10 令be fe x 长方形abcd ab dc 8 ad bc 10 d 90 df 6 af 4 a 90 ae 8 x 解得x 5 be的长为5 3 做高线 构造直角三角形 已知 如图 在 abc中 b 45 c 60 ab 2 求 1 bc的长 2 s abc 分析 由于本题中的 abc不是直角三角形 所以添加bc边上的高这条辅助线 就可以求得bc及s abc 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 3 做高线 构造直角三角形 已知 如图 在 abc中 b 45 c 60 ab 2 求 1 bc的长 2 s abc 答案 过点a作ad bc于d adb adc 90 在 abd中 adb 90 b 45 ab 2 ad bd 在 abd中 adc 90 c 60 ad cd bc s abc 第三组练习 会用勾股定理解决较综合的问题 思考 在不是直角三角形中如何求线段长和面积 解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形 利用勾股定理解决问题 思考 利用勾股定理解决综合题的基本步骤是什么 1 画图与标图 根据题目要求添加辅助线 构造直角三角形 2 将已知量与未知量集中到同一个直角三角形中 3 利用勾股定理列出方程 4 解方程 求线段长 最后完成解题 1 下列线段不能组成直角三角形的是 a a 8 b 15 c 17b a 9 b 12 c 15c a b c d a b c 2 3 42 如图 在由单位正方形组成的网格图中标有ab cd ef gh四条线段 其中能构成一个直角三角形三边的是 cd ef gh ab ef gh ab cd gh ab cd ef d b 第四组练习 勾股定理的逆定理的应用 已知 如图 四边形abcd ab 1 bc 2 cd 2 ad 3 且ab bc 求四边形abcd的面积 分析 本题解题的关键是恰当的添加辅助线 利用勾股定理的逆定理判定 adc的形状为直角三角形 再利用勾股定理解题 答案 连接ac ab bc abc 90 在 abc中 abc 90 ab 1 bc 2 ac cd 2 ad 3 acd是直角三角形 四边形的面积为1 第五组练习 勾股定理及其逆定理的综合应用 你在本节课的收获是什么 还有什么困惑 三 课堂小结 1 一个直角三角形的两边长分别为4 5 那么第三条边长为 2 已知 如图 等边 abc的边长是6cm 求 等边 abc的高 s abc 3 选做题 如图 ab ac 20 bc 32 dac 90 求bd的长 四 布置作业 1 如图 折叠直角三角形纸片的直角 使点c落在ab上的点e处 已知bc 12 b 30 则de的长是 a 6b 4c 3d